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I want to solve the Lyapunov equation with matlab

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khawla mrad
khawla mrad 2024-2-27
编辑： Torsten 2024-2-28
Ran in:
Why, when I calculate R, I don't find -I? Thank you."
% Définition des matrices du système
A = [0 1;0 0];% Remplacez ... par la matrice A de votre système
B=[2;5];
K=[-0.131 -1.6874];
Ak=A+B*K;
E = [1 2;0 0]; % Remplacez ... par la matrice E de votre système
I = eye(size(A)); % Matrice identité de même taille que A
Q = [1 0 ;0 1]; % Remplacez ... par une matrice Q définie positive
% Fonction pour résoudre l'équation de Lyapunov avec la condition E
lyapunov_solve = @(P) (Ak'*P*E + E'*P*Ak + I)
lyapunov_solve = function_handle with value:
@(P)(Ak'*P*E+E'*P*Ak+I)
% Initialisation de P
P0 = Q; % Vous pouvez également utiliser une autre initialisation si nécessaire
% Résolution de l'équation de Lyapunov avec la condition E
options = optimoptions('fsolve', 'Display', 'off'); % Options pour fsolve
Ps= fsolve(lyapunov_solve, P0, options)
Ps = 2×2
1.0881 -0.2826 -0.2826 1.0000
% Vérification de la positivité de P
if all(eig(Ps) > 0)
disp('La matrice P est définie positive.');
else
disp('La matrice P n''est pas définie positive.');
end
La matrice P est définie positive.
R =Ak'*Ps*E + E'*Ps*Ak
R = 2×2
-0.2000 -0.4000 -0.4000 -0.8000

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回答（2 个）

Torsten
Torsten 2024-2-27
Use MATLAB's "lyap" or "dlyap".
  1 个评论
Christine Tobler
Christine Tobler 2024-2-28
If you don't have Control Systems Toolbox, you can also look at the more generic sylvester function in base MATLAB.

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Torsten
Torsten 2024-2-28
编辑：Torsten 2024-2-28
Ran in:
You can also do it this way, but your system does not seem to have a solution:
% Définition des matrices du système
A = [0 1;0 0];% Remplacez ... par la matrice A de votre système
B=[2;5];
K=[-0.131 -1.6874];
Ak=A+B*K;
E = [1 2;0 0]; % Remplacez ... par la matrice E de votre système
I = eye(size(A)); % Matrice identité de même taille que A
Q = [1 0 ;0 1]; % Remplacez ... par une matrice Q définie positive
% Fonction pour résoudre l'équation de Lyapunov avec la condition E
P = sym('P',[2 2]);
eqns = Ak'*P*E + E'*P*Ak + I == 0;
[A,b] = equationsToMatrix(eqns)
A = 
b = 
sol = A\b
Warning: Solution does not exist because the system is inconsistent.
sol = 
lyap(Ak.',I,[],E.')
Error using lyap
The solution of this Lyapunov equation does not exist or is not unique.

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