Topology Optimization - Multiple Loads with a circle

2026 8 30
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更新时间：2026 8 31
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I'm reading Ole Sigmund's article called 'A 99 line toplogy optimization code written in MATLAB'. I'm following the instruction to modify the topology matlab code to recreate the shape optimized with a radius.
But my results ended up as follows:
Did I not substitute the lines correctly ? I've reread the article and didn't think I'm missing anything but if anyone can point out what I missed or not put code on the right line that'd be great.
top_circle(45,30,0.5,3.0,1.5)
It.: 1 Obj.: 370.8613 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 2 Obj.: 136.5481 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 3 Obj.: 79.9951 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 4 Obj.: 61.5256 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 5 Obj.: 55.0482 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 6 Obj.: 51.4752 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 7 Obj.: 49.3565 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 8 Obj.: 48.1120 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 9 Obj.: 47.3086 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 10 Obj.: 46.7398 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 11 Obj.: 46.3488 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 12 Obj.: 46.0484 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 13 Obj.: 45.8206 Vol.: 0.500 ch.: 0.190 It.: 14 Obj.: 45.6221 Vol.: 0.500 ch.: 0.177 It.: 15 Obj.: 45.4580 Vol.: 0.500 ch.: 0.148 It.: 16 Obj.: 45.3244 Vol.: 0.500 ch.: 0.142 It.: 17 Obj.: 45.1887 Vol.: 0.500 ch.: 0.119 It.: 18 Obj.: 45.0904 Vol.: 0.500 ch.: 0.112 It.: 19 Obj.: 44.9828 Vol.: 0.500 ch.: 0.106 It.: 20 Obj.: 44.8901 Vol.: 0.500 ch.: 0.094 It.: 21 Obj.: 44.8093 Vol.: 0.500 ch.: 0.090 It.: 22 Obj.: 44.7224 Vol.: 0.500 ch.: 0.091 It.: 23 Obj.: 44.6303 Vol.: 0.500 ch.: 0.094 It.: 24 Obj.: 44.5481 Vol.: 0.500 ch.: 0.092 It.: 25 Obj.: 44.4638 Vol.: 0.500 ch.: 0.086 It.: 26 Obj.: 44.3994 Vol.: 0.500 ch.: 0.086 It.: 27 Obj.: 44.3300 Vol.: 0.500 ch.: 0.097 It.: 28 Obj.: 44.2618 Vol.: 0.500 ch.: 0.101 It.: 29 Obj.: 44.2031 Vol.: 0.500 ch.: 0.103 It.: 30 Obj.: 44.1347 Vol.: 0.500 ch.: 0.118 It.: 31 Obj.: 44.0238 Vol.: 0.500 ch.: 0.150 It.: 32 Obj.: 43.8487 Vol.: 0.500 ch.: 0.169 It.: 33 Obj.: 43.6123 Vol.: 0.500 ch.: 0.135 It.: 34 Obj.: 43.4040 Vol.: 0.500 ch.: 0.090 It.: 35 Obj.: 43.3324 Vol.: 0.500 ch.: 0.085 It.: 36 Obj.: 43.3033 Vol.: 0.500 ch.: 0.078 It.: 37 Obj.: 43.2664 Vol.: 0.500 ch.: 0.083 It.: 38 Obj.: 43.2299 Vol.: 0.500 ch.: 0.093 It.: 39 Obj.: 43.1722 Vol.: 0.500 ch.: 0.098 It.: 40 Obj.: 43.1052 Vol.: 0.500 ch.: 0.105 It.: 41 Obj.: 