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pagemtimes

按页矩阵乘法

说明

示例

Z = pagemtimes(X,Y) 计算 N 维数组 XY 的对应页的矩阵乘积。输出数组 Z 的每页都由乘积给出:Z(:,:,i) = X(:,:,i)*Y(:,:,i)

  • 如果 XY 之一是矩阵,则 pagemtimes 将其与另一输入的每页相乘。例如,如果 X 是矩阵,则 Z(:,:,i) = X*Y(:,:,i)

  • 如果 XY 有三个以上的维度,则前两个维度以外的所有维度都必须具有兼容大小pagemtimes 隐式扩展额外的维度,以乘以分页矩阵的所有组合:Z(:,:,i,j,k) = Xx(:,:,i,j,k)*Yy(:,:,i,j,k)。(额外维度已在 XxYy 中扩展。)

示例

Z = pagemtimes(X,transpX,Y,transpY) 可以选择使用 XY 的指定转置来计算矩阵乘积。对于此语法,您必须指定两个转置选项。transpXtranspY 必须分别为:'transpose''ctranspose''none'

示例

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创建两个三维数组,并乘以对应的页。

rng default
X = randi([1 6],2,2,3)
X = 
X(:,:,1) =

     5     1
     6     6


X(:,:,2) =

     4     2
     1     4


X(:,:,3) =

     6     1
     6     6

Y = randi([1 6],2,2,3)
Y = 
Y(:,:,1) =

     6     5
     3     1


Y(:,:,2) =

     3     5
     6     6


Y(:,:,3) =

     4     6
     1     6

Z = pagemtimes(X,Y)
Z = 
Z(:,:,1) =

    33    26
    54    36


Z(:,:,2) =

    24    32
    27    29


Z(:,:,3) =

    25    42
    30    72

输出 Z(:,:,i) 的第 i 页通过乘以 X(:,:,i)*Y(:,:,i) 而形成。

创建一个矩阵 A 和一个三维数组 Y,然后将该三维数组的每页与该矩阵相乘。

A = magic(3)
A = 3×3

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

rng default
Y = randi([1 10],3,3,3)
Y = 
Y(:,:,1) =

     9    10     3
    10     7     6
     2     1    10


Y(:,:,2) =

    10    10     2
     2     5     5
    10     9    10


Y(:,:,3) =

     8     1     7
    10     9     8
     7    10     8

Z = pagemtimes(A,Y)
Z = 
Z(:,:,1) =

    94    93    90
    91    72   109
   130   105    86


Z(:,:,2) =

   142   139    81
   110   118   101
    78   103    73


Z(:,:,3) =

   116    77   112
   123   118   117
   136   105   116

输出 Z(:,:,i) 的第 i 页通过乘以 A*Y(:,:,i) 而形成。

创建两个三维数组 XY。使用 pagemtimesXY 的每页执行运算 X(:,:,i)'*Y(:,:,i)

rng default
X = rand(3,3,3) + 1i;
Y = rand(3,3,3);
A = pagemtimes(X,'ctranspose',Y,'none')
A = 
A(:,:,1) =

   0.9350 - 1.2189i   0.6392 - 1.0148i   0.2302 - 0.9668i
   0.7894 - 1.2189i   0.6920 - 1.0148i   0.1839 - 0.9668i
   0.6316 - 1.2189i   0.4792 - 1.0148i   0.8544 - 0.9668i


A(:,:,2) =

   1.6427 - 1.9622i   0.4727 - 0.8547i   1.0453 - 1.7476i
   1.5794 - 1.9622i   0.5513 - 0.8547i   1.2682 - 1.7476i
   1.1025 - 1.9622i   0.5393 - 0.8547i   0.6151 - 1.7476i


A(:,:,3) =

   1.2393 - 1.5817i   1.4671 - 1.7401i   1.2737 - 1.4974i
   0.9995 - 1.5817i   0.9240 - 1.7401i   0.7324 - 1.4974i
   1.1504 - 1.5817i   1.2585 - 1.7401i   1.0786 - 1.4974i

现在,对 XY 的每页执行运算 X(:,:,i)*Y(:,:,i).'

