搜索和轮询

除了轮询网格点之外，模式搜索算法还可以在每次迭代时执行一个可选步骤，称为搜索。在每次迭代中，搜索步骤都会将另一种优化方法应用于当前点。如果此次搜索不能改善当前点，则执行轮询步骤。运行此示例时，目标函数 lincontest7 可用。

使用轮询方法搜索

下面的例子说明了如何利用搜索方法解决使用 patternsearch 和 Optimize 实时编辑器任务进行约束最小化中描述的问题。在这种情况下，搜索方法是 GSS Positive Basis 2N 轮询。为了进行比较，首先运行不使用搜索方法的问题。

x0 = [2 1 0 9 1 0];
Aineq = [-8 7 3 -4 9 0];
bineq = 7;
Aeq = [7 1 8 3 3 3; 5 0 -5 1 -5 8; -2 -6 7 1 1 9; 1 -1 2 -2 3 -3];
beq = [84 62 65 1];
options = optimoptions('patternsearch',...
    'PlotFcn',{@psplotbestf,@psplotfuncount});
[x,fval,exitflag,output] = patternsearch(@lincontest7,x0,...
    Aineq,bineq,Aeq,beq,[],[],[],options);

patternsearch stopped because the mesh size was less than options.MeshTolerance.

Figure Pattern Search contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Best Function Value: 1919.54, xlabel Iteration, ylabel Function value contains an object of type scatter. Axes object 2 with title Total Function Evaluations: 758, xlabel Iteration, ylabel Function evaluations contains an object of type scatter.

要使用 GSS Positive Basis 2N 轮询作为搜索方法，请更改 SearchFcn 选项。

rng default % For reproducibility
options.SearchFcn = @GSSPositiveBasis2N;
[x2,fval2,exitflag2,output2] = patternsearch(@lincontest7,x0,...
    Aineq,bineq,Aeq,beq,[],[],[],options);

patternsearch stopped because the mesh size was less than options.MeshTolerance.

Figure Pattern Search contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Best Function Value: 1919.54, xlabel Iteration, ylabel Function value contains an object of type scatter. Axes object 2 with title Total Function Evaluations: 667, xlabel Iteration, ylabel Function evaluations contains an object of type scatter.

两种优化都达到了相同的目标函数值。使用搜索方法可以减少函数计算的次数和迭代的次数。

table([output.funccount;output2.funccount],[output.iterations;output2.iterations],...
    'VariableNames',["Function Evaluations" "Iterations"],...
    'RowNames',["Without Search" "With Search"])

ans=2×2 table
                      Function Evaluations    Iterations
                      ____________________    __________

    Without Search            758                 84    
    With Search               667                 93

使用不同的求解器进行搜索

patternsearch 需要很长时间来最小化罗森布洛克函数。函数是

$f (x) = 100 {(x_{2} - x_{1}^{2})}^{2} + (1 - x_{1})^{2} .$

罗森布洛克函数在使用优化实时编辑器任务或求解器的有约束非线性问题中描述并绘制出来。罗森布洛克函数的最小值为 0，在点 [1,1] 处达到。因为 patternsearch 在最小化该函数时效率不高，所以使用不同的搜索方法来提供帮助。

创建目标函数。

dejong2fcn = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

两个变量的模式搜索的默认最大迭代次数为 200，函数计算的默认最大次数为 4000。将这些值增加到 MaxFunctionEvaluations = 5000 和 MaxIterations = 2000。

opts = optimoptions('patternsearch','MaxFunctionEvaluations',5000,'MaxIterations',2000);

从 [-1.9 2] 开始运行 patternsearch。

[x,feval,eflag,output] = patternsearch(dejong2fcn,...
    [-1.9,2],[],[],[],[],[],[],[],opts);

patternsearch stopped because it exceeded options.MaxFunctionEvaluations.

disp(feval)

    0.8560

disp(output.funccount)

即使经过 5000 次函数计算后，优化仍未完成，因此结果不是很接近最佳值 0。

设置选项以使用 fminsearch 作为搜索方法，使用默认的函数计算和迭代次数。

opts = optimoptions('patternsearch',opts,'SearchFcn',@searchneldermead);

重新运行优化。

[x2,feval2,eflag2,output2] = patternsearch(dejong2fcn,...
    [-1.9,2],[],[],[],[],[],[],[],opts);

patternsearch stopped because the mesh size was less than options.MeshTolerance.

disp(feval2)

   4.0686e-10

disp(output2.funccount)

使用该搜索方法时，解处的目标函数值要好得多（更低），并且函数计算的次数要少得多。fminsearch 更有效地接近罗森布洛克函数的最小值。

搜索和轮询

使用轮询方法搜索

使用不同的求解器进行搜索

另请参阅

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