43.0321 Vol.: 0.500 ch.: 0.103 It.: 42 Obj.: 42.9657 Vol.: 0.500 ch.: 0.093 It.: 43 Obj.: 42.8893 Vol.: 0.500 ch.: 0.097 It.: 44 Obj.: 42.8261 Vol.: 0.500 ch.: 0.093 It.: 45 Obj.: 42.7773 Vol.: 0.500 ch.: 0.091 It.: 46 Obj.: 42.7308 Vol.: 0.500 ch.: 0.093 It.: 47 Obj.: 42.6651 Vol.: 0.500 ch.: 0.101 It.: 48 Obj.: 42.6019 Vol.: 0.500 ch.: 0.116 It.: 49 Obj.: 42.5175 Vol.: 0.500 ch.: 0.134 It.: 50 Obj.: 42.3993 Vol.: 0.500 ch.: 0.140 It.: 51 Obj.: 42.2894 Vol.: 0.500 ch.: 0.078 It.: 52 Obj.: 42.2153 Vol.: 0.500 ch.: 0.070 It.: 53 Obj.: 42.1817 Vol.: 0.500 ch.: 0.063 It.: 54 Obj.: 42.1584 Vol.: 0.500 ch.: 0.064 It.: 55 Obj.: 42.1575 Vol.: 0.500 ch.: 0.067 It.: 56 Obj.: 42.1394 Vol.: 0.500 ch.: 0.076 It.: 57 Obj.: 42.1184 Vol.: 0.500 ch.: 0.092 It.: 58 Obj.: 42.0698 Vol.: 0.500 ch.: 0.119 It.: 59 Obj.: 41.9871 Vol.: 0.500 ch.: 0.146 It.: 60 Obj.: 41.8348 Vol.: 0.500 ch.: 0.148 It.: 61 Obj.: 41.6270 Vol.: 0.500 ch.: 0.093 It.: 62 Obj.: 41.5037 Vol.: 0.500 ch.: 0.075 It.: 63 Obj.: 41.4652 Vol.: 0.500 ch.: 0.069 It.: 64 Obj.: 41.4498 Vol.: 0.500 ch.: 0.063 It.: 65 Obj.: 41.4404 Vol.: 0.500 ch.: 0.057 It.: 66 Obj.: 41.4307 Vol.: 0.500 ch.: 0.059 It.: 67 Obj.: 41.4355 Vol.: 0.500 ch.: 0.061 It.: 68 Obj.: 41.4252 Vol.: 0.500 ch.: 0.060 It.: 69 Obj.: 41.4249 Vol.: 0.500 ch.: 0.056 It.: 70 Obj.: 41.4245 Vol.: 0.500 ch.: 0.053 It.: 71 Obj.: 41.4326 Vol.: 0.500 ch.: 0.056 It.: 72 Obj.: 41.4337 Vol.: 0.500 ch.: 0.052 It.: 73 Obj.: 41.4443 Vol.: 0.500 ch.: 0.048 It.: 74 Obj.: 41.4451 Vol.: 0.500 ch.: 0.046 It.: 75 Obj.: 41.4482 Vol.: 0.500 ch.: 0.053 It.: 76 Obj.: 41.4498 Vol.: 0.500 ch.: 0.061 It.: 77 Obj.: 41.4545 Vol.: 0.500 ch.: 0.070 It.: 78 Obj.: 41.4501 Vol.: 0.500 ch.: 0.079 It.: 79 Obj.: 41.4458 Vol.: 0.500 ch.: 0.083 It.: 80 Obj.: 41.4275 Vol.: 0.500 ch.: 0.080 It.: 81 Obj.: 41.4170 Vol.: 0.500 ch.: 0.099 It.: 82 Obj.: 41.3895 Vol.: 0.500 ch.: 0.123 It.: 83 Obj.: 41.3262 Vol.: 0.500 ch.: 0.143 It.: 84 Obj.: 41.2241 Vol.: 0.500 ch.: 0.140 It.: 85 Obj.: 41.1081 Vol.: 0.500 ch.: 0.112 It.: 86 Obj.: 41.0167 Vol.: 0.500 ch.: 0.052 It.: 87 Obj.: 40.9928 Vol.: 0.500 ch.: 0.038 It.: 88 Obj.: 40.9961 Vol.: 0.500 ch.: 0.036 It.: 89 Obj.: 41.0010 Vol.: 0.500 ch.: 0.037 It.: 90 Obj.: 41.0024 Vol.: 0.500 ch.: 0.036 It.: 91 Obj.: 41.0041 Vol.: 0.500 ch.: 0.034 It.: 92 Obj.: 41.0054 Vol.: 0.500 ch.: 0.035 It.: 93 Obj.: 40.9973 Vol.: 0.500 ch.: 0.035 It.: 94 Obj.: 40.9992 Vol.: 0.500 ch.: 0.035 It.: 95 Obj.: 41.0016 Vol.: 0.500 ch.: 0.034 It.: 96 Obj.: 41.0062 Vol.: 0.500 ch.: 0.034 It.: 97 Obj.: 41.0023 Vol.: 0.500 ch.: 0.032 It.: 98 Obj.: 41.0080 Vol.: 0.500 ch.: 0.031 It.: 99 Obj.: 41.0042 Vol.: 0.500 ch.: 0.028 It.: 100 Obj.: 41.0108 Vol.: 0.500 ch.: 0.028 It.: 101 Obj.: 41.0065 Vol.: 0.500 ch.: 0.025 It.: 102 Obj.: 41.0127 Vol.: 0.500 ch.: 