double

使用 double 将符号数转换为双精度数。符号数是精确的，而双精度数存在舍入误差。

将 $\pi$ 和 $\frac{1}{3}$ 从符号形式转换为双精度形式。

symN = sym([pi 1/3])

symN = 
$$\left(\begin{array}{cc}\pi & \frac{1}{3}\end{array}\right)$$

doubleN = double(symN)

doubleN = 1×2

    3.1416    0.3333

有关舍入误差的信息，请参阅Recognize and Avoid Round-Off Errors。

由 vpa 创建的可变精度数字是符号值。当 MATLAB 函数不接受符号值时，使用 double 将可变精度转换为双精度。

将 $\pi$ 和 $\frac{1}{3}$ 从可变精度形式转换为双精度形式。

vpaN = vpa([pi 1/3])

vpaN = $$\left(\begin{array}{cc}3.1415926535897932384626433832795& 0.33333333333333333333333333333333\end{array}\right)$$

doubleN = double(vpaN)

doubleN = 1×2

    3.1416    0.3333

使用 double 将矩阵 symM 中的符号数转换为双精度数。

a = sym(sqrt(2));
b = sym(2/3);
symM = [a b; a*b b/a]

symM = 
$$\left(\begin{array}{cc}\sqrt{2}& \frac{2}{3}\\ \frac{2\hspace{0.17em}\sqrt{2}}{3}& \frac{\sqrt{2}}{3}\end{array}\right)$$

doubleM = double(symM)

doubleM = 2×2

    1.4142    0.6667
    0.9428    0.4714

在转换存在内部抵消或舍入误差的符号表达式时，在转换数字之前使用 digits 来提高工作精度。

使用 double 转换数值不稳定的表达式 Y。然后，使用 digits 将精度提高到 100 位，并再次转换 Y。这种高精度转换是准确的，而低精度转换则不准确。

Y = ((exp(sym(200)) + 1)/(exp(sym(200)) - 1)) - 1;
lowPrecisionY = double(Y)

lowPrecisionY = 
0

digitsOld = digits(100);
highPrecisionY = double(Y) 

highPrecisionY = 
2.7678e-87

还原 digits 使用的旧精度以进行后续计算。

digits(digitsOld)

使用 solve 求解三角方程 $\sin \left(2\mathit{x}\right)+\cos \left(\mathit{x}\right)=0$。将 ReturnConditions 选项设置为 true，以返回完整的解、解中使用的参数以及这些参数的条件。

syms x
eqn = sin(2*x) + cos(x) == 0;
[solx,params,conds] = solve(eqn,x,ReturnConditions=true)

solx = 
$$\left(\begin{array}{c}\frac{\pi }{2}+\pi \hspace{0.17em}k\\ 2\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}k-\frac{\pi }{6}\\ \frac{7\hspace{0.17em}\pi }{6}+2\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}k\end{array}\right)$$

params = $$k$$

conds = 
$$\left(\begin{array}{c}k\in \mathbb{Z}\\ k\in \mathbb{Z}\\ k\in \mathbb{Z}\end{array}\right)$$

求解器不会在 MATLAB® 工作区中为参数创建变量 $\mathit{k}$。创建此变量。使用 subs 求 $\mathit{k}=2$ 时的解。

syms k
sols_k2 = subs(solx,k,2)

sols_k2 = 
$$\left(\begin{array}{c}\frac{5\hspace{0.17em}\pi }{2}\\ \frac{23\hspace{0.17em}\pi }{6}\\ \frac{31\hspace{0.17em}\pi }{6}\end{array}\right)$$

这些解是精确的符号数。将这些符号数转换为双精度数。

doublesols_k2 = double(sols_k2)

doublesols_k2 = 3×1

    7.8540
   12.0428
   16.2316

创建一个符号表达式 S 来表示 ${\mathit{A}}^2-2\mathit{A}+{\mathit{I}}_2$，其中 $\mathit{A}$ 是一个 2×2 的符号矩阵变量。

syms A 2 matrix
S = A*A - 2*A + eye(2)

S = $${\mathrm{I}}_2-2\hspace{0.17em}A+A^2$$

将符号数 $\left[\begin{array}{cc}\cos \left(\frac{\pi }{5}\right)& \sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\\ -1& 0\end{array}\right]$ 代入 $\mathit{A}$。

Aval = [cos(sym(pi)/5) sin(pi/4); -1 0];
symS = subs(S,A,Aval)

symS = 
$$\begin{array}{l}-2\hspace{0.17em}{\Sigma }_1+{{\Sigma }_1}^2+{\mathrm{I}}_2\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\Sigma }_1=\left(\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{5}}{4}+\frac{1}{4}& \frac{\sqrt{2}}{2}\\ -1& 0\end{array}\right)\end{array}$$

将结果转换为双精度矩阵。

doubleS = double(symS)

doubleS = 2×2

   -0.6706   -0.8422
    1.1910    0.2929