histcounts2

二元直方图 bin 计数

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语法

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y)

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,nbins)

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,Xedges,Yedges)

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(___,Name,Value)

[N,Xedges,Yedges,binX,binY] = histcounts2(___)

说明

示例

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y) 将 X 和 Y 中的值划分为多个二维 bin，并返回 bin 计数以及每个维度的 bin 边界。histcounts2 函数使用自动分 bin 算法，然后返回均匀 bin，这些 bin 可涵盖 X 和 Y 中值的范围并显示分布的基本形状。

示例

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,nbins) 指定要在每个维度中使用的 bin 数量。

示例

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,Xedges,Yedges) 按照 Xedges 和 Yedges 指定的 bin 边界，将 X 和 Y 划分为多个 bin。

N(i,j) 对符合 Xedges(i) ≤ X(k) < Xedges(i+1) 且 Yedges(j) ≤ Y(k) < Yedges(j+1) 条件的值 [X(k),Y(k)] 进行计数。每个维度中的最后 bin 还包含最后一个（外部）边界。例如，如果 Xedges(end-1) ≤ X(k) ≤ Xedges(end) 且 Yedges(i) ≤ Y(k) < Yedges(i+1)，则 [X(k),Y(k)] 属于最后一行中的第 i 个 bin。

示例

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(___,Name,Value) 还可使用一个或多个 Name,Value 对组参数（采用上述语法中有任意输入参数）指定的其他选项。例如，可以指定 'BinWidth' 和一个二元素向量来调整每个维度中 bin 的宽度。

示例

[N,Xedges,Yedges,binX,binY] = histcounts2(___) 还使用任何上述语法返回索引数组 binX 和 binY。binX 和 binY 数组的大小与 X 和 Y 相同，其元素是 X 和 Y 中对应元素的 bin 索引。第 (i,j) 个 bin 中的元素数量等于 nnz(binX==i & binY==j)；若 Normalization 为 'count'，则它与 N(i,j) 相同。

示例

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bin 计数和 bin 边界

打开实时脚本

将 100 个随机数对组分布到多个 bin 内。histcounts2 自动选择合适的 bin 宽度以显示数据的基本分布。

x = randn(100,1);
y = randn(100,1);
[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(x,y)

N = 7×6

     0     0     0     2     0     0
     1     2    10     4     0     0
     1     4     9     9     5     0
     1     4    10    11     5     1
     1     4     6     3     1     1
     0     0     1     2     0     0
     0     0     1     0     1     0

Xedges = 1×8

    -3    -2    -1     0     1     2     3     4

Yedges = 1×7

    -3    -2    -1     0     1     2     3

指定每个维度中的 bin 数量

打开实时脚本

将 10 个数字对组分布到 12 个 bin 中。在 x 维度指定 3 个 bin，在 y 维度指定 4 个 bin。

x = [1 1 2 3 2 2 1 1 2 3];
y = [5 6 3 8 9 1 2 7 5 1];
nbins = [3 4];
[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(x,y,nbins)

N = 3×4

     1     0     2     1
     1     1     1     1
     1     0     0     1

Xedges = 1×4

    0.6000    1.4000    2.2000    3.0000

Yedges = 1×5

         0    2.3000    4.6000    6.9000    9.2000

指定 bin 边界

打开实时脚本

将 1,000 个随机数对组分布到多个 bin 内。使用两个向量（分别针对 x 和 y 维度）定义 bin 边界。每个向量中的第一个元素指定第一个 bin 的第一个边界，最后一个元素指定最后一个 bin 的最后一个边界。

x = randn(1000,1);
y = randn(1000,1);
Xedges = -5:5;
Yedges = [-5 -4 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 4 5];
N = histcounts2(x,y,Xedges,Yedges)

N = 10×10

     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     1     1     0     0     0
     0     0     5     5     3     5     1     2     0     0
     0     2    19    23    29    25    26    20     5     0
     0    10    36    51    59    71    54    46    10     0
     0     7    43    46    79    64    60    46     9     0
     0     3    12    18    21    23    19     9     6     0
     0     0     5     3     2     8     2     2     0     0
     0     0     0     1     1     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

