wavelet 변환을 하면 단위로 power가 나타나는데, 그것이 의미하는 바가 무엇인가요?

Question

Jongwun Choi 2020-2-6

回答： Angelo Yeo 2025-6-2

안녕하세요.

helperCWTTimeFreqPlot를 이용하여 측정된 신호에 wavelet변환을 수행하고 있는데,

그 결과로 시간- 주파수 영역으로 해석 결과를 얻을 수 있습니다.

이때, 특정 시간의 주파수 성분의 크기가 [Power]를 통해 표현되는데,

이때 Power는 어떻게 계산이 되며, 그 단위는 무엇인가요?

Answer 1

Angelo Yeo 2025-6-2

아래 문서에서 사용하고 있는 함수인 helperCWTTimeFreqPlot에 대해 문의하신 것으로 이해됩니다.

위 문서에서 helperCWTTimeFreqPlot 함수는 아래와 같이 사용되고 있음을 알 수 있습니다.

load quadchirp;
fs = 1000;
[cfs,f] = cwt(quadchirp,'bump',fs);
helperCWTTimeFreqPlot(cfs,tquad,f,'surf','CWT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')

여기서 power 값은 cwt의 출력 행렬을 절대값 취한 뒤 제곱한 값입니다. power의 단위는 입력 신호와 곱해지는 마더웨이블렛에 따라 다릅니다. 웨이블릿 변환을 생각해보면 아래와 같습니다. 여기서

는 입력 신호,

는 스케일링 및 이동된 웨이블릿이라고 해보겠습니다.

보통 a와 dt의 단위가 시간이므로, 웨이블릿이 무차원이라고 하면 출력의 단위는 입력의 단위 곱하기 루트 시간이 됩니다. 따라서, power의 경우 입력의 단위 제곱 곱하기 시간을 단위로 갖는다고 볼 수 있겠습니다.