symfun

定义符号函数 f(x,y) = x + y。首先，使用 syms 创建该函数。然后定义该函数。

syms f(x,y)
f(x,y) = x + y

f(x, y) = $$x+y$$

求 x = 1 和 y = 2 时 f 的值。

f(1,2)

ans = $$3$$

使用形式语法再次定义该函数。

syms x y
f = symfun(x+y,[x y])

f(x, y) = $$x+y$$

使用 formula 返回符号函数的主体。您可以使用该主体执行操作，例如对该函数进行索引。使用 argnames 返回符号函数的参量。

对符号函数 [x^2, y^4] 进行索引。由于符号函数是标量，因此您无法直接对该函数进行索引，而是对该函数的主体进行索引。

syms f(x,y)
f(x,y) = [x^2, y^4];
fbody = formula(f);
fbody(1)

ans = $$x^2$$

fbody(2)

ans = $$y^4$$

返回该函数的参量。

fvars = argnames(f)

fvars = $$\left(\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right)$$

创建两个符号函数。

syms f(x) g(x)
f(x) = 2*x^2 - x;
g(x) = 3*x^2 + 2*x;

将这两个符号函数组合成数据类型为 symfun 的另一个符号函数 $$h(x)$$。

h(x) = [f(x); g(x)]

h(x) = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}{x}^2-x\\ 3\hspace{0.17em}{x}^2+2\hspace{0.17em}x\end{array}\right)$$

计算 $$x=1$$ 和 $$x=2$$ 时函数 $$h(x)$$ 的值。

h(1)

ans = 
$$\left(\begin{array}{c}1\\ 5\end{array}\right)$$

h(2)

ans = 
$$\left(\begin{array}{c}6\\ 16\end{array}\right)$$

您还可以将这两个函数组合成由数据类型为 sym 的符号表达式组成的数组。

h_expr = [f(x); g(x)]

h_expr = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}{x}^2-x\\ 3\hspace{0.17em}{x}^2+2\hspace{0.17em}x\end{array}\right)$$

对 h_expr 进行索引以访问第一个和第二个符号表达式。

h_expr(1)

ans = $$2\hspace{0.17em}{x}^2-x$$

h_expr(2)

ans = $$3\hspace{0.17em}{x}^2+2\hspace{0.17em}x$$

自 R2024b 起

创建 2×1 和 2×2 符号矩阵变量来表示矩阵 $\mathit{X}$ 和 $\mathit{A}$。

syms X [2 1] matrix
syms A [2 2] matrix

创建两个符号矩阵函数来表示函数 $\mathit{F}\left(\mathit{X},\mathit{A}\right)$ 和 $\partial \mathit{F}\left(\mathit{X},\mathit{A}\right)/\partial {\mathit{X}}^{\mathit{T}}$。创建符号矩阵函数时，在工作区中保留符号矩阵变量 $\mathit{X}$ 和 $\mathit{A}$ 的现有定义。符号矩阵函数需要大小与 $\mathit{X}$ 和 $\mathit{A}$ 相同的矩阵作为其输入参量。

syms F(X,A) [1 1] matrix keepargs
syms dF(X,A) [2 1] matrix keepargs

定义函数 $\mathit{F}\left(\mathit{X},\mathit{A}\right)={\mathit{X}}^{\mathit{T}}\mathit{A}\mathit{X}$ 并求其导数 $\partial \mathit{F}\left(\mathit{X},\mathit{A}\right)/\partial {\mathit{X}}^{\mathit{T}}$。所得到的符号矩阵函数用 $\mathit{X}$ 和 $\mathit{A}$ 的矩阵表示法表示。

F(X,A) = X.'*A*X

F(X, A) = $$X^{\mathrm{T}}\hspace{0.17em}A\hspace{0.17em}X$$

dF(X,A) = diff(F,X.')

dF(X, A) = $$A\hspace{0.17em}X+A^{\mathrm{T}}\hspace{0.17em}X$$

将符号矩阵函数的数据类型从 symfunmatrix 转换为 symfun。所得到的符号函数用 $\mathit{X}$ 和 $\mathit{A}$ 的矩阵元素的标量表示法表示。这些函数接受变量作为其输入参量。

Fsymfun = symfun(F)

Fsymfun(X1, X2, A1_1, A1_2, A2_1, A2_2) = $$X_1\hspace{0.17em}\left(A_{1,1}\hspace{0.17em}{X}_1+A_{1,2}\hspace{0.17em}{X}_2\right)+X_2\hspace{0.17em}\left(A_{2,1}\hspace{0.17em}{X}_1+A_{2,2}\hspace{0.17em}{X}_2\right)$$

dFsymfun = symfun(dF)

dFsymfun(X1, X2, A1_1, A1_2, A2_1, A2_2) = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}{A}_{1,1}\hspace{0.17em}{X}_1+A_{1,2}\hspace{0.17em}{X}_2+A_{2,1}\hspace{0.17em}{X}_2\\ A_{1,2}\hspace{0.17em}{X}_1+A_{2,1}\hspace{0.17em}{X}_1+2\hspace{0.17em}{A}_{2,2}\hspace{0.17em}{X}_2\end{array}\right)$$