利用时序数据进行时域系统辨识

定义变量

通常情况下，时间表不仅可以存储非数值数据，还可以为每个时间值存储任意大小的样本。但是，只能使用数值型标量变量来辨识模型。例如，假设您有两个信号 u1 和 u2 的数据，它们共享一个共同的时间向量 T。将这些信号存储在时刻表中有两种方法：

在 System Identification Toolbox 中，第二种选项 - 为每个信号使用不同的变量 - 是唯一受支持的表示方式。以下示例展示了这两种方法的结果。

创建一个包含两个随机数据信号的数据集。

T = seconds(1:5)';
u1 = rand(5,1);
u2 = rand(5,1);

通过将 u1 和 u2 合并到一个变量 U 中，实现选项 1。

tt1 = timetable(T, [u1, u2], 'VariableNames', {'U'});
head(tt1)

      T              U         
    _____    __________________

    1 sec    0.09754    0.15761
    2 sec     0.2785    0.97059
    3 sec    0.54688    0.95717
    4 sec    0.95751    0.48538
    5 sec    0.96489    0.80028

通过将 u1 和 u2 分别赋值给变量 u1 和 u2，来实现选项 2。

tt2 = timetable(T, u1, u2, 'VariableNames', {'u1','u2'});
head(tt2)

      T        u1         u2   
    _____    _______    _______

    1 sec    0.09754    0.15761
    2 sec     0.2785    0.97059
    3 sec    0.54688    0.95717
    4 sec    0.95751    0.48538
    5 sec    0.96489    0.80028

您不能将 tt1 用于模型估计和分析。只有 tt2 才是有效的表示形式。

使用指定的输入和输出通道对模型进行估计

根据包含两个输入通道和两个输出通道的数据，估计一个模型。

加载数据。

load steamdata ttsteam
head(ttsteam,4)

      Time      Pressure    MagVolt    GenVolt       Speed  
    ________    ________    _______    ________    _________

    0.05 sec    -1.5283      2.0584     0.57733     -0.12274
    0.1 sec      1.4412      -2.005     0.75804    -0.086114
    0.15 sec     1.4314      2.0584    -0.76577     -0.19845
    0.2 sec      1.4412     -1.9806     0.47721     -0.20577

ttsteam 包含输入变量 Pressure 和 MagVolt 以及输出变量 GenVolt 和 Speed。

您可以使用其中任意一个或所有可用通道，但必须显式指定要使用的通道。默认情况下，该软件将最后一个变量视为单个输出通道，其余变量视为输入通道。

将极点数和零点数均设为 2，并尝试在不指定输入和输出通道的情况下估计模型。

np = 2;
nz = 2;
sysdef = tfest(ttsteam,np,nz);

查看输入和输出的默认分配。

inputs = sysdef.InputName

inputs = 3×1 cell
    {'Pressure'}
    {'MagVolt' }
    {'GenVolt' }

outputs = sysdef.OutputName

outputs = 1×1 cell array
    {'Speed'}

fit = sysdef.Report.Fit.FitPercent

fit = 
71.2432

该软件将前三个变量指定为输入。

使用两个输入通道对模型进行估计，但仅使用 GenVolt 输出通道。

sys21 = tfest(ttsteam, np, nz, 'InputName',{'Pressure','MagVolt'},'OutputName','GenVolt');
outputs = sys21.Outputname

outputs = 1×1 cell array
    {'GenVolt'}

fit = sys21.Report.Fit.FitPercent

fit = 
90.8266

使用所有通道对模型进行估计。

sys22 = tfest(ttsteam, np, nz, 'InputName',{'Pressure','MagVolt'},'OutputName',{'GenVolt','Speed'});
fit = sys22.Report.Fit.FitPercent

fit = 2×1

   90.8150
   63.0827

在所有需要输入/输出数据的模型验证和分析操作中，均可使用时间表。估计模型会存储输入和输出通道信息，因此在使用这些操作时，无需指定要使用哪些通道。

compare(ttsteam, sys22)

整合来自多个实验的数据

一张时间表只能表示单次试验的数据。如果您有来自多个试验的多个时间表，可以将这些时间表合并到一个元胞数组中，并使用该元胞数组进行估计和分析。元胞数组中的各个时间表被称为试验。例如，变量 X = {tt1, tt2, tt3} 表示一个由三个试验 tt1, tt2 和 tt3 组成的多试验数据集。每个试验必须具有相同的数据类型（在本例中为“时间表”）、相同的活动数值变量，以及相同的采样时间和时间单位。各试验的开始时间以及观测次数可能有所不同。

加载两个时间表：tt1 和 tt2。仅为本示例之目的，假设这两个时刻表对应的是同一个系统。这些时序的长度各不相同，但采样率均为 10 Hz。

load sdata1 tt1
load sdata2 tt2

创建一个包含多个试验的元胞数组。

MultiExpData = {tt1, tt2};

使用 MultiExpData 来估计一个非线性 ARX 模型。

Orders = [5 5 1];
NL = idGaussianProcess;
nlsys = nlarx(MultiExpData, Orders, NL);

将模型响应与估计数据进行比较。

compare(MultiExpData, nlsys);

该图显示了对第一个数据集的拟合结果。在绘图上右键点击，然后通过上下文菜单选择要查看的第二个数据试验。要调用上下文菜单，必须通过命令行窗口生成绘图，而不是通过脚本生成。

与前面的函数类似，您可以利用多试验数据进行模型仿真、响应预测和残差分析。例如，用 MultiExpData 仿真 nlsys。

sim(nlsys,MultiExpData)

该图展示了仿真结果。