常微分方程

此示例说明如何使用 ode23 和 ode45 求解表示捕食者/猎物模型的微分方程。这两个函数用于对使用变步长 Runge-Kutta 积分方法的常微分方程求数值解。ode23 使用一对简单的 2 阶和 3 阶公式实现中等精度，ode45 使用一对 4 阶和 5 阶公式实现更高的精度。

此示例求解常微分方程组，该方程组对抛向空中的短棒的动态进行建模 [1]。短棒建模为两个质点 ${\mathit{m}}_1$ 和 ${\mathit{m}}_2$ 由长度为 $\mathit{L}$ 的棒连接。短棒抛向空中，随后在重力作用下在垂直 xy 平面内移动。棒与水平线构成角度 $\theta$，第一个质点的坐标是 $\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$。根据此公式，第二个质点的坐标是 $\left(\mathit{x}+\mathit{L}\cos \theta ,\mathit{y}+\mathit{L}\sin \theta \right)$。

Use ode78 and ode89 to solve a celestial mechanics problem that requires high accuracy in each step from the ODE solver for a successful integration. Both ode45 and ode113 are unable to solve the problem using the default error tolerances. Even with more stringent error thresholds, ode89 performs best on the problem due to the high accuracy of the Runge-Kutta formulas it uses in each step.

此示例说明如何使用 ode23t 求解描述电路的刚性微分代数方程 (DAE) [1]。在示例文件 amp1dae.m 中编码的单晶体管放大器问题可以重写为半显式形式，但本示例采用它的原始形式 $$M{u}^{\prime }=\varphi (u)$$ 进行求解。该问题包括一个常奇异质量矩阵 $\mathit{M}$。

此示例说明如何使用移动网格方法求解 Burgers 方程 [1]。该问题包括质量矩阵，并指定了选项来描述质量矩阵的强状态依赖性和稀疏性，使求解过程更加高效。