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condest

1-范数条件数估计

语法

c = condest(A)
c = condest(A,t)
[c,v] = condest(A)

说明

c = condest(A) 计算方阵 A 的 1-范数条件数的下限 c

c = condest(A,t) 更改 t,后者是一个正整数参数,等于基础迭代矩阵中的列数。增加列数通常会得到更佳的条件估计值,但会增加开销。默认值为 t = 2,在使用 2 以内的因子时始终可得到正确的估计值。

[c,v] = condest(A) 也计算向量 v,如果 c 较大,该向量是一个近似于空值的向量。v 满足 norm(A*v,1) = norm(A,1)*norm(v,1)/c

注意

condest 调用 rand。如果需要可重复的结果,则应先使用 rng 将随机数生成器设置为其启动设置,然后使用 condest

rng('default')

提示

此函数对于稀疏矩阵特别有用。

算法

condest 基于 Hager [1] 的 1-范数条件估计量,是对 Higham 和 Tisseur [2] 所给出 Hager 估计量的面向块的推广。算法的核心涉及使用迭代搜索在不计算 A−1 的情况下估计 A11。这可归为凸包但不可微分的优化问题 maxA1x1,并受 x1=1 影响

参考

[1] William W. Hager, “Condition Estimates,” SIAM J. Sci. Stat. Comput. 5, 1984, 311-316, 1984.

[2] Nicholas J. Higham and Françoise Tisseur, “A Block Algorithm for Matrix 1-Norm Estimation with an Application to 1-Norm Pseudospectra, “SIAM J. Matrix Anal. Appl., Vol. 21, 1185-1201, 2000.

另请参阅

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在 R2006a 之前推出