lhsnorm

来自多元正态分布的拉丁超立方样本

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语法

X = lhsnorm(mu,sigma,n)
X = lhsnorm(mu,sigma,n,Smooth)
[X,Z] = lhsnorm(___)

说明

X = lhsnorm(mu,sigma,n) 返回数值矩阵 X，其中包含大小为 n 的拉丁超立方样本，该样本来自具有均值向量 mu 和协方差矩阵 sigma 的多元正态分布。X 的大小是 n×d，其中 d 是 mu 的大小。X 类似于从多元正态分布生成的随机样本（请参阅 mvnrnd），但 lhsnorm 会调整每列的边缘分布，使得其样本边缘分布接近其理论正态分布。

示例

X = lhsnorm(mu,sigma,n,Smooth) 还设置样本平滑的类型。

[X,Z] = lhsnorm(___) 使用上述语法中的任何输入参量组合时还会返回原始多元正态样本 Z。lhsnorm 会先用 mvnrnd 生成 z，然后调整边缘分布以获得 X。

示例

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定义二维正态分布的均值向量和协方差矩阵。 

mu = [0 1];
sigma = [1 0.5; 0.5 1];

验证协方差矩阵是对称半正定矩阵。

issymmetric(sigma)
ans = logical
   1


eigenvalues = eig(sigma);
all(eigenvalues >= 0)
ans = logical
   1

sigma 的特征值均为非负值，说明协方差矩阵是半正定矩阵。

从二维正态分布创建一个大小为 100 的拉丁超立方样本。

X = lhsnorm(mu,sigma,100);

绘制 X 的第一列中的值的直方图。

hist(X(:,1))

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type patch.

输入参数

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多元正态分布的均值向量，指定为 1×d 数值向量，其中 d 是多元正态分布的维度或是数值标量。

数据类型: single | double

多元正态分布的协方差矩阵，指定为 d×d 对称半正定矩阵，其中 d 是多元正态分布的维度或是数值标量。如果您将 sigma 指定为数值标量，它表示一维正态分布的方差。

数据类型: single | double

X 中返回的样本数，指定为非负整数。

数据类型: single | double

样本平滑的标志，指定为 "on" 或 "off"。

  • 如果 Smooth 是 "off"，则 X 的每列在概率等级上都有等间距的点。因此，每列均为值 G(0.5/n), G(1.5/n), ..., G(1-0.5/n) 的排列，其中 G 是该列边缘分布的逆正态累积分布。

  • 如果 Smooth 是 "on"（默认值），则 X 的每列都有在概率等级上均匀分布的点。因此，lhsnorm 在 0 和 1 之间均匀分布的随机值中对 G 抽取 n 个样本。

数据类型: char | string

输出参量

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来自多元正态分布的拉丁超立方样本，以 n×d 数值矩阵形式返回，其中 d 是 mu 的大小。X 类似于从多元正态分布生成的随机样本（请参阅 mvnrnd），但 lhsnorm 会调整每列的边缘分布，使得其样本边缘分布接近其理论正态分布。

原始多元正态样本，以 n×d 数值矩阵形式返回，其中 d 是 mu 的大小。lhsnorm 在调整边缘分布以获得 X 之前，会调用 mvnrnd 来创建 Z。

提示

  • lhsnorm 要求协方差矩阵 sigma 是对称矩阵。如果 sigma 只是略有不对称，您可以使用 (sigma + sigma')/2 来解决不对称问题。

参考

[1] Stein, M. “Large Sample Properties of Simulations Using Latin Hypercube Sampling.” Technometrics 29, no. 2 (May 1987): 143–151.

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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