归一化的 bin 计数

打开实时脚本

将 1,000 个随机数对组分布到多个 bin 内。将 Normalization 指定为 'probability' 以对 bin 计数进行归一化处理，从而 sum(N(:)) 为 1。即，每个 bin 计数代表观测值属于该 bin 的可能性。

x = randn(1000,1);
y = randn(1000,1);
[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(x,y,6,'Normalization','probability')

N = 6×6

         0         0    0.0020    0.0020         0         0
         0    0.0110    0.0320    0.0260    0.0070    0.0010
    0.0010    0.0260    0.1410    0.1750    0.0430    0.0060
         0    0.0360    0.1620    0.1940    0.0370    0.0040
         0    0.0040    0.0300    0.0370    0.0100    0.0010
         0    0.0030    0.0040    0.0040    0.0010         0

Xedges = 1×7

   -4.0000   -2.7000   -1.4000   -0.1000    1.2000    2.5000    3.8000

Yedges = 1×7

   -4.0000   -2.7000   -1.4000   -0.1000    1.2000    2.5000    3.8000

确定 bin 放置

打开实时脚本

将介于 -10 和 10 之间的 1000 个随机整数对组分布到多个 bin 内，并将 BinMethod 指定为 'integers' 以使用以整数为中心的单位宽度 bin。指定 histcounts2 的五个输出以返回表示数据 bin 位置的向量。

x = randi([-10,10],1000,1);
y = randi([-10,10],1000,1);
[N,Xedges,Yedges,binX,binY] = histcounts2(x,y,'BinMethod','integers');

确定值 (x(3),y(3)) 属于哪个 bin。

[x(3),y(3)]

ans = 1×2

    -8    10

bin = [binX(3) binY(3)]

bin = 1×2

     3    21

输入参数

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`X,Y` — 要分布到各 bin 的数据（以单独参数指定）
向量 | 矩阵 | 多维数组

要分布到各 bin 的数据，指定为向量、矩阵或多维数组的单独参数。X 和 Y 的大小必须相同。

X 和 Y 中的对应元素指定二维数据点 [X(k),Y(k)] 的 x 和 y 坐标。X 和 Y 的数据类型可以不同。

histcounts2 忽略所有的 NaN 值。同样，histcounts2 忽略 Inf 和 -Inf 值，除非 bin 边界将 Inf 或 -Inf 显式指定为 bin 边界。

`nbins` — 每个维度中的 bin 数量
标量 | 向量

每个维度中的 bin 数量，指定为一个正整数标量或由正整数组成的二元素向量。如果不指定 nbins，则 histcounts2 自动基于 X 和 Y 中的值计算要使用多少个 bin：

如果 nbins 是标量，则 histcounts2 在每个维度中使用该标量所指定的 bin 数。
如果 nbins 是向量，则 nbins(1) 指定 x 维度的 bin 数，nbins(2) 指定 y 维度的 bin 数。

示例： [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,[15 20]) 在 x 维度使用 15 个 bin，在 y 维度使用 20 个 bin。

`Xedges` — x 维度中的 bin 边界
向量

x 维度中的 bin 边界，指定为向量。Xedges(1) 是 x 维度的第一个 bin 的第一个边界，Xedges(end) 是最后一个 bin 的外边界。

`Yedges` — y 维度中的 bin 边界
向量

y 维度中的 bin 边界，指定为向量。Yedges(1) 是 y 维度的第一个 bin 的第一个边界，Yedges(end) 是最后一个 bin 的外边界。

名称-值参数

将可选的参数对组指定为 Name1=Value1,...,NameN=ValueN，其中 Name 是参数名称，Value 是对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但参数对组的顺序无关紧要。

在 R2021a 之前，使用逗号分隔每个名称和值，并用引号将 Name 引起来。

示例： [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,'Normalization','probability') 对 N 中的 bin 计数进行归一化，这样 sum(N) 为 1。

