非线性微分方程

Question

SDFG ASDF 2022-4-9

评论： SDFG ASDF 2022-4-26

我想问一下下面这个非线性微分方程有没有精确解，以及我根据Matlab的帮助文档，只得到了一组隐式解，有没有办法得到一组精确解？

syms y(x) a

eqn = diff(y,x,2)==-a.*(1-(y.^2)./2)

Dy = diff(y,x)

cond = [y(0)==0,Dy(1)==0]

s = dsolve(eqn,cond,'Implicit',true)

运行后的结果

a*y(x)^3 - 6*a*y(x) == 0

Answer 1

埃博拉酱 2022-4-24

编辑：埃博拉酱 2022-4-24

>> s = dsolve(eqn,cond)

警告: Unable to find symbolic solution.

没有精确解。

这没什么奇怪的，一个一般的微分方程大概率没有精确解。

SDFG ASDF 2022-4-26

谢谢！我在Mathematic上尝试求解得到的是一个含有未知常数的椭圆函数解，所以我想继续尝试求解得到精确解，但求不出来。