请教一下一个积分的问题。

Question

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设f1=exp(-(a^2-2abcos(t)+b^2)/2);

f2=cos(t)*exp(-(a*cos(t)^2)/2)*erfc((b-a*cos(t))/sqrt(2));

q(a,b)=1/pi*int(f1,t,0,pi)+a/sqrt(2*pi)*int(f2,t,0,pi);

在这里q(a,b)=1-u2,u2=rand(1,N),即q(a,b)算是已知，a是已知，现在我想求的是b，请问表达出b的代码该怎么写？

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Answer 1

xojaj 2022-11-22

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你这里的积分是不能够符号积分出来。所以不能够计算。

可以使用数值积分。特别对于积分里面以及积分上下限都有未知数的方程。

function y=myfun3(b,a,u2)

f1=@(t,b,a)exp(-(a^2-2*a*b*cos(t)+b^2)*(1/2));

f2=@(t,b,a)exp(-(a*cos(t).^2)/2).*erfc((2^(1/2)*(b - a*cos(t)))/2).*cos(t);

y=1/pi*integral(@(t)f1(t,b,a),0,pi)+a/sqrt(2*pi)*integral(@(t)f2(t,b,a),0,pi)+u2-1;

end

选择你需要的a 以及u2

如a=2，u2=0.9

b=fsolve(@(b,a,u2)myfun3(b,2,0.9),-2)

b= -3.3377