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连续系统建模

要对微分方程建模

x´= –2x(t)+u(t),

其中 u(t) 是幅值为 1、频率为 1 弧度/秒的方波,使用 Integrator 模块和 Gain 模块。Integrator 模块会对其输入 x´ 求积分以生成 x。此模型中所需的其他模块包含 Gain 模块和 Sum 模块。要生成方波,请使用 Signal Generator 模块,并选择 Square Wave 形式,但将默认单位更改为弧度/秒。同样,应使用 Scope 模块查看输出。集合这些模块然后定义增益。

在此模型中,要反转 Gain 模块的方向,请选择该模块,然后在 Format 选项卡上,点击 Flip left-right 。要创建从 Integrator 模块的输出到 Gain 模块的分支线,请在绘制线条时按住 Ctrl 键。有关详细信息,请参阅Branch a Connection

现在,您可以连接所有模块。

此模型中的一个重要概念是包含 Sum 模块、Integrator 模块和 Gain 模块的循环。在此方程中,x 是 Integrator 模块的输出。同时,它还是计算它所基于的 x´ 的模块的输入。这种关系可使用循环来实现。

Scope 在每个时间步显示 x。对于持续 10 秒的仿真,输出如下所示:

您在此示例中建模的方程也可以表示为传递函数。模型使用 Transfer Fcn 模块,后者接受 u 作为输入并输出 x。因此,该模块实现了 x/u。如果您使用 sx 替换上面方程中的 x´,可以获得

sx = –2x + u。

求解 x 会得出

x = u/(s + 2)

x/u = 1/(s + 2)。

Transfer Fcn 模块使用参数指定分子和分母系数。在本例中,分子是 1,分母是 s+2。指定这两项为 s 的降幂系数向量。

在本例中,分子是 [1](或只是 1),分母是 [1 2]

此仿真的结果与上一个模型的结果相同。

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