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issymmetric

确定矩阵是对称矩阵还是斜对称矩阵

说明

示例

如果方阵 A对称的,则 tf = issymmetric(A) 返回逻辑值 1 (true);否则返回逻辑值 0 (false)。

示例

tf = issymmetric(A,skewOption) 指定测试的类型。将 skewOption 指定为 'skew' 可确定 A 是否为斜对称矩阵。

示例

全部折叠

创建一个 3×3 矩阵。

A = [1 0 1i; 0 1 0;-1i 0 1]
A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

该矩阵是 Hermitian 矩阵,具有实数值对角线。

测试该矩阵是否为对称矩阵。

tf = issymmetric(A)
tf = logical
   0

结果为逻辑值 0 (false),这是因为 A 不是对称矩阵。在本例中,A 等于其复共轭转置 A',但不等于其非共轭转置 A.'

A(3,1) 中的元素更改为 1i

A(3,1) = 1i;

确定修改后的矩阵是否为对称矩阵。

tf = issymmetric(A)
tf = logical
   1

矩阵 A 现在是对称矩阵,这是因为它等于其非共轭转置 A.'

创建一个 4×4 矩阵。

A = [0 1 -2 5; -1 0 3 -4; 2 -3 0 6; -5 4 -6 0]
A = 4×4

     0     1    -2     5
    -1     0     3    -4
     2    -3     0     6
    -5     4    -6     0

该矩阵是实矩阵,对角线元素为零。

skewOption 指定为 'skew' 以确定该矩阵是否为斜对称矩阵。

tf = issymmetric(A,'skew')
tf = logical
   1

矩阵 A 为斜对称矩阵,因为它等于其非共轭转置的相反数 -A.'

输入参数

全部折叠

输入矩阵,指定为数值矩阵。如果 A 不是方阵,则 issymmetric 返回逻辑值 0 (false)。

数据类型: single | double | logical
复数支持:

测试类型,指定为 'nonskew''skew'。指定为 'skew' 可测试 A 是否为斜对称矩阵。

详细信息

全部折叠

对称矩阵

  • 如果某个方阵 A 等于其非共轭转置的相反数 A = A.',则该方阵为对称矩阵。

    就矩阵元素而言,这意味着

    ai,j=aj,i.

  • 因为实矩阵不受复共轭影响,所以对称实矩阵也是 Hermitian 矩阵。例如,矩阵

    A=[100210101]

    既是对称矩阵又是 Hermitian 矩阵。

斜对称矩阵

  • 如果某个方阵 A 等于其非共轭转置 A = -A.',则该方阵为斜对称矩阵。

    就矩阵元素而言,这意味着

    ai,j=aj,i.

  • 因为实矩阵不受复共轭影响,所以斜对称的实矩阵也是斜 Hermitian 矩阵。例如,矩阵

    A=[0110]

    既是斜对称矩阵又是斜 Hermitian 矩阵。

扩展功能

在 R2014a 中推出