种群多样性
种群多样性的重要性
决定遗传算法性能的最重要因素之一是种群的多样性。如果个体之间的平均距离较大，则多样性较高；如果平均距离较小，则多样性较低。获得适当数量的多样性需要一个反复试验的过程。如果多样性太高或太低，遗传算法可能不会表现良好。
本节说明如何通过设定种群的初始范围来控制多样性。变异和交叉 中的主题“设置突变量”描述了变异如何影响多样性。
本节还解释了如何设置种群规模。
设置初始范围
默认情况下，ga 使用创建函数创建一个随机初始种群。您可以在 InitialPopulationRange 选项中指定初始种群中向量的范围。
注意：初始范围通过指定下界和上界来限制初始种群中点的范围。后续生成可以包含其条目不位于初始范围内的点。使用 lb 和 ub 输入参量为所有代设置上界和下界。
如果您大概知道问题的解在哪里，请指定初始范围，以便它包含您对解的猜测。然而，如果种群具有足够的多样性，遗传算法即使不在初始范围内也能找到解。
这个例子说明了初始范围如何影响遗传算法的性能。该示例使用了拉斯特里金函数，在 最小化拉斯特里金函数 中进行了描述。函数的最小值为 0，出现在原点。
rng(1) % For reproducibility fun = @rastriginsfcn; nvar = 2; options = optimoptions('ga','PlotFcn',{'gaplotbestf','gaplotdistance'},... 'InitialPopulationRange',[1;1.1]); [x,fval] = ga(fun,nvar,[],[],[],[],[],[],[],options)
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
x = 1×2
0.9942 0.9950
fval = 1.9900
上图显示的是每代的最佳适应度，表明适应度值的降低进展不大。下图显示的是每代个体之间的平均距离，这是衡量种群多样性的一个很好的指标。对于此初始范围的设置，多样性太少，算法无法取得进展。
接下来，尝试将 InitialPopulationRange 设置为 [1;100]。这次的结果更加变数。当前随机数设置会导致相当典型的结果。
options.InitialPopulationRange = [1;100]; [x,fval] = ga(fun,nvar,[],[],[],[],[],[],[],options)
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
x = 1×2
-2.1352 -0.0497
fval = 8.4433
这次，遗传算法取得了进展，但是由于个体之间的平均距离太大，导致最佳个体距离最优解还很远。
现在将 InitialPopulationRange 设置为 [1;2]。此设置非常适合解决这个问题。
options.InitialPopulationRange = [1;2]; [x,fval] = ga(fun,nvar,[],[],[],[],[],[],[],options)
ga stopped because it exceeded options.MaxGenerations.
x = 1×2
10-3 ×
0.2473 -0.2382
fval = 2.3387e-05
适当的多样性通常使得 ga 返回比前两种情况更好的结果。
ga 中的自定义绘图函数和线性约束
此示例显示了 @gacreationlinearfeasible（线性约束问题的默认创建函数）如何为 ga 创建种群。种群分散性较好，且偏向于位于约束边界上。该示例使用自定义绘图函数。
适应度函数
适应度函数是 lincontest6，运行此示例时可用。lincontest6 是两个变量的二次函数：
自定义绘图函数
将以下代码保存到 MATLAB® 路径上名为 gaplotshowpopulation2 的文件中。
function state = gaplotshowpopulation2(~,state,flag,fcn) %gaplotshowpopulation2 Plots the population and linear constraints in 2-d. % STATE = gaplotshowpopulation2(OPTIONS,STATE,FLAG) plots the population % in two dimensions. % % Example: % fun = @lincontest6; % options = gaoptimset('PlotFcn',{{@gaplotshowpopulation2,fun}}); % [x,fval,exitflag] = ga(fun,2,A,b,[],[],lb,[],[],options); % This plot function works in 2-d only if size(state.Population,2) > 2 return; end if nargin < 4 fcn = []; end % Dimensions to plot dimensionsToPlot = [1 2]; switch flag % Plot initialization case 'init' pop = state.Population(:,dimensionsToPlot); plotHandle = plot(pop(:,1),pop(:,2),'*'); set(plotHandle,'Tag','gaplotshowpopulation2') title('Population plot in two dimension','interp','none') xlabelStr = sprintf('%s %s','Variable ', num2str(dimensionsToPlot(1))); ylabelStr = sprintf('%s %s','Variable ', num2str(dimensionsToPlot(2))); xlabel(xlabelStr,'interp','none'); ylabel(ylabelStr,'interp','none'); hold on; % plot the inequalities plot([0 1.5],[2 0.5],'m-.') % x1 + x2 <= 2 plot([0 1.5],[1 3.5/2],'m-.'); % -x1 + 2*x2 <= 2 plot([0 1.5],[3 0],'m-.'); % 2*x1 + x2 <= 3 % plot lower bounds plot([0 0], [0 2],'m-.'); % lb = [ 0 0]; plot([0 1.5], [0 0],'m-.'); % lb = [ 0 0]; set(gca,'xlim',[-0.7,2.2]) set(gca,'ylim',[-0.7,2.7]) axx = gcf; % Contour plot the objective function if ~isempty(fcn) range = [-0.5,2;-0.5,2]; pts = 100; span = diff(range')/(pts - 1); x = range(1,1): span(1) : range(1,2); y = range(2,1): span(2) : range(2,2); pop = zeros(pts * pts,2); values = zeros(pts,1); k = 1; for i = 1:pts for j = 1:pts pop(k,:) = [x(i),y(j)]; values(k) = fcn(pop(k,:)); k = k + 1; end end values = reshape(values,pts,pts); contour(x,y,values); colorbar end % Show the initial population ax = gca; fig = figure; copyobj(ax,fig);colorbar % Pause for three seconds to view the initial plot, then resume figure(axx) pause(3); case 'iter' pop = state.Population(:,dimensionsToPlot); plotHandle = findobj(get(gca,'Children'),'Tag','gaplotshowpopulation2'); set(plotHandle,'Xdata',pop(:,1),'Ydata',pop(:,2)); end
自定义绘图函数绘制表示线性不等式和边界的约束，绘制适应度函数的水平曲线，并绘制种群演变过程。该绘图函数不仅需要有通常的输入 (options,state,flag)，还需要有适应度函数的函数句柄，在本例中为 @lincontest6。为了生成水平曲线，自定义绘图函数需要适应度函数。
问题约束
包括边界和线性约束。
A = [1,1;-1,2;2,1]; b = [2;2;3]; lb = zeros(2,1);
包含绘图函数的选项
设置选项以在 ga 运行时包含绘图函数。
options = optimoptions('ga','PlotFcns',... {{@gaplotshowpopulation2,@lincontest6}});
运行问题并观察种群
在第一个图中，初始种群在线性约束边界上有许多成员。种群的分散度较为合理。
rng default % for reproducibility [x,fval] = ga(@lincontest6,2,A,b,[],[],lb,[],[],options);
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
ga 快速收敛到一个点，即解。
设置种群大小
Population 选项中的 Population size 字段决定了每代种群的大小。增加种群规模可以使遗传算法搜索更多的点，从而获得更好的结果。然而，种群规模越大，遗传算法计算每代所需的时间就越长。
注意
您应该将种群规模设置为至少变量数量的值，以便每个种群中的个体跨越被搜索的空间。
您可以尝试使用不同的种群大小设置来获得良好的结果，而无需花费过多的运行时间。
