逆関数が見つかりません

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Fumiaki Kishino
Fumiaki Kishino 2022-7-26
评论： Naoya 2025-4-3
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f(x) = x - cos(x)の逆関数を計算しようとしています。
逆関数自体は存在しますが、finverseでは計算できないようです。
最終的な目的は、あるxに対してg(x)の値を得ることなので、
gが式として表されなくても構わないのですが、どのようにしたら良いでしょうか。
syms x
f(x) = x - cos(x);
g = finverse(f,x);
Warning: Unable to find functional inverse.
g
g(x) = Empty sym: 0-by-1
  2 个评论
Fumiaki Kishino
Fumiaki Kishino 2022-7-28
追記：
暫定的に、fminsearchで処理する方法を試しています。
より簡便な方法や、別の方法をご存知の方がおられましたら、ご教示ください。
function y = func1(x)
y = x - cos(x);
end
function z = inv_func1(y)
cost_function = @(x) (func1(x) - y)^2;
z = fminsearch(cost_function,0);
end
Naoya
Naoya 2025-4-3
今回の関数f(x) の逆関数g(x) を数式レベルで求めるのは難しいようです。
ご提示の fminsearchによる算出の他、以下のように vpasolveで求める方法もあります。
clear all, close all
% 関数 f(x) の定義
syms x
f(x) = x - cos(x);
% f(x) の逆関数 g(x) の定義
g = @(X) double(vpasolve(f==X));
% x = 1～10 において g(x)の出力を求める
xi = 1:0.1:10;
for n = 1:length(xi)
y(n) = g(xi(n));
end
% 関数 f(x), g(x) を確認
fplot(f,[1,10])
hold on
plot(xi, y)
plot(1:10)
legend({'f(x)','g(x)','y=x'})

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