2直線の最短距離となる座標を算出したいです。

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ryo tanaka
ryo tanaka2019-10-7
评论: ryo tanaka ,2019-10-17
2直線の最短距離座標を図を参考に算出しました。
係数s、tはsymsを用いて定義しました。
しかし、データ数が627912個もあります。
matlabを走らせると計算時間が12時間ほどかかりました。
もっと簡単な算出方法、短時間で計算ができるようなスクリプトを作りたいのですが、中々上手くいきません。
良い方法があれば教えてほしいです。
無題.jpg

回答(4 个)

Kazuya
Kazuya 2019-10-8
627912点のデータか何のデータか分かりませんが、2直線の式をまず求めて
で距離を計算するのが計算負荷が小さそうですがどうでしょ。
  6 个评论
ryo tanaka
ryo tanaka 2019-10-10
回答ありがとうございます。
返信が遅くなり、大変申し訳ありませんでした。
係数s、t を syms で定義して処理したコードは添付画像通りに算出していますので、、
コードを添付した方がよろしいでしょうか?

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Yoshio
Yoshio 2019-10-8
もし、最短距離だけを求めるのであれば、
から、,, とすればベクトル化した計算式ができそうです。
  6 个评论
ryo tanaka
ryo tanaka 2019-10-10
何度か投稿の編集を行っていましたので、伝えきれていなかったと思います。
失礼いたしました。
なるほど、t、sの記述方法を変えることで計算時間の短縮ができそうですね。

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Yoshio
Yoshio 2019-10-8
添付の図が見えませんので、良く分からない所がありますが、シンボリックが解をmatlabFunctionに変換できるので、一度数式で得られた解を数値計算向けの関数にして利用するのはどうでしょうか? 一度試してみてください。
  1 个评论
ryo tanaka
ryo tanaka 2019-10-8
回答ありがとうございます。添付した図が見れず申し訳ありません。修正しました。
matlabFunctionは知りませんでした。一度試してみようと思います。ありがとうございます。

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Yoshio
Yoshio 2019-10-10
编辑:Yoshio 2019-10-10
直線モデルを以下のように置く
とすると、最短距離の条件から
よって
これをについて解くと
ここで
上記に基づき、ベクトル化を考慮してプログラムすると
% B,O,C,A = [x座標,y座標,z座標]
B=[39.8125,-0.9625,-198;39.9875,-1.8375,-198;39.9875,-0.9625,-198;39.9875,-0.7875,-198;40.1625,-7.2625,-198];
A=[-41.2125,-0.4375,-198;-41.2125,-0.2625,-198;-41.0375,-6.2125,-198;-41.0375,-0.9625,-198;-41.0375,-0.7875,-198];
C=[25,0,0];
O=[-25,0,0];
A = A';
B = B';
C = C';
O = O';
% A = rand(3,972);
% B = rand(3,646);
AA = repmat(A,1,size(B,2));
BB = reshape(repmat(B,size(A,2),1),3,size(B,2)*size(A,2));
v1 = AA-O;
v2 = BB-C;
P12 = O-C;
v1xv2 = cross(v1,v2);
d = abs(P12'*v1xv2./vecnorm(v1xv2));
tic
x1 = O;
x2 = C;
x12 = x1-x2;
v1v1 = sum(v1.*v1);
v1v2 = sum(v1.*v2);
v2v2 = sum(v2.*v2);
D = -v1v1.*v2v2 + v1v2.^2;
b = -[sum(v1.*x12);sum(v2.*x12)];
t1 = (-v2v2.*b(1,:)+v1v2.*b(2,:))./D;
t2 = (-v1v2.*b(1,:)+v1v1.*b(2,:))./D;
P1 = x1+t1.*v1;
P2 = x2+t2.*v2;
d0 = vecnorm(P1-P2);
toc
max(abs(d0-d))
min(abs(D))
972×646=627912の組だと約0.2秒でした
dとd0の差はepsの10倍程なので、合っているかと思います。なお、2つの直線が全く平行の場合は、D=0となり、解は不定となるので、この場合は別途考慮する必要がありますね。
  8 个评论
ryo tanaka
ryo tanaka 2019-10-17
質問の仕方が悪かったです。すみません。
簡単なサンプルデータで確認してみます。

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