もしかすると 2 つのファイルの Delimiter の微妙な違いが影響している可能性があります (いずれも単純なタブ区切りではなく、半角スペースの連続で区切っているようです)。試したところ、readtable のオプションをより詳細に指定することで対応できました。
% 対象データ
% AIC010 (AIC001の場合は2番目のURLを使用)
url = "https://jp.mathworks.com/matlabcentral/answers/uploaded_files/1556142/AIC010%20.txt";
% url = "https://jp.mathworks.com/matlabcentral/answers/uploaded_files/1556147/AIC001.txt";
% データ部分を読み込み
t1 = readtable(url,...
"NumHeaderLines", 3,...
"ReadVariableNames", false,...
"Delimiter"," ",... % Delimiterが半角スペースであることを明示的に指定
"ConsecutiveDelimitersRule", "join"); % 半角スペースの連続は1つのDelimiterとして扱う
% 不要な列を削除
t1(:,[1 7:end]) = [];
% ヘッダーの名前を決定
t1.Properties.VariableNames = {'Depth[m]', 'N-Value', 'P-Velocity[m/s]',...
'S-Velocity[m/s]', 'Density[Mg/m^3]'};
% 深さを数値とする
t1.("Depth[m]") = str2double(erase(t1.("Depth[m]"), 'm'));
% 表示する
disp(t1)