创建符号数、符号变量和符号表达式

此示例说明如何创建符号数、符号变量和符号表达式。要了解如何使用符号数学，请参阅Perform Symbolic Computations。

创建精确表示的符号数

您可以使用 sym 创建符号数。符号数与浮点数不同，它是精确表示的数值。

使用 sym 创建符号数，并将它们与相同的浮点数进行比较。

a1Sym = sym(1/3)

a1Sym = 
 $\frac{1}{3}$

a1 = 1/3

a1 = 
0.3333

a2Sym = sym(pi)

a2Sym =  $π$

a2 = pi

a2 = 
3.1416

符号数以精确的有理数形式表示，而浮点数表示为小数近似值。

对符号数的计算是精确的。这种精确度可以通过对比以符号方式和数值方式求 sin(pi) 来展示。符号结果是精确的，而数值结果是一个近似值。

bSym = sin(sym(pi))

bSym =  $0$

b = sin(pi)

b = 
1.2246e-16

当您对数值输入使用 sym 时，MATLAB® 会先将该数值表达式计算为默认的双精度数，其精度可能较低。然后，对该双精度数应用 sym。要表示一个精确的数字而不将其计算为双精度数，请使用带引号的字符向量。例如，创建一个符号数来精确表示一个非常大的整数。

inaccurateNum = sym(123456789012345678)

inaccurateNum =  $123456789012345680$

accurateNum = sym("123456789012345678")

accurateNum =  $123456789012345678$

您还可以通过将数字的虚部指定为 1i、2i ... 来创建符号复数。

sym("1234567 + 1i")

ans =  $1234567 + i$

要了解有关数字的符号表示的详细信息，请参阅Numeric to Symbolic Conversion。

创建具有可变精度的符号数

您可以使用 vpa 通过可变精度浮点算术创建符号数。默认情况下，vpa 将值计算到 32 位有效数字。

piVpa = vpa(pi)

piVpa =  $3.1415926535897932384626433832795$

当您对数值表达式（例如 log(2)）使用 vpa 时，MATLAB 会先将该表达式计算为默认的双精度数，其有效数字小于 32 位。然后对该双精度数应用 vpa，得到的结果可能精度较低。要获得精度更高的结果，请使用 sym 将表达式中的双精度数转换为符号数，然后使用 vpa 以可变精度计算结果。例如，以 17 位和 20 位精度计算 log(2)。

vpaOnDouble = vpa(log(2))

vpaOnDouble =  $0.69314718055994528622676398299518$

vpaOnSym_17 = vpa(log(sym(2)),17)

vpaOnSym_17 =  $0.69314718055994531$

vpaOnSym_20 = vpa(log(sym(2)),20)

vpaOnSym_20 =  $0.69314718055994530942$

当您转换较大的数值时，请使用引号来精确表示它们。

inaccurateNum = vpa(123456789012345678)

inaccurateNum =  $123456789012345680.0$

accurateNum = vpa("123456789012345678")

accurateNum =  $123456789012345678.0$

创建符号变量

可以使用 syms 或 sym 创建符号变量。这些函数的典型用途包括：

sym - 创建带编号的符号变量、MATLAB 函数中的符号变量，或者值与 MATLAB 工作区中名称不同的符号数。
syms - 为交互式符号工作流创建新符号变量，即在 MATLAB 命令行或 MATLAB 实时脚本中创建符号变量。新符号变量没有任何假设。

syms 命令是 sym 语法的简化形式，但这两个函数处理假设的方式不同。syms 在创建变量时会清除假设。但是，使用 sym 重新创建变量不会清除其假设。有关这两个函数之间差异的详细信息，请参阅 Choose syms or sym Function。

分别使用 syms 和 sym 创建符号变量 x 和 y。

syms x
y = sym("y")

y =  $y$

第一个命令在 MATLAB 工作区中创建符号变量 x，并将值 $x$ 赋给变量 x。第二个命令创建符号变量 y，其值为 $y$ 。

使用 syms，您可以通过一个命令创建多个变量。创建变量 a、b 和 c。

syms a b c

创建符号变量数组

如果要创建由带编号的符号变量组成的 MATLAB 数组，可以使用 sym 或 syms 语法。

使用 sym 创建一个由多个带编号的符号变量组成的数组。清空工作区。创建一个包含符号变量 $a_{1}, \dots, a_{10}$ 的行向量，并将其赋给 MATLAB 变量 A。在 MATLAB 工作区中显示该变量。

clear
A = sym("a",[1 10])

