sym

创建符号变量 x 和 y。

x = sym("x")

x = $$x$$

y = sym("y")

y = $$y$$

创建一个 1×4 符号向量 a，其中包含自动生成的元素 $$a_1,...,a_4$$。

a = sym("a",[1 4])

a = $$\left(\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_3& a_4\end{array}\right)$$

您可以通过在第一个参量内使用格式操作符来指定元素名称的格式。sym 会用元素的索引替换 %d 来生成元素名称。

b = sym("x_%d",[1 4])

b = $$\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\end{array}\right)$$

然而，这些语法不会在 MATLAB 工作区中创建符号变量 $$a_1$$, ..., $$a_4$$、$$x_1$$, ..., $$x_4$$。要获得 a 和 b 的元素，请使用标准的索引方法。

a(1)

ans = $$a_1$$

b(2:3)

ans = $$\left(\begin{array}{cc}{x}_2& x_3\end{array}\right)$$

创建一个 3×4 符号矩阵，其中包含自动生成的元素。sym 函数生成 $$A_{i,j}$$ 形式的矩阵元素。此处，sym 生成元素 $$A_{1,1}$$, ..., $$A_{3,4}$$。

A = sym("A",[3 4])

A = 
$$\left(\begin{array}{cccc}{A}_{1,1}& A_{1,2}& A_{1,3}& A_{1,4}\\ A_{2,1}& A_{2,2}& A_{2,3}& A_{2,4}\\ A_{3,1}& A_{3,2}& A_{3,3}& A_{3,4}\end{array}\right)$$

通过在第一个参量内使用格式操作符创建一个 4×4 矩阵，其元素名称为 $$x_{1,1}$$, ..., $$x_{4,4}$$。sym 会用元素的索引替换 %d 来生成元素名称。

B = sym("x_%d_%d",4)

B = 
$$\left(\begin{array}{cccc}{x}_{1,1}& x_{1,2}& x_{1,3}& x_{1,4}\\ x_{2,1}& x_{2,2}& x_{2,3}& x_{2,4}\\ x_{3,1}& x_{3,2}& x_{3,3}& x_{3,4}\\ x_{4,1}& x_{4,2}& x_{4,3}& x_{4,4}\end{array}\right)$$

这些语法不会在 MATLAB 工作区中创建符号变量 $$A_{1,1}$$, ..., $$A_{3,4}$$、$$x_{1,1}$$, ..., $$x_{4,4}$$。要获得矩阵的元素，请使用圆括号。

A(2,3)

ans = $$A_{2,3}$$

B(4,2)

ans = $$x_{4,2}$$

创建一个 2×2×2 符号数组，其中包含自动生成的元素 $$a_{1,1,1},\dots ,a_{2,2,2}$$。

A = sym("a",[2 2 2])

A(:,:,1) = 
$$\left(\begin{array}{cc}{a}_{1,1,1}& a_{1,2,1}\\ a_{2,1,1}& a_{2,2,1}\end{array}\right)$$

A(:,:,2) = 
$$\left(\begin{array}{cc}{a}_{1,1,2}& a_{1,2,2}\\ a_{2,1,2}& a_{2,2,2}\end{array}\right)$$

将数值转换为符号数或表达式。为了获得更高的精度，请对子表达式而不是对整个表达式使用 sym。对整个表达式使用 sym 会导致结果不精确，因为 MATLAB® 首先会将表达式转换为浮点数，这会导致精度损失。sym 并不总是能恢复这种损失的精度。

inaccurate1 = sym(1/1234567)

inaccurate1 = 
$$\frac{7650239286923505}{9444732965739290427392}$$

accurate1 = 1/sym(1234567)

accurate1 = 
$$\frac{1}{1234567}$$

inaccurate2 = sym(sqrt(1234567))

inaccurate2 = 
$$\frac{4886716562018589}{4398046511104}$$

accurate2 = sqrt(sym(1234567))

accurate2 = $$\sqrt{1234567}$$

inaccurate3 = sym(exp(pi))

inaccurate3 = 
$$\frac{6513525919879993}{281474976710656}$$

accurate3 = exp(sym(pi))

accurate3 = $${\mathrm{e}}^{\pi }$$

在创建 15 位或更多位数的符号数时，请使用引号来准确表示这些数字。

inaccurateNum = sym(11111111111111111111)

inaccurateNum = $$11111111111111110656$$

accurateNum = sym("11111111111111111111")

