odextend

扩展 ODE 的解

语法

solext = odextend(sol,odefun,tfinal)

solext = odextend(sol,[],tfinal)

solext = odextend(sol,odefun,tfinal,y0)

solext = odextend(sol,odefun,tfinal,y0,options)

说明

solext = odextend(sol,odefun,tfinal) 扩展解 sol，其方式是使用创建 sol 的同一个 ODE 求解器，对 odefun 求从 sol.x(end) 至 tfinal 的积分。函数 odefun 可能不同于用于计算 sol 的原始函数。solext 中自变量的下界与 sol 中一致，即 sol.x(1)。默认情况下，odextend 使用：

后续积分的初始条件 y = sol.y(:,end)。
ODE 求解器原本用来计算 sol 的相同的积分属性和额外输入参量。此信息存储在解结构体 sol 中，之后返回到 solext 中。除非您要更改这些值，否则不必将其传递给 odextend。

示例

solext = odextend(sol,[],tfinal) 将解扩展为用于求取 sol 的同一 ODE 函数。

solext = odextend(sol,odefun,tfinal,y0) 为扩展的积分指定新的初始条件 y0，而不是使用 sol.y(:,end)。

对于 ode15i 求解器：y0 必须是一个 m×2 矩阵 y0 = [yinit ypinit]，其中包含解分量及其导数的初始条件列向量。

solext = odextend(sol,odefun,tfinal,y0,options) 使用由 options（使用 odeset 函数创建的参量）定义的积分选项。指定的选项将覆盖 ODE 求解器原来计算 sol 所用的选项。您可以选择指定 y0 = [] 使用默认的初始条件。

示例

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计算和扩展解结构体

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van der Pol 方程为二阶 ODE

$y_{1}^{''} - μ (1 - y_{1}^{2}) y_{1}^{'} + y_{1} = 0 .$

使用 ode45 以及 $μ = 1$ 解算 van der Pol 方程。函数 vdp1.m 随 MATLAB® 一起提供，用于对方程进行编码。指定单个输出以返回包含解信息（如求解器和计算点）的结构体。

tspan = [0 20];
y0 = [2 0];
sol = ode45(@vdp1,tspan,y0)

sol = struct with fields:
     solver: 'ode45'
    extdata: [1x1 struct]
          x: [0 1.0048e-04 6.0285e-04 0.0031 0.0157 0.0785 0.2844 0.5407 0.8788 1.4032 1.8905 2.3778 2.7795 3.1285 3.4093 3.6657 3.9275 4.2944 4.9013 5.3506 5.7998 6.2075 6.5387 6.7519 6.9652 7.2247 7.5719 8.1226 8.6122 9.1017 9.5054 ... ] (1x60 double)
          y: [2x60 double]
      stats: [1x1 struct]
      idata: [1x1 struct]

使用 linspace 在区间 [0 20] 内生成 250 个点。使用 deval 计算在这些点上的解。

x = linspace(0,20,250);
y = deval(sol,x);

绘制解的第一个分量。

plot(x,y(1,:))

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

使用 odextend 将解扩展到 $t_{f} = 35$ ，并将结果添加到原始图中。

sol_new = odextend(sol,@vdp1,35);
x = linspace(20,35,350);
y = deval(sol_new,x);
hold on
plot(x,y(1,:),'r')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

输入参数

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`sol` — 解结构体
结构体

解结构体，指定为由 ODE 求解器返回的结构体。当调用带有单个输出参量的 ODE 求解器时，它会返回解结构体。

示例: sol = ode45(myode,tspan,y0)

数据类型: struct

`odefun` — 要求解的函数
`[]` | 函数句柄

要解算的函数，指定为函数句柄。使用此输入可通过新的或修改后的 ODE 函数扩展解。要继续使用原来创建解结构体 sol 所用的 ODE 函数，请将 odefun 指定为空输入 []。

数据类型: function_handle

`tfinal` — 最终积分时间
标量

最终积分时间，指定为标量。

数据类型: single | double

`y0` — 初始条件
`[]` | 标量 | 向量 | 矩阵

初始条件，指定为标量、向量或矩阵。默认情况下，odextend 使用初始条件 y = sol.y(:,end) 来扩展积分。使用此输入为扩展积分指定新的初始条件。

对于 ode15i 求解器：y0 必须是一个 m×2 矩阵 y0 = [yinit ypinit]，其中包含解分量及其导数的初始条件列向量。

数据类型: single | double

`options` — Options 结构体
结构体

Options 结构体。默认情况下，odextend 使用的选项和附加输入与 ODE 求解器原来用于计算 sol 的相同。使用此输入指定新的 options 结构体，以覆盖用来创建 sol 的选项。

使用 odeset 函数创建或修改 ODE options 结构体。

数据类型: struct

输出参量

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`solext` — 扩展的解
结构体

扩展的解，以结构体形式返回。此结构体与 deval 函数一起使用，用于计算区间 [t0 tf] 内任何点的解。solext 结构体数组始终包括下列字段：

结构体字段	描述
`sol.x`	求解器选择的步的行向量。
`sol.y`	每列 `sol.y(:,i)` 包含时间 `sol.x(i)` 处的解。
`sol.solver`	求解器名称。

此外，如果指定了 Events 选项并且检测到事件，则 solext 还包括下列字段：

结构体字段	描述
`sol.xe`	事件发生的点。`sol.xe(end)` 包含终止事件（如果有）的确切点。
`sol.ye`	与 `sol.xe` 中的事件相对应的解。
`sol.ie`	`Events` 选项中指定的函数所返回的向量的索引。这些值指示求解器检测到的事件。