奈奎斯特定理

什么是奈奎斯特定理？

奈奎斯特定理，也称为奈奎斯特-香农采样定理，定义了连续时间信号可被采样并从其采样完美重建（不丢失任何信息）的条件。奈奎斯特定理指出，如果连续时间信号以高于其最高频率分量两倍的速率进行采样，则该信号就可以从其采样完美重建。此速率被称为奈奎斯特速率。

奈奎斯特定理是数字信号处理的基石。此原理让使用数字系统对真实信号进行可靠的重建、处理和分析成为可能，奠定了诸如音频和视频录制、通信系统以及医学成像等技术的基础。如果没有奈奎斯特定理，那么从模拟到数字处理的转换就容易出现例如混叠这样的错误。

混叠会导致不同信号在采样后变得无法区分。当信号采样率低于奈奎斯特速率时，高频分量会“折叠”回低频中，从而在重建的数字信号中产生不准确的数据。这可能导致失真、重要细节丢失以及出现在原始信号中不存在的伪影。在工程应用中，这些问题会降低音频质量、使图像失真，并破坏测量结果。

使用 MATLAB 进行滤波器设计：使用奈奎斯特定理防止混叠

混叠是数字信号处理中的重大挑战 - 它一旦发生，就无法逆转。为了防止混叠，理解奈奎斯特定理至关重要。

抗混叠滤波器是一种在对信号采样进行数字处理之前应用的低通滤波器。该滤波器的主要目的是滤除高于采样率一半的频率分量。通过衰减或消除这些高频分量，抗混叠滤波器确保采样后的信号不包含那些在采样后会错误表示为低频的频率。

在实际系统中，抗混叠滤波器通常作为模拟电子电路实现，或在重采样过程中作为数字滤波器实现。您可以在 MATLAB^® 中设计滤波器，例如抗混叠滤波器。