issymmetric

确定矩阵是对称矩阵还是斜对称矩阵

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语法

tf = issymmetric(A)

tf = issymmetric(A,skewOption)

说明

如果 A 是对称矩阵，则 tf = issymmetric(A) 返回逻辑值 1 (true)。否则，将返回逻辑值 0 (false)。

示例

tf = issymmetric(A,skewOption) 指定测试的类型。将 skewOption 指定为 "skew" 可确定 A 是否为斜对称矩阵。

示例

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测试埃尔米特矩阵是否为对称矩阵

打开实时脚本

创建一个 3×3 矩阵。

A = [1 0 1i; 0 1 0;-1i 0 1]

A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

该矩阵是（埃尔米特）矩阵，具有实数值对角线。

测试矩阵是否为对称矩阵。

tf = issymmetric(A)

tf = logical
   0

矩阵 A 不是对称矩阵，因为它等于其复共轭转置 A'，但不等于其非共轭转置 A.'。

将 A(3,1) 中的元素更改为 1i。

A(3,1) = 1i;

测试修改后的矩阵是否为对称矩阵。

tf = issymmetric(A)

tf = logical
   1

矩阵 A 现在是对称矩阵，因为它等于其非共轭转置 A.'。

测试矩阵是否为斜对称矩阵

打开实时脚本

创建一个 4×4 矩阵。

A = [0 1 -2 5; -1 0 3 -4; 2 -3 0 6; -5 4 -6 0]

A = 4×4

     0     1    -2     5
    -1     0     3    -4
     2    -3     0     6
    -5     4    -6     0

该矩阵是实矩阵，对角线元素为零。

通过将测试类型指定为 "skew"，测试矩阵是否为斜对称矩阵。

tf = issymmetric(A,"skew")

tf = logical
   1

矩阵 A 是斜对称矩阵，因为它等于其非共轭转置的相反数 -A.'。

输入参数

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`A` — 输入数组
数组

输入数组。如果 A 不是方阵，则 issymmetric 返回逻辑值 0 (false)。

数据类型: single | double | logical
复数支持: 是

`skewOption` — 测试类型
`"nonskew"` (默认) | `"skew"`

测试类型，指定为 "nonskew" 或 "skew"。指定 "skew" 以测试 A 是否为斜对称矩阵。

详细信息

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对称矩阵

如果某个方阵 A 等于其非共轭转置的相反数 A = A.'，则该方阵为对称矩阵。
就矩阵元素而言，这意味着
$a_{i, j} = a_{j, i} .$
因为实矩阵不受复共轭影响，所以对称实矩阵也是埃尔米特矩阵。例如，矩阵
$A = [\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix} & 1 \end{matrix}]$
既是对称矩阵又是埃尔米特矩阵。

斜对称矩阵

如果某个方阵 A 等于其非共轭转置 A = -A.'，则该方阵为斜对称矩阵。
就矩阵元素而言，这意味着
$a_{i, j} = - a_{j, i} .$
因为实矩阵不受复共轭影响，所以斜对称的实矩阵也是斜埃尔米特矩阵。例如，矩阵
$A = [\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$
既是斜对称矩阵又是斜埃尔米特矩阵。

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

对于稀疏矩阵，输入参量 skewOption 必须为常量。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

对于稀疏矩阵，输入参量 skewOption 必须为常量。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

issymmetric 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2014a 中推出

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R2025a: 支持稀疏矩阵的代码生成

issymmetric 函数支持以稀疏矩阵为输入的代码生成。

另请参阅

ishermitian | isreal | transpose | ctranspose

issymmetric

语法

说明

示例

测试埃尔米特矩阵是否为对称矩阵

测试矩阵是否为斜对称矩阵

输入参数

A — 输入数组 数组

skewOption — 测试类型 "nonskew" (默认) | "skew"

详细信息

对称矩阵

斜对称矩阵

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

R2025a: 支持稀疏矩阵的代码生成

另请参阅

`A` — 输入数组
数组

`skewOption` — 测试类型
`"nonskew"` (默认) | `"skew"`

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。