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ishermitian

确定矩阵是 Hermitian 矩阵还是斜 Hermitian 矩阵

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语法

tf = ishermitian(A)
tf = ishermitian(A,skewOption)

说明

示例

如果方阵 A 是 Hermitian 矩阵，则 tf = ishermitian(A) 返回逻辑值 1 (true)；否则返回逻辑值 0 (false)。

示例

tf = ishermitian(A,skewOption) 指定测试的类型。将 skewOption 指定为 'skew' 以确定 A 是否为斜 Hermitian 矩阵。

示例

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打开实时脚本

创建一个 3×3 矩阵。 

A = [1 0 1i; 0 1 0; 1i 0 1]
A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

该矩阵相对于其实数值对角线是对称的。

测试该矩阵是否为 Hermitian 矩阵。 

tf = ishermitian(A)
tf = logical
   0

结果为逻辑值 0 (false)，这是因为 A 不是 Hermitian 矩阵。在本例中，A 等于其转置 A.'，但不等于其复共轭转置 A'。

将 A(3,1) 中的元素更改为 -1i。 

A(3,1) = -1i;

确定修改后的矩阵是否为 Hermitian 矩阵。 

tf = ishermitian(A)
tf = logical
   1

矩阵 A 现在是 Hermitian 矩阵，因为它等于其复共轭转置 A'。

打开实时脚本

创建一个 3×3 矩阵。 

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]
A = 3×3 complex

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

该矩阵的主对角线上为纯虚数。

将 skewOption 指定为 'skew' 以确定该矩阵是否为斜 Hermitian 矩阵。

tf = ishermitian(A,'skew')
tf = logical
   1

矩阵 A 为斜 Hermitian 矩阵，因为它等于其复共轭转置的相反数 -A'。

输入参数

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输入矩阵，指定为数值矩阵。如果 A 不是方阵，则 ishermitian 返回逻辑值 0 (false)。

数据类型： single | double | logical
复数支持： 是

测试类型，指定为 'nonskew' 或 'skew'。指定为 'skew' 可以测试 A 是否为斜 Hermitian 矩阵。

详细信息

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Hermitian 矩阵

  • 如果某个方阵 A = A' 等于其复共轭转置 A，则该方阵为 Hermitian 矩阵。

    就矩阵元素而言，这意味着

    ai, j=a¯j, i  .

  • Hermitian 矩阵的对角线上的项始终为实数。因为实矩阵不受复共轭影响，所以对称实矩阵也是 Hermitian 矩阵。例如，矩阵

    A=[100210101]

    既是对称矩阵又是 Hermitian 矩阵。

  • Hermitian 矩阵的特征值是实数。

斜 Hermitian 矩阵

  • 如果某个方阵 A 等于其复共轭转置的相反数（即 A = -A'），则该方阵为斜 Hermitian 矩阵。

    就矩阵元素而言，这意味着

    ai, j=−a¯j, i  .

  • 斜 Hermitian 矩阵的对角线上的项始终为纯虚数或零。因为实矩阵不受复共轭影响，所以斜对称的实矩阵也是斜 Hermitian 矩阵。例如，矩阵

    A=[0−11   0]

    既是斜 Hermitian 矩阵又是斜对称矩阵。

  • 斜 Hermitian 矩阵的特征值是纯虚数或零。

扩展功能

版本历史记录

在 R2014a 中推出

另请参阅

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