dot

点积

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语法

C = dot(A,B)
C = dot(A,B,dim)

说明

C = dot(A,B) 返回 A 和 B 的标量点积。

  • 如果 A 和 B 是向量，则它们的长度必须相同。

  • 如果 A 和 B 为矩阵或多维数组，则它们必须具有相同大小。在本例中，dot 函数将 A 和 B 视为向量集合。该函数计算对应向量沿大小不等于 1 的第一个数组维度的叉积。

示例

C = dot(A,B,dim) 计算 A 和 B 沿维度 dim 的点积。dim 输入是一个正整数标量。

示例

示例

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创建两个简单的三元素向量。 

A = [4 -1 2];
B = [2 -2 -1];

计算 A 和 B 的点积。 

C = dot(A,B)
C = 
8

结果为 8，因为

C = A(1)*B(1) + A(2)*B(2) + A(3)*B(3)

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创建两个复数向量。 

A = [1+i 1-i -1+i -1-i];
B = [3-4i 6-2i 1+2i 4+3i];

计算 A 和 B 的点积。 

C = dot(A,B)
C = 
1.0000 - 5.0000i

结果为一个复数标量，因为 A 和 B 是复数。通常，两个复数向量的点积也是复数。获取一个复数向量与其自身的点积除外。

计算 A 与自身的内积。 

D = dot(A,A)
D = 
8

结果为一个实数标量。向量与自身的内积与向量 norm(A) 的欧几里德长度相关。

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创建两个矩阵。 

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B = [9 8 7;6 5 4;3 2 1];

求 A 和 B 的点积。 

C = dot(A,B)
C = 1×3

    54    57    54

结果 C 包含三个不同的点积。dot 将 A 和 B 的各列视为向量，并计算对应列的点积。因此，例如 C(1) = 54 是 A(:,1) 与 B(:,1) 的点积。

计算 A 和 B 的点积，并将 rows 视为向量。

D = dot(A,B,2)
D = 3×1

    46
    73
    46

在本例中，D(1) = 46 是 A(1,:) 与 B(1,:) 的点积。

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创建两个多维数组。 

A = cat(3,[1 1;1 1],[2 3;4 5],[6 7;8 9])
A = 
A(:,:,1) =

     1     1
     1     1


A(:,:,2) =

     2     3
     4     5


A(:,:,3) =

     6     7
     8     9


B = cat(3,[2 2;2 2],[10 11;12 13],[14 15; 16 17])
B = 
B(:,:,1) =

     2     2
     2     2


B(:,:,2) =

    10    11
    12    13


B(:,:,3) =

    14    15
    16    17

计算 A 和 B 沿第三个维度 (dim = 3) 的点积。

C = dot(A,B,3)
C = 2×2

   106   140
   178   220

结果 C 包含四个不同的点积。第一个点积 C(1,1) = 106 等于 A(1,1,:) 与 B(1,1,:) 的点积。

输入参数

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输入数组，指定为数值数组。

数据类型: single | double
复数支持: 是

沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果未指定值，则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。

考虑两个二维输入数组：A 和 B：

  • dot(A,B,1) 将 A 和 B 的列视为向量，并返回对应列的点积。

  • dot(A,B,2) 将 A 和 B 的行视为向量，并返回对应行的点积。

dot(A,B,1) column-wise computation and dot(A,B,2) row-wise computation

如果 dim 大于 ndims(A)，则 dot 返回 conj(A).*B。

详细信息

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算法

  • 当输入 A 和 B 为实数或复数向量时，dot 函数将这些向量视为列向量，并且 dot(A,B) 与 sum(conj(A).*B) 相同。

  • 当输入为矩阵或多维数组时，dim 参量确定 sum 函数作用于哪些维度。在本例中，dot(A,B) 与 sum(conj(A).*B,dim) 的大小相同。

扩展功能

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版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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