0.024 It.: 103 Obj.: 41.0089 Vol.: 0.500 ch.: 0.023 It.: 104 Obj.: 41.0069 Vol.: 0.500 ch.: 0.022 It.: 105 Obj.: 41.0121 Vol.: 0.500 ch.: 0.021 It.: 106 Obj.: 41.0120 Vol.: 0.500 ch.: 0.022 It.: 107 Obj.: 41.0111 Vol.: 0.500 ch.: 0.021 It.: 108 Obj.: 41.0197 Vol.: 0.500 ch.: 0.021 It.: 109 Obj.: 41.0207 Vol.: 0.500 ch.: 0.022 It.: 110 Obj.: 41.0220 Vol.: 0.500 ch.: 0.022 It.: 111 Obj.: 41.0215 Vol.: 0.500 ch.: 0.023 It.: 112 Obj.: 41.0214 Vol.: 0.500 ch.: 0.023 It.: 113 Obj.: 41.0208 Vol.: 0.500 ch.: 0.023 It.: 114 Obj.: 41.0320 Vol.: 0.500 ch.: 0.023 It.: 115 Obj.: 41.0249 Vol.: 0.500 ch.: 0.022 It.: 116 Obj.: 41.0380 Vol.: 0.500 ch.: 0.023 It.: 117 Obj.: 41.0407 Vol.: 0.500 ch.: 0.023 It.: 118 Obj.: 41.0351 Vol.: 0.500 ch.: 0.021 It.: 119 Obj.: 41.0445 Vol.: 0.500 ch.: 0.021 It.: 120 Obj.: 41.0461 Vol.: 0.500 ch.: 0.020 It.: 121 Obj.: 41.0493 Vol.: 0.500 ch.: 0.020 It.: 122 Obj.: 41.0503 Vol.: 0.500 ch.: 0.019 It.: 123 Obj.: 41.0514 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 124 Obj.: 41.0516 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 125 Obj.: 41.0517 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 126 Obj.: 41.0506 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 127 Obj.: 41.0597 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 128 Obj.: 41.0609 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 129 Obj.: 41.0522 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 130 Obj.: 41.0592 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 131 Obj.: 41.0578 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 132 Obj.: 41.0590 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 133 Obj.: 41.0575 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 134 Obj.: 41.0564 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 135 Obj.: 41.0548 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 136 Obj.: 41.0638 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 137 Obj.: 41.0642 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 138 Obj.: 41.0556 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 139 Obj.: 41.0627 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 140 Obj.: 41.0619 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 141 Obj.: 41.0651 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 142 Obj.: 41.0676 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 143 Obj.: 41.0700 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 144 Obj.: 41.0712 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 145 Obj.: 41.0727 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 146 Obj.: 41.0739 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 147 Obj.: 41.0749 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 148 Obj.: 41.0754 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 