下記のディスカバリーページが参考になるかと思います。
浅層ニューラルネットワークはニューロンの層が 2、3 層で隠れ層が1以上のニューラルネットワークで、ネットワークの構成がシンプルなので計算が軽く、データが少なくても学習できる利点があります。データのフィッティング、クラスタリング、パターン認識などが得意です。
深層学習ネットワークはニューラルネットワークの隠れ層が多層になっていて数百~数千層のものもあります。ネットワークの構成が複雑で、より多くのラベル付き学習データが必要なため高い計算能力が求められるため、2000 年代のGPU計算の普及とともに進化しました。データから特徴量を直接抽出するので、浅層ニューラルネットワークで難しかった画像や信号・音声データ、テキスト解析などにも適用できます。
浅層ニューラルネットワークを使用するのが向いているのは、学習データが表形式や時系列データでデータ数が少ない場合、潤沢な計算環境を使わなくても結果を出したい場合などです。