2直線の最短距離となる座標を算出したいです。
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2直線の最短距離座標を図を参考に算出しました。
係数s、tはsymsを用いて定義しました。
しかし、データ数が627912個もあります。
matlabを走らせると計算時間が12時間ほどかかりました。
もっと簡単な算出方法、短時間で計算ができるようなスクリプトを作りたいのですが、中々上手くいきません。
良い方法があれば教えてほしいです。
回答（4 个）
Kazuya
2019-10-8
1 个投票
6 个评论
ryo tanaka
2019-10-8
Kazuya
2019-10-8
なるほど、627912 個の組み合わせについて計算するんですね。
もし 5 組程度の組み合わせデータを見せてもらえれば、処理をベクトル化するなどできるかどうか考えてみますけどいかがでしょう？
ryo tanaka
2019-10-8
Kazuya
2019-10-8
画像も見えて状況がつかめてきました。Yoshio さんのいう通り matlabFunction を使う方法がよいのかも？
係数s、t を syms で定義して処理したコードも見せて頂くことは可能ですか？考えるベースにできればと思いまして。例えば上で頂いたデータに対して適用した形とか。。
ryo tanaka
2019-10-10
Yoshio
2019-10-8
1 个投票
6 个评论
とりあえずC=[25,0,0];として距離だけ求めるコードを書いてみました。
ベクトル化のために、データは縦に[x;y;z]と並べ直しています。
ただし、この例はBとＡの各列ごとに直線が対応しているとしてのみ計算しています(Bi列にはＡi列のみ計算）。
B=[39.8125,-0.9625,-198;39.9875,-1.8375,-198;39.9875,-0.9625,-198;39.9875,-0.7875,-198;40.1625,-7.2625,-198];
A=[-41.2125,-0.4375,-198;-41.2125,-0.2625,-198;-41.0375,-6.2125,-198;-41.0375,-0.9625,-198;-41.0375,-0.7875,-198];
C=[25,0,0];
O=[-25,0,0];
%%
A = A';
B = B';
C = C';
O = O';
tic
v1 = A-O;
v2 = B-C;
P12 = O-C;
v1xv2 = cross(v1,v2);
d = abs(P12'*v1xv2./vecnorm(v1xv2));
toc
後は、BとＡの組み合わせのを作成して同様にすれば良さそうですが、とりあえず
n = 1000000;
A = rand(3,n);
B = rand(3,n);
として計算したところ2.3 GHz Intel Core i5のMac Miniでも0.13秒で終わりました
AとBに各々独立な直線を指定する点を入れるようにして、直線の組み合わせも考慮すると
C=[25,0,0];
O=[-25,0,0];
tic
A = rand(3,972);
B = rand(3,646);
AA = repmat(A,1,size(B,2));
BB = reshape(repmat(B,size(A,2),1),3,size(B,2)*size(A,2));
C = C';
O = O';
v1 = AA-O;
v2 = BB-C;
P12 = O-C;
v1xv2 = cross(v1,v2);
d = abs(P12'*v1xv2./vecnorm(v1xv2));
toc
972×646＝627912の組だと0.1秒でした。
ryo tanaka
2019-10-10
编辑：ryo tanaka
2019-10-10
ryo tanaka
2019-10-10
Yoshio
2019-10-8
0 个投票
添付の図が見えませんので、良く分からない所がありますが、シンボリックが解をmatlabFunctionに変換できるので、一度数式で得られた解を数値計算向けの関数にして利用するのはどうでしょうか？ 一度試してみてください。
直線モデルを以下のように置く
とすると、最短距離の条件から
よって
これを
について解くと
について解くと
ここで
上記に基づき、ベクトル化を考慮してプログラムすると
% B,O,C,A = [x座標,y座標,z座標]
B=[39.8125,-0.9625,-198;39.9875,-1.8375,-198;39.9875,-0.9625,-198;39.9875,-0.7875,-198;40.1625,-7.2625,-198];
A=[-41.2125,-0.4375,-198;-41.2125,-0.2625,-198;-41.0375,-6.2125,-198;-41.0375,-0.9625,-198;-41.0375,-0.7875,-198];
C=[25,0,0];
O=[-25,0,0];
A = A';
B = B';
C = C';
O = O';
% A = rand(3,972);
% B = rand(3,646);
AA = repmat(A,1,size(B,2));
BB = reshape(repmat(B,size(A,2),1),3,size(B,2)*size(A,2));
v1 = AA-O;
v2 = BB-C;
P12 = O-C;
v1xv2 = cross(v1,v2);
d = abs(P12'*v1xv2./vecnorm(v1xv2));
tic
x1 = O;
x2 = C;
x12 = x1-x2;
v1v1 = sum(v1.*v1);
v1v2 = sum(v1.*v2);
v2v2 = sum(v2.*v2);
D = -v1v1.*v2v2 + v1v2.^2;
b = -[sum(v1.*x12);sum(v2.*x12)];
t1 = (-v2v2.*b(1,:)+v1v2.*b(2,:))./D;
t2 = (-v1v2.*b(1,:)+v1v1.*b(2,:))./D;
P1 = x1+t1.*v1;
P2 = x2+t2.*v2;
d0 = vecnorm(P1-P2);
toc
max(abs(d0-d))
min(abs(D))
972×646＝627912の組だと約0.2秒でした
dとd0の差はepsの10倍程なので、合っているかと思います。なお、2つの直線が全く平行の場合は、D=0となり、解は不定となるので、この場合は別途考慮する必要がありますね。
8 个评论
ryo tanaka
2019-10-10
- A が行列の場合、vecnorm は各列のノルムを返します。
を利用しています。（P1-P2）は2つの座標の差ベクトル（3次元）を627912個並べた3x627912の行列になっているので、vecnorm(P1-P2)を計算することで、各列ベクトルのノルム（＝2点P1とP2の距離）が627912個並ぶことになります。
まず適当な行列を作って、vecnormを試してみることをお勧めします。
ryo tanaka
2019-10-13
ryo tanaka
2019-10-16
Yoshio
2019-10-16
結果のご報告ありがとうございます。うまく動いたようでよかったです。
「２直線の傾きの外積ベクトルの向きは2つの直線に垂直になります。
この向きの単位ベクトルと各直線上の任意点間のベクトルとの内積の大きさが２直線間の最短距離になります。」
ryo tanaka
2019-10-16
Yoshio
2019-10-16
[1点目のAO直線に対するBC直線1～end、2点目のAO直線に対するBC直線1～end、・・・、end点目のAO直線に対するBC直線1～end]
という順番でならんでいる
という記述の意味がよくわからないのですが、MATLABの良さは、アイディアを簡単に試せる点にありますので、サンプルデータを作って、確認していただくのが良いかと思います。
ryo tanaka
2019-10-17
类别
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2019-10-7
2019-10-17
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