3重積分をとくには
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3重積分を数値的に解くことはできますか？ 例えば２次関数を3重積分することを考えます。内側の2つの積分は0からx(変数)、外側の積分はaからbなど定数となります。 初歩的な質問ですが、よろしくお願いいたします。
采纳的回答
Hernia Baby
2021-4-29
前提
文章を読むに
3重積分(3変数の積分)というより、
3回積分したいのかなと思いましたので
その前提で書きます。
ソリューション
シンボリック値で計算します。
今回はx*sin(x)を内側2つ[0,x]で積分し、外側を[a,b]で積分します。
syms x a b
f = x*sin(x);
f1 = int(f,0,x);
f2 = int(f1,0,x);
f3 = int(f2,a,b)
f3 =
2*b - 2*a + 3*sin(a) - 3*sin(b) - a*cos(a) + b*cos(b)
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数値に変換
ちなみにa=1,b=3にして数字にしたいよって場合は以下の通り。
f3_1 = int(f2,1,3);
y = double(f3_1)
y =
2.5908
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参考
本計算はSimbolic Math Toolboxを使用しています。
積分の参考は↓
3 个评论
持田
2021-4-30
Hernia Baby
2021-4-30
编辑：Hernia Baby
2021-4-30
f2の不一致について
不定積分は -2cosx-xsinx+C ですが、今回 [0 x]の定積分 です
[-2cosx][0tox] = -2cosx+2 ←この2が入ります
ですので、2倍角の公式を用いて
f2 = -2cosx - xsinx +2 = 2(1-cosx) - xsinx = 4sin(x/2)^2 - xsinx
となります。
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簡単な式の確認をしたい場合は外部リンクになりますが
Wolfram alphaがお勧めです
変数が入る積分について
integral関数のことをおっしゃっていると思います。
こちらは数値積分法を使っており、範囲指定が変数(シンボリック)の場合難しいと考えます。
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外部リンクですが数値積分は以下のようなイメージです
持田
2021-5-6
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