kalmd

为连续时间被控对象设计离散卡尔曼估计器

语法

[kest,L,P,M,Z] = kalmd(sys,Qn,Rn,Ts)

kalmd 设计离散时间卡尔曼估计器，其响应特征类似于使用 kalman 设计的连续时间估计器相似。此命令适用于在设计出令人满意的连续时间估计器后，推导用于数字实现的离散估计器。

[kest,L,P,M,Z] = kalmd(sys,Qn,Rn,Ts) 为以下连续时间被控对象生成采样时间为 Ts 的离散卡尔曼估计器 kest

$\begin{matrix} \dot{x} = A x + B u + G w & (state equation) \\ y_{v} = C x + D u + v & (measurement equation) \end{matrix}$

过程噪声 w 和测量噪声 v 需满足

$\begin{matrix} E (w) = E (v) = 0, & E (w w^{T}) = Q_{n}, & E (v v^{T}) = R_{n}, & E (w v^{T}) = 0 \end{matrix}$

估计器 kest 的推导过程如下。首先使用零阶保持和采样时间 Ts 对连续被控对象 sys 进行离散化（请参阅 c2d 条目），然后将连续噪声协方差矩阵 Q_n 和 R_n 替换为其离散等效形式：

$\begin{array}{l} Q_{d} = \int_{0}^{T_{s}} e^{A τ} G Q_{n} G^{T} e^{A^{T} τ} d τ \\ R_{d} = R_{n} / T_{s} \end{array}$

积分计算采用[2] 中的矩阵指数公式。然后，为离散化被控对象和噪声设计离散时间估计器。有关离散时间卡尔曼估计的详细信息，请参阅 kalman。

kalmd 还会返回估计器增益 L、M 以及离散误差协方差矩阵 P、Z（有关详细信息，请参阅 kalman）。

离散化问题数据需满足 kalman 的要求。

[1] Franklin, G.F., J.D. Powell, and M.L. Workman, Digital Control of Dynamic Systems, Second Edition, Addison-Wesley, 1990.

[2] Van Loan, C.F., "Computing Integrals Involving the Matrix Exponential," IEEE^® Trans. Automatic Control, AC-15, October 1970.

在 R2006a 之前推出