`BinMethod` — 分 bin 算法
`'auto'` （默认） | `'scott'` | `'fd'` | `'integers'`

分 bin 算法，指定为此表中的一个值。

值	描述
`'auto'`	默认的 `'auto'` 算法选择一个 bin 宽度，以便涵盖数据范围并显示基础分布形状。
`'scott'`	如果数据接近联合正态分布，则 Scott 规则最佳。该规则也适用于大多数的其他分布。它使用 bin 大小 `[3.5std(X(:))numel(X)^(-1/4), 3.5std(Y(:))numel(Y)^(-1/4)]`。
`'fd'`	Freedman-Diaconis 规则对数据中的离群值不太敏感，可能更适用于重尾分布的数据。它使用 bin 大小 `[2IQR(X(:))numel(X)^(-1/4), 2IQR(Y(:))numel(Y)^(-1/4)]`，其中 `IQR` 为四分位差。
`'integers'`	整数规则对整数数据有用，因为它创建以整数为中心的 bin。它对每个维度使用 bin 宽度 1 并将 bin 边界放在整数的中间。为避免无意间创建太多 bin，可以使用此规则创建 1024 (2¹⁰) 个 bin 的限制。如果任一维度的数据范围大于 1024，则整数规则改用更宽的 bin。

histcounts2 并不始终使用这些精确的公式来选择 bin 数目。有时 bin 数目会稍做调整，以便 bin 边界落在“合适”的数字上。

示例： [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,'BinMethod','integers') 使用以整数为中心的二维 bin。

`BinWidth` — 每个维度中的 bin 宽度
向量

每个维度中的 bin 宽度，指定为由正整数组成的二元素向量 [xWidth yWidth]。

如果指定 BinWidth，则 histcounts2 可以沿每个维度使用最多 1024 (2¹⁰) 个 bin。如果指定的 bin 宽度需要多个 bin，则 histcounts2 使用与最大 bin 数对应的较大的 bin 宽度。

示例： [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,'BinWidth',[5 10]) 在 x 维度使用的 bin 的大小为 5，在 y 维度使用的 bin 的大小为 10。

`XBinLimits` — x 维度的 bin 范围
二元素向量

x 维度的 bin 范围，指定为二元素向量 [xbmin,xbmax]。该向量表示 x 维度中的第一个和最后一个 bin 边界。

此选项只对在 bin 范围 X>=xbmin & X<=xbmax（包含这两个边界值）内的数据分 bin。

`YBinLimits` — y 维度的 bin 范围
二元素向量

y 维度的 bin 范围，指定为二元素向量 [ybmin,ybmax]。该向量表示 y 维度中的第一个和最后一个 bin 边界。

此选项只对在 bin 范围 Y>=ybmin & Y<=ybmax（包含这两个边界值）内的数据分 bin。

`Normalization` — 归一化类型
`'count'` （默认） | `'probability'` | `'countdensity'` | `'pdf'` | `'cumcount'` | `'cdf'`

归一化类型，指定为此表中的一个值。对于每个 bin i：

$v_{i}$ 是 bin 的值。
$c_{i}$ 是 bin 中的元素数目。
$A_{i} = w_{x i} \cdot w_{y i}$ 是每个 bin 的面积，使用 bin 宽度 x 和 y 计算得出。
$N$ 是输入数据中的元素数目。此值可以大于分 bin 数据元素数，前提是数据中包含 NaN 值，或者某些数据位于 bin 范围外。

值	bin 值	注释
`'count'`（默认值）	$v_{i} = c_{i}$	观测值的计数或频率。 bin 值之和小于或等于 `numel(X)` 和 `numel(y)`。仅当某些输入数据不在 bin 中时，bin 值之和才会小于 `numel(X)`。
`'countdensity'`	$v_{i} = \frac{c_{i}}{A_{i}}$	按 bin 的面积进行换算的计数或频率。 bin 的体积（N 值 * bin 的面积）之和等于 `numel(X)` 和 `numel(Y)`。
`'cumcount'`	$v_{i} = \sum_{j = 1}^{i} c_{j}$	累积计数。每个 bin 的值等于 x 和 y 维度中每个 bin 及以前所有 bin 中的观测值的累积数量。 `N(end,end)` 小于或等于 `numel(X)` 和 `numel(Y)`。
`'probability'`	$v_{i} = \frac{c_{i}}{N}$	相对概率。 `sum(N(:))` 小于或等于 `1`。
`'pdf'`	$v_{i} = \frac{c_{i}}{N \cdot A_{i}}$	概率密度函数的估计值。 bin 的体积（N 值 * bin 的面积）之和小于或等于 `1`。
`'cdf'`	$v_{i} = \sum_{j = 1}^{i} \frac{c_{j}}{N}$	累积的密度函数估算值。 `N(end,end)` 小于或等于 `1`。