A =  $(\begin{array}{c} a_{1} & a_{2} & a_{3} & a_{4} & a_{5} & a_{6} & a_{7} & a_{8} & a_{9} & a_{10} \end{array})$

whos

  Name      Size            Bytes  Class    Attributes

  A         1x10                8  sym

A 是一个 1×10 的数组，包含 10 个自动生成的元素。这些生成的 A 元素不会出现在 MATLAB 工作区中。

使用 syms 在 MATLAB 工作区中创建多个具有相应变量名称的新符号变量。清空工作区。创建新符号变量 a1, ..., a10。在 MATLAB 工作区中显示这些变量。

clear
syms a [1 10]
whos

  Name      Size            Bytes  Class    Attributes

  a         1x10                8  sym                
  a1        1x1                 8  sym                
  a10       1x1                 8  sym                
  a2        1x1                 8  sym                
  a3        1x1                 8  sym                
  a4        1x1                 8  sym                
  a5        1x1                 8  sym                
  a6        1x1                 8  sym                
  a7        1x1                 8  sym                
  a8        1x1                 8  sym                
  a9        1x1                 8  sym

MATLAB 工作区中包含 10 个 MATLAB 变量，这些变量是符号变量。

syms 命令是 sym 语法的便捷简化形式，其典型用途是为交互式符号工作流创建新符号变量。使用 sym 语法可创建以下内容：

MATLAB 函数中的符号变量
多个带编号的符号变量
值与在 MATLAB 工作区中名称不同的符号变量
符号数，例如 sym(3)/11
继承先前同名符号变量的假设的符号变量

创建符号表达式

假设您想使用符号变量来表示黄金比例 $φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 。

使用 sym 创建黄金比例。

phi = (1 + sqrt(sym(5)))/2;

现在您可以对 phi 执行各种数学运算。例如：

f = phi^2 - phi - 1

f = 
 ${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}$

接下来，假设您想研究二次函数 $f = a x^{2} + bx + c$ 。首先，创建符号变量 a、b、c 和 x。

syms a b c x

然后，创建一个符号表达式 f 来表示算术表达式 $a x^{2} + bx + c$ 。

f = a*x^2 + b*x + c

f =  $a x^{2} + b x + c$

使用 solve 求解二次方程 $f = 0$ 的根 $x$ 。

x_0 = solve(f == 0,x)

x_0 = 
 $(\begin{array}{c} - \frac{b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{array})$

您也可以对算术表达式应用数学函数。例如，将第一类贝塞尔函数 $J_{0}$ 应用于算术表达式 $f$ ，并求其关于 $x$ 的导数。

J_0 = besselj(0,f)

J_0 =  ${J besselj}_{0} (a x^{2} + b x + c)$

DJ_0 = diff(J_0,x)

DJ_0 =  $- {J besselj}_{1} (a x^{2} + b x + c) (b + 2 a x)$

要在符号表达式中创建符号数，请使用 sym。不要使用 syms 来创建常数符号表达式。例如，要创建一个值为 5 的表达式，请输入 f = sym(5)。命令 f = 5 不会将 f 定义为符号表达式。

当从文本文件中读取表达式或精确指定数字时，也可以使用 str2sym 从字符串创建符号表达式。

重用符号对象的名称

如果将一个变量设置为一个符号表达式，然后对该变量应用 syms 命令，MATLAB 会从该变量中删除先前定义的表达式。

例如，创建一个符号表达式 f。

syms a b
f = a + b

f =  $a + b$

如果重新创建 f，则 MATLAB 会从表达式 f 中删除之前定义的值 $a + b$ 。

syms f
f

f =  $f$

您可以使用 syms 命令清除之前在 MATLAB 会话中分配给变量的定义。syms 会清除变量的假设。这些假设（可能是实数、整数、有理数和正数）与符号对象分开存储。但是，使用 sym 重新创建变量不会清除其假设。有关详细信息，请参阅Use Assumptions on Symbolic Variables。

另请参阅

sym | syms | vpa