B = pagemtimes(X,'none',Y,'transpose')
B = 
B(:,:,1) =

   0.9773 + 1.1444i   0.5902 + 0.7844i   0.6217 + 1.2716i
   0.8270 + 1.1444i   0.6670 + 0.7844i   0.7805 + 1.2716i
   0.1629 + 1.1444i   0.1793 + 0.7844i   0.8372 + 1.2716i


B(:,:,2) =

   0.8120 + 1.4948i   0.8387 + 1.5510i   1.3086 + 1.5187i
   0.4491 + 1.4948i   0.5983 + 1.5510i   0.4138 + 1.5187i
   1.4030 + 1.4948i   1.3871 + 1.5510i   1.3988 + 1.5187i


B(:,:,3) =

   0.8747 + 1.8788i   0.8246 + 1.8554i   0.6322 + 1.0849i
   1.5873 + 1.8788i   1.5648 + 1.8554i   0.9777 + 1.0849i
   1.4888 + 1.8788i   1.4839 + 1.8554i   0.8025 + 1.0849i

创建一个 3×3×2 数组 X,并将其与 3×3×1×4 数组 Y 相乘。结果大小为 3×3×2×4。

X = ones(3,3,2);
A = eye(3);
Y = cat(4,A,2*A,3*A,4*A);
Z = pagemtimes(X,Y)
Z = 
Z(:,:,1,1) =

     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1


Z(:,:,2,1) =

     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1


Z(:,:,1,2) =

     2     2     2
     2     2     2
     2     2     2


Z(:,:,2,2) =

     2     2     2
     2     2     2
     2     2     2


Z(:,:,1,3) =

     3     3     3
     3     3     3
     3     3     3


Z(:,:,2,3) =

     3     3     3
     3     3     3
     3     3     3


Z(:,:,1,4) =

     4     4     4
     4     4     4
     4     4     4


Z(:,:,2,4) =

     4     4     4
     4     4     4
     4     4     4

大小为 1 的每个维度(在前两个维度后)会隐式扩展以匹配另一个输入的维度大小,然后通过乘以 X(:,:,i,j)*Y(:,:,i,j) 而形成输出 Z(:,:,i,j) 的每页。此运算的一种直观考虑方式是,X 在三维数组中包含两个矩阵作为页,Y 包含四个沿第四个维度排列的矩阵;因此,将这些矩阵的所有组合相乘得到八个 3×3 矩阵。

输入参数

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输入数组,指定为稠密矩阵或多维数组。XY 的页必须为矩阵乘积 (mtimes, *) 的有效输入。

  • 如果 XY 之一是矩阵,则 pagemtimes 将其与另一输入的每页相乘。例如,如果 X 是矩阵,则 Z(:,:,i) = X*Y(:,:,i)

  • 如果 XY 有三个以上的维度,则前两个维度以外的所有维度都必须具有兼容大小pagemtimes 隐式扩展额外的维度,以乘以分页矩阵的所有组合:Z(:,:,i,j,k) = Xx(:,:,i,j,k)*Yy(:,:,i,j,k)。(额外维度已在 XxYy 中扩展。)

数据类型: single | double
复数支持:

转置选项,每个选项都指定为下表中的值之一。

说明
'none'不要应用转置。
'transpose'将转置应用于对应输入的每页(transpose 应用于每页)。
'ctranspose'将复共轭转置应用于对应输入的每页(ctranspose 应用于每页)。

使用转置选项以按页方式计算运算,如 X'*Y。即使只对一个输入进行转置,您也必须指定两个转置选项。

示例: pagemtimes(X,'ctranspose',Y,'none') 计算 X'*Y 的按页版本。

数据类型: char | string

输出参数

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输出数组,以多维数组形式返回。pagemtimes 执行的运算取决于输入 XY 的大小:

X 的大小Y 的大小运算

三维

三维

Z(:,:,i) = X(:,:,i)*Y(:,:,i)

二维

三维

Z(:,:,i) = X*Y(:,:,i)

三维

二维

Z(:,:,i) = X(:,:,i)*Y

N 维

N 维

Z(:,:,i,j,k) = X(:,:,i,j,k)*Y(:,:,i,j,k)

Z 的大小遵循以下规则:

  • 在前两个维度中,适用矩阵乘法规则。如果任一操作数是标量,则结果具有非标量操作数的大小。当两个操作数均为矩阵时,将 m×n 矩阵乘以 n×q 矩阵会得到 m×q 矩阵。

  • XY 中前两个维度之外的兼容维度会扩展以匹配非单一维度。因此,如果 X 为 10×8×1×3,Y 为 8×10×4×1,则 Z 为 10×10×4×3。

提示

  • 对于实数 N 维数组,pagemtimes(X,'transpose',X,'none') 返回具有对称页的矩阵。同样,对于复数 N 维数组,可以使用 pagemtimes(X,'ctranspose',X,'none') 获得对称页。

扩展功能

在 R2020b 中推出