在 Simulink 中设计 LQR 伺服控制器

飞机状态空间方程

该方程是一个状态空间系统的标准状态方程。

对于飞机系统，状态向量如下。

变量 $\mathit{u}$、$\mathit{v}$ 和 $\mathit{w}$ 是相对于机身主体框架的三个速度，如下图所示。

变量 $\varphi$ 和 $\theta$ 是滚转和俯仰。$\mathit{p}$、$\mathit{q}$ 和 $\mathit{r}$ 分别是滚转、俯仰和偏航率。

机身动态特性是非线性的。以下方程显示添加到状态空间方程中的非线性分量，其中 $\mathit{g}$ 是重力加速度。

配平

出于 LQG 设计的目的，非线性动态特性在 $\varphi ={15}^{\circ }$ 和 $\mathit{p}$、$\mathit{q}$、$\mathit{r}$ 和 $\theta$ 设置为零时配平。由于 $\mathit{u}$、$\mathit{v}$ 和 $\mathit{w}$ 不影响前面方程中的非线性项，因此结果是在 $\left(\theta ,\varphi \right)=\left(0,{15}^{\circ }\right)$ 处线性化的模型，所有其余状态均设置为零。

lqrdes 脚本显示如何在此配平的工作点处计算线性化模型 A15。

问题定义

设计的目标是实现稳定协调的转弯，如下图所示。

为了实现此目标，您必须设计一个控制器，使飞机通过 60° 滚转来实现稳定转弯指令。此外，假设俯仰角 $\theta$ 必须尽可能接近于零。

结果

lqrdes 脚本显示如何计算 LQG 增益矩阵 K_lqr。

在 lqrpilot 模型中，确保 Switch 模块配置为选择 Nonlinear Dynamics 模块的输出。

运行模型。

sim("lqrpilot")

查看滚转 $\varphi$ 对 60° 阶跃变化的响应。系统在大约 60 秒内跟踪滚转指令。

open_system("lqrpilot/phi (roll angle)")

查看俯仰角 $\theta$。控制器能够保持俯仰角相对较小。

open_system("lqrpilot/theta (pitch angle)")

最后，查看控制输入。

open_system("lqrpilot/Control Inputs")

您可以在 lqrdes 脚本中调整 Q 和 R 值以尝试不同设计方案。您还可以比较线性和非线性系统动态特性的仿真，以了解非线性对系统性能的影响。