149 Obj.: 41.0762 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 150 Obj.: 41.0773 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 151 Obj.: 41.0791 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 152 Obj.: 41.0798 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 153 Obj.: 41.0901 Vol.: 0.500 ch.: 0.017 It.: 154 Obj.: 41.0830 Vol.: 0.500 ch.: 0.015 It.: 155 Obj.: 41.0931 Vol.: 0.500 ch.: 0.016 It.: 156 Obj.: 41.0841 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 157 Obj.: 41.0946 Vol.: 0.500 ch.: 0.015 It.: 158 Obj.: 41.0952 Vol.: 0.500 ch.: 0.015 It.: 159 Obj.: 41.0881 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 160 Obj.: 41.0956 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 161 Obj.: 41.0960 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 162 Obj.: 41.0972 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 163 Obj.: 41.0966 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 164 Obj.: 41.0960 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 165 Obj.: 41.0945 Vol.: 0.500 ch.: 0.012 It.: 166 Obj.: 41.1027 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 167 Obj.: 41.0932 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 168 Obj.: 41.1023 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 169 Obj.: 41.1024 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 170 Obj.: 41.0939 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 171 Obj.: 41.1006 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 172 Obj.: 41.1001 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 173 Obj.: 41.1009 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 174 Obj.: 41.1001 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 175 Obj.: 41.0994 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 176 Obj.: 41.0998 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 177 Obj.: 41.1105 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 178 Obj.: 41.1029 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 179 Obj.: 41.1138 Vol.: 0.500 ch.: 0.013 It.: 180 Obj.: 41.1046 Vol.: 0.500 ch.: 0.012 It.: 181 Obj.: 41.1151 Vol.: 0.500 ch.: 0.012 It.: 182 Obj.: 41.1155 Vol.: 0.500 ch.: 0.012 It.: 183 Obj.: 41.1084 Vol.: 0.500 ch.: 0.011 It.: 184 Obj.: 41.1165 Vol.: 0.500 ch.: 0.011 It.: 185 Obj.: 41.1174 Vol.: 0.500 ch.: 0.011 It.: 186 Obj.: 41.1200 Vol.: 0.500 ch.: 0.010 It.: 187 Obj.: 41.1208 Vol.: 0.500 ch.: 0.010 It.: 188 Obj.: 41.1215 Vol.: 0.500 ch.: 0.010

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Torsten
Torsten 2026-8-30，20:25
编辑：Torsten 2026-8-30，20:41
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That's how I understand what changes have to be made to the code (although the free upper left zone isn't properly resolved).