示例： [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,'Normalization','pdf') 使用 X 和 Y 的概率密度函数估计值对数据进行分 bin。

输出参数

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`N` — bin 计数
数组

bin 计数，以数值数组形式返回。

不同编号的 bin 在 N 中的分布情况及其相对于 x 和 y 轴的方向如下图所示：

例如，bin (1,1) 包括位于每个维度中第一个边界上的值，右下角的最后一个 bin 包括位于其任何边界上的值。

`Xedges` — x 维度中的 bin 边界
向量

x 维度中的 bin 边界，以向量形式返回。Xedges(1) 是 x 维度的第一个 bin 边界，Xedges(end) 是最后一个 bin 边界。

`Yedges` — y 维度中的 bin 边界
向量

y 维度中的 bin 边界，以向量形式返回。Yedges(1) 是 y 维度的第一个 bin 边界，Yedges(end) 是最后一个 bin 边界。

`binX` — x 维度中的 bin 索引
数组

x 维度中的 bin 索引，以数值数组形式返回，数组大小与 X 相同。binX 和 binY 中的对应元素说明哪个编号的 bin 包含 X 和 Y 中的对应值。binX 和 binY 中的 0 值表示元素不属于任何 bin（例如 NaN 值）。

例如，binX(1) 和 binY(1) 描述值 [X(1),Y(1)] 的 bin 位置。

`binY` — y 维度中的 bin 索引
数组

y 维度中的 bin 索引，以数值数组形式返回，数组大小与 Y 相同。binX 和 binY 中的对应元素说明哪个编号的 bin 包含 X 和 Y 中的对应值。binX 和 binY 中的 0 值表示元素不属于任何 bin（例如 NaN 值）。

例如，binX(1) 和 binY(1) 描述值 [X(1),Y(1)] 的 bin 位置。

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。
如果您不提供 bin 边界，代码生成可能需要可变大小数组和动态内存分配。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment。

版本历史记录

在 R2015b 中推出

另请参阅

histcounts2

语法

说明

示例

bin 计数和 bin 边界

指定每个维度中的 bin 数量

指定 bin 边界

归一化的 bin 计数

确定 bin 放置

输入参数

X,Y — 要分布到各 bin 的数据（以单独参数指定） 向量 | 矩阵 | 多维数组

nbins — 每个维度中的 bin 数量 标量 | 向量

Xedges — x 维度中的 bin 边界 向量

Yedges — y 维度中的 bin 边界 向量

名称-值参数

BinMethod — 分 bin 算法 'auto' （默认） | 'scott' | 'fd' | 'integers'

BinWidth — 每个维度中的 bin 宽度 向量

XBinLimits — x 维度的 bin 范围 二元素向量

YBinLimits — y 维度的 bin 范围 二元素向量

Normalization — 归一化类型 'count' （默认） | 'probability' | 'countdensity' | 'pdf' | 'cumcount' | 'cdf'

输出参数

N — bin 计数 数组

Xedges — x 维度中的 bin 边界 向量

Yedges — y 维度中的 bin 边界 向量

binX — x 维度中的 bin 索引 数组

binY — y 维度中的 bin 索引 数组

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

版本历史记录

另请参阅

WeChat

`X,Y` — 要分布到各 bin 的数据（以单独参数指定）
向量 | 矩阵 | 多维数组

`nbins` — 每个维度中的 bin 数量
标量 | 向量

`Xedges` — x 维度中的 bin 边界
向量

`Yedges` — y 维度中的 bin 边界
向量

`BinMethod` — 分 bin 算法
`'auto'` （默认） | `'scott'` | `'fd'` | `'integers'`

`BinWidth` — 每个维度中的 bin 宽度
向量

`XBinLimits` — x 维度的 bin 范围
二元素向量

`YBinLimits` — y 维度的 bin 范围
二元素向量

`Normalization` — 归一化类型
`'count'` （默认） | `'probability'` | `'countdensity'` | `'pdf'` | `'cumcount'` | `'cdf'`

`N` — bin 计数
数组

`Xedges` — x 维度中的 bin 边界
向量

`Yedges` — y 维度中的 bin 边界
向量

`binX` — x 维度中的 bin 索引
数组

`binY` — y 维度中的 bin 索引
数组

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。