ode45を使用した時の刻み幅について

Question

sz 2020-6-29

回答： michio 2020-6-29

ode45を使用して微分方程式を解いてplotするとき、刻み幅を普通入れますが

入れなくてもplotされます。

その時の刻み幅はどのように決まっているのでしょうか？

下記ので刻み幅無しでも少し違った形状にはなりますがplotされました。

y0=10
h=(1/8)*pi%刻み幅 
t=0:(1/8)*pi:(1/2)*pi
y=10*2*pi*cos(2*pi*t+1/2*pi)
[t,y] =ode45(@(t,y)10*2*pi*cos(2*pi*t+1/2*pi), t,y0);
plot(t,y,'-o');

Answer 1

michio 2020-6-29

ode45 でどのような計算が行われているかについては以下が詳しいです。

一部引用いたしますと

”最初に説明した通り、基本的な考えは高次と低次（例えば5次と4次）のルンゲクッタの解を比較して、その誤差が大きい場合はステップ幅を小さく、誤差が小さい場合は逆にステップ幅を大きくして、精度向上と計算の効率化を図ります。"

とのことで、ステップ幅（刻み幅）は動的に変化しており、最終的に出力変数の1つ（t）としてステップ幅を確認できます。