nelx = 45;
nely = 30;
volfrac = 0.5;
penal = 3.0;
rmin = 1.5;
top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin)
It.: 1 Obj.: 412.2715 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 2 Obj.: 151.6200 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 3 Obj.: 87.9676 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 4 Obj.: 68.3247 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 5 Obj.: 62.7476 Vol.: 0.500 ch.: 0.200 It.: 6 Obj.: 60.3618 Vol.: 0.500 ch.: 0.177 It.: 7 Obj.: 59.1843 Vol.: 0.500 ch.: 0.137 It.: 8 Obj.: 58.5941 Vol.: 0.500 ch.: 0.100 It.: 9 Obj.: 58.2952 Vol.: 0.500 ch.: 0.079 It.: 10 Obj.: 58.1486 Vol.: 0.500 ch.: 0.072 It.: 11 Obj.: 58.0727 Vol.: 0.500 ch.: 0.077 It.: 12 Obj.: 58.0302 Vol.: 0.500 ch.: 0.076 It.: 13 Obj.: 57.9873 Vol.: 0.500 ch.: 0.071 It.: 14 Obj.: 57.9625 Vol.: 0.500 ch.: 0.060 It.: 15 Obj.: 57.9408 Vol.: 0.500 ch.: 0.052 It.: 16 Obj.: 57.9246 Vol.: 0.500 ch.: 0.046 It.: 17 Obj.: 57.9121 Vol.: 0.500 ch.: 0.040 It.: 18 Obj.: 57.8949 Vol.: 0.500 ch.: 0.033 It.: 19 Obj.: 57.8900 Vol.: 0.500 ch.: 0.027 It.: 20 Obj.: 57.8876 Vol.: 0.500 ch.: 0.022 It.: 21 Obj.: 57.8866 Vol.: 0.500 ch.: 0.018 It.: 22 Obj.: 57.8857 Vol.: 0.500 ch.: 0.014 It.: 23 Obj.: 57.8763 Vol.: 0.500 ch.: 0.012 It.: 24 Obj.: 57.8825 Vol.: 0.500 ch.: 0.010
%%%% A 99 LINE TOPOLOGY OPTIMIZATION CODE BY OLE SIGMUND, JANUARY 2000 %%%
%%%% CODE MODIFIED FOR INCREASED SPEED, September 2002, BY OLE SIGMUND %%%
function top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin);
% INITIALIZE
x(1:nely,1:nelx) = volfrac;
passive = zeros(nely,nelx);
for ely = 1:nely
for elx = 1:nelx
if sqrt((ely-nely/2.)^2+(elx-nelx/3.)^2) < nely/3.
passive(ely,elx) = 1;
x(ely,elx) = 0.001;
else
passive(ely,elx) = 0;
end
end
end
loop = 0;
change = 1.;
% START ITERATION
while change > 0.01
loop = loop + 1;
xold = x;
% FE-ANALYSIS
[U]=FE(nelx,nely,x,penal);
% OBJECTIVE FUNCTION AND SENSITIVITY ANALYSIS
[KE] = lk;
c = 0.;
for ely = 1:nely
for elx = 1:nelx
n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely;
n2 = (nely+1)* elx +ely;
Ue = U([2*n1-1;2*n1; 2*n2-1;2*n2; 2*n2+1;2*n2+2; 2*n1+1;2*n1+2],1);
c = c + x(ely,elx)^penal*Ue'*KE*Ue;
dc(ely,elx) = -penal*x(ely,elx)^(penal-1)*Ue'*KE*Ue;
end
end
% FILTERING OF SENSITIVITIES
[dc] = check(nelx,nely,rmin,x,dc);
% DESIGN UPDATE BY THE OPTIMALITY CRITERIA METHOD
[x] = OC(nelx,nely,x,volfrac,dc,passive);
% PRINT RESULTS
change = max(max(abs(x-xold)));
disp([' It.: ' sprintf('%4i',loop) ' Obj.: ' sprintf('%10.4f',c) ...
' Vol.: ' sprintf('%6.3f',sum(sum(x))/(nelx*nely)) ...
