dlqr

离散时间状态空间系统的线性二次 (LQ) 状态反馈调节器

语法

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N)

说明

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N) 使用离散时间状态空间矩阵 A 和 B 计算最优增益矩阵 K、相关联代数黎卡提方程的解 S 和闭环极点 P。此函数仅适用于离散时间模型。对于连续时间模型，请使用 lqr。

输入参数

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`A` — 状态矩阵
`n`×`n` 矩阵

状态矩阵，指定为一个 n×n 矩阵，其中 n 是状态数。

`B` — 输入-状态矩阵
`n`×`m` 矩阵

输入-状态矩阵，指定为一个 n×m 输入-状态矩阵，其中 m 是输入数。

`Q` — 状态-代价加权矩阵
矩阵

状态-代价加权矩阵，指定为一个 n×n 矩阵，其中 n 是状态数。您可以用布莱森法则来设置 Q 的初始值，由下式给出：

$\begin{array}{l} Q_{i, i} = \frac{1}{maximum acceptable value of {(e r r o r_{s t a t e s})}^{2}}, i \in {1, 2, ..., n} \\ Q = [\begin{matrix} Q_{1, 1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & Q_{2, 2} & \dots & 0 \\ 0 & 0 & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & Q_{n, n} \end{matrix}] \end{array}$

此处，n 是状态数。

`R` — 输入-代价加权矩阵
标量 | 矩阵

输入-代价加权矩阵，指定为标量或与 D'D 大小相同的矩阵。此处，D 是馈通状态空间矩阵。您可以用布莱森法则来设置 R 的初始值，由下式给出：

$\begin{array}{l} R_{j, j} = \frac{1}{maximum acceptable value of {(e r r o r_{i n p u t s})}^{2}}, j \in {1, 2, ..., m} \\ R = [\begin{matrix} R_{1, 1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & R_{2, 2} & \dots & 0 \\ 0 & 0 & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & R_{m, m} \end{matrix}] \end{array}$

此处，m 是输入数。

`N` — 可选交叉项矩阵
`0` (默认) | 矩阵

可选交叉项矩阵，指定为矩阵。如果未指定 N，则默认情况下 lqr 将 N 设置为 0。

输出参量

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`K` — 最优增益
行向量

闭环系统的最优增益，以大小为 n 的行向量形式返回，其中 n 是状态数。

`S` — 相关联代数黎卡提方程的解
矩阵

相关联代数黎卡提方程的解，以 n×n 矩阵形式返回，其中 n 是状态数。换句话说，S 与状态空间矩阵 A 的维度相同。有关详细信息，请参阅 idare。

`P` — 闭环系统的极点
列向量

闭环系统的极点，以大小为 n 的列向量形式返回，其中 n 是状态数。

算法

dlqr 计算最优增益矩阵 K，使得状态反馈律 $u [n] = - K x [n]$ 最小化离散时间状态空间模型的二次代价函数：

$J (u) = \sum_{n = 1}^{\infty} (x {[n]}^{T} Q x [n] + u {[n]}^{T} R u [n] + 2 x {[n]}^{T} N u [n])$

这里，离散时间状态空间模型为 $x [n + 1] = A x [n] + B u [n]$ 。

除了状态反馈增益 K，dlqr 还返回相关联的离散时间黎卡提方程的无限时域解 S

$A^{T} S A - S - (A^{T} S B + N) {(B^{T} S B + R)}^{- 1} (B^{T} S A + N^{T}) + Q = 0$

以及闭环特征值 $P = e i g (A - B K)$ 。增益矩阵 K 是使用下式从 S 派生的：

$K = {(B^{T} S B + R)}^{- 1} (B^{T} S A + N^{T})$

在任何情况下，当您省略交叉项矩阵 N 时，dlqr 都会将 N 设置为 0。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

idare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry

dlqr

语法

说明

输入参数

A — 状态矩阵 n×n 矩阵

B — 输入-状态矩阵 n×m 矩阵

Q — 状态-代价加权矩阵 矩阵

R — 输入-代价加权矩阵 标量 | 矩阵

N — 可选交叉项矩阵 0 (默认) | 矩阵