C = tensorprod(___,NumDimensionsA=ndimsA) 可选地指定张量 A 中的维数，还可以使用上述语法中的任何输入参量组合。当 A 具有预期要传递给输出的尾部单一维度时，使用此选项。例如，tensorprod(A,B,NumDimensionsA=4) 计算张量 A 和 B 之间的外积，其中 A 总共有四个维度。

示例

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具有收缩维度的张量积

打开实时脚本

创建两个具有随机元素的三维张量。

A = rand(3,2,5);
B = rand(2,4,5);

计算 A 和 B 的张量积，从而收缩 A 的第二个维度与 B 的第一个维度。所得张量包含 A 的未收缩维度，后跟 B 的未收缩维度。

C = tensorprod(A,B,2,1);
size(C)

ans = 1×4

     3     5     4     5

要在一个张量积中收缩多个维度，请将要收缩的维度指定为向量。计算 A 和 B 之间的另一个张量积，但这次收缩两个维度：

收缩 A 的第二个维度与 B 的第一个维度。
收缩 A 的第三个维度与 B 的第三个维度。

D = tensorprod(A,B,[2 3],[1 3]);
size(D)

ans = 1×2

     3     4

在两个张量中收缩相同的维度

打开实时脚本

创建两个具有随机元素的四维张量。

A = rand(7,3,6,5);
B = rand(9,3,4,5);

计算 A 和 B 的张量积，从而收缩每个张量的第二个和第四个维度。检查结果的大小。

C = tensorprod(A,B,[2 4]);
size(C)

ans = 1×4

     7     6     9     4

两个张量的外积

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创建两个具有随机元素的张量。

A = rand(3,2,3);
B = rand(4,4,3,3);

计算这两个张量的外积。检查结果的大小。

C = tensorprod(A,B);
size(C)

ans = 1×7

     3     2     3     4     4     3     3

tensorprod 将两个张量中元素的所有组合相乘，因此所得张量的大小等于 [size(A) size(B)]。

两个张量的内积

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创建两个大小相同、具有随机元素的四维张量。

A = rand(4,4,3,2);
B = rand(4,4,3,2);

计算张量的内积，指定 "all" 选项以收缩所有维度。

C = tensorprod(A,B,"all")

C = 
23.6148

保留单一维度

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创建两个具有随机元素的四维张量。A 有大小为 1 的尾部维度，MATLAB® 会按照惯例忽略该维度。

A = rand(3,4,5,1);
B = rand(4,5,6,7);

计算 A 和 B 的张量积，收缩 A 的第二个和第三个维度与 B 的第一个和第二个维度。由于 MATLAB 忽略 A 的尾部单一维度，所得结果只有三个维度。

C = tensorprod(A,B,[2 3],[1 2]);
size(C)

ans = 1×3

     3     6     7

要保留 A 中的单一维度，请使用 NumDimensionsA 选项指定 A 中的维数。现在结果有四个维度。

D = tensorprod(A,B,[2 3],[1 2],NumDimensionsA=4);
size(D)

ans = 1×4

     3     1     6     7

输入参数

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`A`, `B` — 输入张量
数组

输入张量，指定为数组。tensorprod 在计算过程中不会对复数输入进行共轭处理。如果需要共轭，请在将复数输入传递给 tensorprod 之前使用 conj(A) 或 conj(B) 对其进行共轭处理。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`dimA`, `dimB` — `A` 和 `B` 中要收缩的维度
向量

A 和 B 中要收缩的维度，指定为向量。dimA 和 dimB 的长度必须相同，并成对匹配。收缩后维度的大小也必须匹配，因此 size(A,dimA) 必须等于 size(B,dimB)。

示例: tensorprod(A,B,[1 3],[2 4]) 收缩 A 的第一个维度与 B 的第二个维度，以及 A 的第三个维度与 B 的第四个维度。

`dim` — `A` 和 `B` 中都要收缩的维度
向量

A 和 B 中都要收缩的维度，指定为向量。收缩后维度的大小必须匹配，因此 size(A,dim) 必须等于 size(B,dim)。

示例: tensorprod(A,B,[1 3]) 收缩 A 的第一个维度与 B 的第一个维度，以及 A 的第三个维度与 B 的第三个维度。

`ndimsA` — `A` 中的维数
标量

A 中的维数，指定为标量。当 A 具有预期要传递给输出的尾部单一维度时，使用此选项。

示例: tensorprod(A,B,NumDimensionsA=4) 计算张量 A 和 B 之间的外积，其中 A 总共有四个维度。

详细信息

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内积

两个张量的内积是向量的点积运算（由 dot 计算）的泛化。对张量中所有对应维度执行点积运算（相乘并求和），因此该运算返回标量值。对于此运算，张量必须具有相同的大小。

例如，如果张量 U 和 V 具有相同的 n 个维度 (i, j, k, ..., n)，则内积 tensorprod(U,V,"all") 由以下求和给出：

$\sum_{n} \dots \sum_{k} \sum_{j} \sum_{i} U_{i, j, k, \dots, n} * V_{i, j, k, \dots, n} = w$

外积

张量的外积是二维矩阵的克罗内克积（由 kron 计算）的泛化。两个张量的外积将它们元素的所有组合相乘。由于张量中的任何维度都不会收缩，因此输出是一个大张量。

例如，如果张量 U 具有维度 (i, j, k, ...)，张量 V 具有维度 (l, m, n, ...)，则外积 tensorprod(U,V) 由下式给出：

$U_{i, j, k, \dots} * V_{l, m, n, \dots} = W_{i, j, k, \dots, l, m, n, \dots}$

张量积

张量积合并内积和外积运算。您可以指定每个张量中大小相同的维度对组通过内积彼此收缩，这些维度会相乘并求和以将维度大小减小到 1。在所有指定的维度都收缩后，剩余维度会执行外积运算，将它们元素的所有组合相乘。

例如，如果张量 U 具有维度 (i, j, k)，张量 V 具有维度 (i, j, m)，则张量积 tensorprod(U,V,[1 2]) 将每个张量的前两个维度彼此收缩，结果具有维度 (k, m)：

$\sum_{j} \sum_{i} U_{i, j, k} * V_{i, j, m} = W_{k, m}$

扩展功能

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GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

tensorprod 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2022a 中推出

另请参阅

kron | dot | mtimes | pagemtimes

主题

多维数组

tensorprod

语法

说明

示例

具有收缩维度的张量积

在两个张量中收缩相同的维度

两个张量的外积

两个张量的内积

保留单一维度

输入参数

A, B — 输入张量 数组

dimA, dimB — A 和 B 中要收缩的维度 向量

dim — A 和 B 中都要收缩的维度 向量

ndimsA — A 中的维数 标量

详细信息

内积

外积

张量积

扩展功能

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

主题

`A`, `B` — 输入张量
数组

`dimA`, `dimB` — `A` 和 `B` 中要收缩的维度
向量

`dim` — `A` 和 `B` 中都要收缩的维度
向量

`ndimsA` — `A` 中的维数
标量

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。