' ch.: ' sprintf('%6.3f',change )])
% PLOT DENSITIES
colormap(gray); imagesc(-x); axis equal; axis tight; axis off;pause(1e-6);
end
end
%%%%%%%%%% OPTIMALITY CRITERIA UPDATE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [xnew]=OC(nelx,nely,x,volfrac,dc,passive)
l1 = 0; l2 = 100000; move = 0.2;
while (l2-l1 > 1e-4)
lmid = 0.5*(l2+l1);
xnew = max(0.001,max(x-move,min(1.,min(x+move,x.*sqrt(-dc./lmid)))));
xnew(find(passive)) = 0.001;
if sum(sum(xnew)) - volfrac*nelx*nely > 0;
l1 = lmid;
else
l2 = lmid;
end
end
end
%%%%%%%%%% MESH-INDEPENDENCY FILTER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [dcn]=check(nelx,nely,rmin,x,dc)
dcn=zeros(nely,nelx);
for i = 1:nelx
for j = 1:nely
sum=0.0;
for k = max(i-floor(rmin),1):min(i+floor(rmin),nelx)
for l = max(j-floor(rmin),1):min(j+floor(rmin),nely)
fac = rmin-sqrt((i-k)^2+(j-l)^2);
sum = sum+max(0,fac);
dcn(j,i) = dcn(j,i) + max(0,fac)*x(l,k)*dc(l,k);
end
end
dcn(j,i) = dcn(j,i)/(x(j,i)*sum);
end
end
end
%%%%%%%%%% FE-ANALYSIS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [U]=FE(nelx,nely,x,penal)
[KE] = lk;
K = sparse(2*(nelx+1)*(nely+1), 2*(nelx+1)*(nely+1));
F = sparse(2*(nely+1)*(nelx+1),1); U = zeros(2*(nely+1)*(nelx+1),1);
for elx = 1:nelx
for ely = 1:nely
n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely;
n2 = (nely+1)* elx +ely;
edof = [2*n1-1; 2*n1; 2*n2-1; 2*n2; 2*n2+1; 2*n2+2; 2*n1+1; 2*n1+2];
K(edof,edof) = K(edof,edof) + x(ely,elx)^penal*KE;
end
end
% DEFINE LOADS AND SUPPORTS (HALF MBB-BEAM)
F(2,1) = -1;
fixeddofs = union([1:2:2*(nely+1)],[2*(nelx+1)*(nely+1)]);
alldofs = [1:2*(nely+1)*(nelx+1)];
freedofs = setdiff(alldofs,fixeddofs);
% SOLVING
U(freedofs,:) = K(freedofs,freedofs) \ F(freedofs,:);
U(fixeddofs,:)= 0;
end
%%%%%%%%%% ELEMENT STIFFNESS MATRIX %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [KE]=lk
E = 1.;
nu = 0.3;
k=[ 1/2-nu/6 1/8+nu/8 -1/4-nu/12 -1/8+3*nu/8 ...
-1/4+nu/12 -1/8-nu/8 nu/6 1/8-3*nu/8];
KE = E/(1-nu^2)*[ k(1) k(2) k(3) k(4) k(5) k(6) k(7) k(8)
k(2) k(1) k(8) k(7) k(6) k(5) k(4) k(3)
k(3) k(8) k(1) k(6) k(7) k(4) k(5) k(2)
k(4) k(7) k(6) k(1) k(8) k(3) k(2) k(5)
k(5) k(6) k(7) k(8) k(1) k(2) k(3) k(4)
k(6) k(5) k(4) k(3) k(2) k(1) k(8) k(7)
k(7) k(4) k(5) k(2) k(3) k(8) k(1) k(6)
k(8) k(3) k(2) k(5) k(4) k(7) k(6) k(1)];
end
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% This Matlab code was written by Ole Sigmund, Department of Solid %
% Mechanics, Technical University of Denmark, DK-2800 Lyngby, Denmark. %
% Please sent your comments to the author: sigmund@fam.dtu.dk %
% %
% The code is intended for educational purposes and theoretical details %
% are discussed in the paper %
% "A 99 line topology optimization code written in Matlab" %
% by Ole Sigmund (2001), Structural and Multidisciplinary Optimization, %
% Vol 21, pp. 120--127. %
% %
% The code as well as a postscript version of the paper can be %
% downloaded from the web-site: http://www.topopt.dtu.dk %
% %
% Disclaimer: %
% The author reserves all rights but does not guaranty that the code is %
% free from errors. Furthermore, he shall not be liable in any event %
% caused by the use of the program. %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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提问:

Darian
Darian
2026-8-30，14:48

编辑：

Torsten
Torsten
2026-8-31，11:01

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