accurateNum = $$11111111111111111111$$

当您使用引号创建符号复数时，请将数字的虚部指定为 1i、2i 等等。

sym("1234567 + 1i")

ans = $$1234567+\mathrm{i}$$

将与 MATLAB® 句柄相关联的匿名函数转换为符号表达式和符号矩阵。

h_expr = @(x)(sin(x) + cos(x));
sym_expr = sym(h_expr)

sym_expr = $$\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)$$

h_matrix = @(x)(x*pascal(3));
sym_matrix = sym(h_matrix)

sym_matrix = 
$$\left(\begin{array}{ccc}x& x& x\\ x& 2\hspace{0.17em}x& 3\hspace{0.17em}x\\ x& 3\hspace{0.17em}x& 6\hspace{0.17em}x\end{array}\right)$$

创建符号变量 x、y、z 和 t 的同时设置假设：x 是实数，y 是正数，z 是有理数，t 是正整数。

x = sym("x","real");
y = sym("y","positive");
z = sym("z","rational");
t = sym("t",["positive" "integer"]);

使用 assumptions 检查对 x、y、z 和 t 的假设。

assumptions

ans = $$\left(\begin{array}{ccccc}t\in \mathbb{Z}& x\in \mathbb{R}& z\in \mathbb{Q}& 1\le t& 0<y\end{array}\right)$$

为了执行进一步的计算，请使用 assume 清除假设。

assume([x y z t],"clear")
assumptions

 
ans =
 
Empty sym: 1-by-0
 

创建一个符号矩阵，并设置对该矩阵的每个元素的假设。

A = sym("A%d%d",[2 2],"positive")

A = 
$$\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)$$

求解涉及 A 的第一个元素的方程。MATLAB 假设这个元素是正数。

solve(A(1,1)^2-1, A(1,1))

ans = $$1$$

使用 assumptions 检查对 A 的元素的假设。

assumptions(A)

ans = $$\left(\begin{array}{cccc}0<A_{11}& 0<A_{12}& 0<A_{21}& 0<A_{22}\end{array}\right)$$

使用 assume 清除先前对该符号矩阵的元素设置的所有假设。

assume(A,"clear");
assumptions(A)

 
ans =
 
Empty sym: 1-by-0
 

再次求解同一个方程。

solve(A(1,1)^2-1, A(1,1))

ans = 
$$\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right)$$

将 pi 转换为符号值。

通过指定可选的第二个参量来选择转换方法，转换方法可以是 "r"、"f"、"d" 或 "e"。默认为 "r"。有关转换方法的详细信息，请参阅“输入参量”部分。

r = sym(pi)

r = $$\pi$$

f = sym(pi,"f")

f = 
$$\frac{884279719003555}{281474976710656}$$

d = sym(pi,"d")

d = $$3.1415926535897931159979634685442$$

e = sym(pi,"e")

e = 
$$\pi -\frac{198\hspace{0.17em}\mathrm{eps}}{359}$$

创建一个 3×3 和一个 3×1 符号矩阵变量。

syms A [3 3] matrix
syms X [3 1] matrix

求 ${\mathit{X}}^{\mathit{T}}\mathit{AX}$ 的黑塞矩阵。

f = X.'*A*X;
M = diff(f,X,X.')

M = $$A^{\mathrm{T}}+A$$

将结果从符号矩阵变量转换为符号标量变量矩阵。

S = sym(M)

S = 
$$\left(\begin{array}{ccc}2\hspace{0.17em}{A}_{1,1}& A_{1,2}+A_{2,1}& A_{1,3}+A_{3,1}\\ A_{1,2}+A_{2,1}& 2\hspace{0.17em}{A}_{2,2}& A_{2,3}+A_{3,2}\\ A_{1,3}+A_{3,1}& A_{2,3}+A_{3,2}& 2\hspace{0.17em}{A}_{3,3}\end{array}\right)$$

您也可以使用 symmatrix2sym 将符号矩阵变量转换为符号标量变量数组。

S = symmatrix2sym(M)

S = 
$$\left(\begin{array}{ccc}2\hspace{0.17em}{A}_{1,1}& A_{1,2}+A_{2,1}& A_{1,3}+A_{3,1}\\ A_{1,2}+A_{2,1}& 2\hspace{0.17em}{A}_{2,2}& A_{2,3}+A_{3,2}\\ A_{1,3}+A_{3,1}& A_{2,3}+A_{3,2}& 2\hspace{0.17em}{A}_{3,3}\end{array}\right)$$