digits

默认情况下，MATLAB® 使用 16 位精度。要提高精度，请使用 vpa。vpa 的默认精度为 32 位。通过使用 digits，可以将精度提高到 32 位以上。

使用 vpa 求 pi，其精度为默认的 32 位。使用 digits 确认当前精度为 32。

pi32 = vpa(pi)

pi32 = $$3.1415926535897932384626433832795$$

currentPrecision = digits

currentPrecision = 
32

将 digits 的当前值保存到 d1 中，并将新精度设置为 70 位。使用 vpa 求 pi。结果是 70 位数。

d1 = digits(70);
pi100 = vpa(pi)

pi100 = $$3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816$$

请注意，vpa 将返回符号输出。要将符号输出与不接受符号值的 MATLAB 函数结合使用，请使用 double 将符号值转换为双精度值。

最后，还原 digits 的旧值以进行后续计算。

digits(d1)

有关详细信息，请参阅Increase Precision of Numeric Calculations。

通过使用精度较低的 vpa 来提高 MATLAB 计算的速度。使用 digits 设置较低的精度。

首先，求对大型输入执行运算所用的时间。

input = 1:0.01:500;
tic
zeta(input);
toc

Elapsed time is 21.361450 seconds.

现在，使用 vpa 以较低的精度重复该运算。通过使用 digits 将精度降低到 8 位。然后，使用 vpa 降低 input 的精度，并执行相同的运算。所用时间显著减少。

d1 = digits(8);
vpaInput = vpa(input);
tic
zeta(vpaInput);
toc

Elapsed time is 10.423610 seconds.

最后，还原 digits 的旧值以进行后续计算。

digits(d1)

有关详细信息，请参阅Increase Speed by Reducing Precision。

使用 vpa 函数或 digits 函数指定的位数是保证的位数。工具箱内部使用的位数可能比您指定的位数多几位。这些额外的位数称为保护位数。例如，将位数设置为 4，然后用四位数字显示 1/3 的浮点近似值。

d1 = digits(4);
a = vpa(1/3)

a = $$0.3333$$

现在，用 20 位数字显示 a。结果表明，工具箱在计算 a 时在内部使用了超过四位数字。由于存在舍入误差，以下结果的最后几位数字不正确。

d2 = digits(20);
vpa(a)

ans = $$0.33333333333303016843$$

还原 digits 的旧值以进行后续计算。

digits(d1)

隐藏的舍入误差可能导致意外结果。例如，分别以默认的 32 位精度和 10 位精度计算数字 1/10。

a = vpa(1/10)

a = $$0.1$$

d1 = digits(10);
b = vpa(1/10)

b = $$0.1$$

digits(d1)

现在，计算差值 a - b。结果不为 0。

c = a - b

c = $$0.000000000000000000086736173798840354720600815844403$$

差值 a - b 不等于零，因为工具箱内部将 10 位数字 b = 0.1 提升到 32 位精度。此过程会产生舍入误差。工具箱实际上按如下方式计算差值 a - b。

b = vpa(b)

b = $$0.09999999999999999991326382620116$$

c = a - b

c = $$0.000000000000000000086736173798840354720600815844403$$

假设您将一个双精度浮点数转换为一个符号对象，然后对该对象应用 vpa 函数。结果可能取决于您将浮点数转换为符号对象的方法。您可以使用 sym 函数通过指定其可选的第二个参量来选择转换方法，该参量可以是 "r"、"f"、"d" 或 "e"。默认为 "r"。例如，将常数 $\pi =3.141592653589793...$ 转换为符号对象。

r = sym(pi)

r = $$\pi$$

f = sym(pi,"f")

f = 
$$\frac{884279719003555}{281474976710656}$$

d = sym(pi,"d")

d = $$3.1415926535897931159979634685442$$

e = sym(pi,"e")

e = 
$$\pi -\frac{198\hspace{0.17em}\mathrm{eps}}{359}$$

尽管工具箱在屏幕上以不同方式显示这些数字，但它们都是 pi 的有理数近似值。使用 vpa 将 pi 的这些有理数近似值转换回浮点值。

将位数设置为 4。四个近似值中有三个得出相同的结果。

d1 = digits(4);
rvpa = vpa(r)

rvpa = $$3.142$$

fvpa = vpa(f)

fvpa = $$3.142$$

dvpa = vpa(d)

dvpa = $$3.142$$

evpa = vpa(e)

evpa = $$3.142-0.5515\hspace{0.17em}\mathrm{eps}$$

现在，将位数设置为 40。pi 的符号近似值之间的差异变得更加明显。

d2 = digits(40);
rvpa = vpa(r)

rvpa = $$3.141592653589793238462643383279502884197$$

fvpa = vpa(f)

fvpa = $$3.141592653589793115997963468544185161591$$

dvpa = vpa(d)

dvpa = $$3.1415926535897931159979634685442$$

evpa = vpa(e)

evpa = $$3.141592653589793238462643383279502884197-0.5515320334261838440111420612813370473538\hspace{0.17em}\mathrm{eps}$$

还原 digits 的旧值以进行后续计算。

digits(d1)