连续系统建模
要对微分方程建模
x´= –2x(t)+u(t),
其中 u(t) 是幅值为 1
、频率为 1
弧度/秒的方波,使用 Integrator 模块和 Gain 模块。Integrator 模块会对其输入 x´ 求积分以生成 x。此模型中所需的其他模块包含 Gain 模块和 Sum 模块。要生成方波,请使用 Signal Generator 模块,并选择 Square Wave 形式,但将默认单位更改为弧度/秒。同样,应使用 Scope 模块查看输出。集合这些模块然后定义增益。
在此模型中,要反转 Gain 模块的方向,请选择该模块,然后在格式选项卡上,点击“左右翻转”。要创建从 Integrator 模块的输出到 Gain 模块的分支线,请在绘制线条时按住 Ctrl 键。有关详细信息,请参阅Connect Single Output Port to Multiple Input Ports。
现在,您可以连接所有模块。
此模型中的一个重要概念是包含 Sum 模块、Integrator 模块和 Gain 模块的循环。在此方程中,x 是 Integrator 模块的输出。同时,它还是计算它所基于的 x´ 的模块的输入。这种关系可使用循环来实现。
Scope 在每个时间步显示 x。对于持续 10 秒的仿真,输出如下所示:
您在此示例中建模的方程也可以表示为传递函数。模型使用 Transfer Fcn 模块,后者接受 u 作为输入并输出 x。因此,该模块实现了 x/u。如果您使用 sx 替换上面方程中的 x´,可以获得
sx = –2x + u。
求解 x 会得出
x = u/(s + 2)
或
x/u = 1/(s + 2)。
Transfer Fcn 模块使用参数指定分子和分母系数。在本例中,分子是 1
,分母是 s+2
。指定这两项为 s
的降幂系数向量。
在本例中,分子是 [1]
(或只是 1
),分母是 [1 2]
。
此仿真的结果与上一个模型的结果相同。