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线性代数

线性方程、特征值、奇异值、分解、矩阵运算、矩阵结构

MATLAB® 中的线性代数函数提供快速且数值稳健的矩阵计算。功能包括各种矩阵分解、线性方程求解、计算特征值或奇异值等。有关介绍,请参阅 MATLAB 环境中的矩阵

函数

全部展开

mldivide对线性方程组 Ax = B 求解 x
mrdivide对线性方程组 xA = B 求解 x
decomposition求解线性方程组的矩阵分解
lsqminnorm线性方程的最小范数最小二乘解
linsolve对线性方程组求解
inv矩阵求逆
pinvMoore-Penrose 伪逆
lscov存在已知协方差情况下的最小二乘解
lsqnonneg求解非负线性最小二乘问题
sylvester求 Sylvester 方程 AX + XB = C 的 X 解
eig特征值和特征向量
eigs特征值和特征向量的子集
balance对角线缩放以提高特征值准确性
svd奇异值分解
svds奇异值和向量的子集
gsvd广义奇异值分解
ordeig拟三角矩阵的特征值
ordqz在 QZ 分解中将特征值重新排序
ordschur在 Schur 分解中将特征值重新排序
polyeig多项式特征值问题
qz广义特征值的 QZ 分解
hess矩阵的 Hessenberg 形式
schurSchur 分解
rsf2csf将实数 Schur 形式转换为复数 Schur 形式
cdf2rdf将复数对角形转换为实数分块对角形
luLU 矩阵分解
ldlHermitian 不定矩阵的分块 LDL 分解
cholCholesky 分解
cholupdateCholesky 分解的秩 1 更新
qrQR 分解
qrdelete从 QR 分解中删除列或行
qrinsert将列或行插入 QR 分解
qrupdateQR 分解的秩 1 更新
planerotGivens 平面旋转
transpose转置向量或矩阵
ctranspose复共轭转置
mtimes矩阵乘法
mpower矩阵幂
sqrtm矩阵平方根
expm矩阵指数
logm矩阵对数
funm计算常规矩阵函数
kronKronecker 张量积
cross叉积
dot点积
bandwidth矩阵的上下带宽
tril矩阵的下三角形部分
triu矩阵的上三角部分
isbanded确定矩阵是否在特定带宽范围内
isdiag确定矩阵是否为对角矩阵
ishermitian确定矩阵是 Hermitian 矩阵还是斜 Hermitian 矩阵
issymmetric确定矩阵是对称矩阵还是斜对称矩阵
istril确定矩阵是否为下三角矩阵
istriu确定矩阵是否为上三角矩阵
norm向量范数和矩阵范数
normest2-范数估值
vecnorm向量范数
cond逆运算的条件数
condest1-范数条件数估计
rcond条件数倒数
condeig与特征值有关的条件数
det矩阵行列式
null矩阵的零空间
orth适用于矩阵范围的标准正交基
rank矩阵的秩
rref简化的行阶梯形矩阵(Gauss-Jordan 消元法)
trace对角线元素之和
subspace两个子空间之间的角度

主题

MATLAB 环境中的矩阵

矩阵的创建和基本运算。

线性方程组

解算多种类型的线性方程组。

特征值

特征值和特征向量的计算。

奇异值

奇异值分解 (SVD)。

分解

常用矩阵分解(Cholesky、LU、QR)。

矩阵指数

此示例说明 19 种矩阵指数计算方法中的 3 种。

判断矩阵是否为对称正定矩阵

本主题介绍如何使用 choleig 函数来确定矩阵是否为对称正定矩阵(特征值全为正的对称矩阵)。

MATLAB 中的 LAPACK

LAPACK 为 MATLAB 中的线性代数函数和矩阵计算提供了基础例程。

特色示例