subspace

两个子空间之间的角度

语法

theta = subspace(A,B)

theta = subspace(A,B) 计算 A 和 B 的列指定的两个子空间之间的角度。如果 A 和 B 是单位长度的列向量，则此角度与 acos(abs(A'*B)) 相同。

以列为正交的哈达玛矩阵的两个子空间为例。

H = hadamard(8);
A = H(:,2:4);
B = H(:,5:8);

请注意，矩阵 A 和 B 的大小不同 - A 具有三列，B 具有四列。要计算两个子空间之间的角度，它们的大小无需相同。在几何上，该角度是嵌入更高维度空间中的两个超平面之间的角度。

theta = subspace(A,B)
theta =
    1.5708

通过 theta 等于 π/2 这一事实可以得出，A 和 B 是正交的。

theta - pi/2
ans =
     0

如果两个子空间之间的角度较小，则这两个空间几乎线性相关。在由一些观测值 A 描述的物理试验以及第二次实现由 B 描述的试验中，subspace(A,B) 给出了与统计的浮动误差不相关的第二个试验所提供的新信息量的测量值。

用法说明和限制：

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

subspace 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

在 R2006a 之前推出