cross

叉积

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语法

C = cross(A,B)

C = cross(A,B,dim)

说明

C = cross(A,B) 返回 A 和 B 的叉积。

如果 A 和 B 为向量，则它们的长度必须为 3。
如果 A 和 B 为矩阵或多维数组，则它们必须具有相同大小。在这种情况下，cross 函数将 A 和 B 视为三元素向量集合。该函数计算对应向量沿大小等于 3 的第一个数组维度的叉积。

示例

C = cross(A,B,dim) 计算数组 A 和 B 沿维度 dim 的叉积。A 和 B 必须具有相同的大小，并且 size(A,dim) 和 size(B,dim) 必须为 3。dim 输入是一个正整数标量。

示例

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向量的叉积

打开实时脚本

创建两个三维向量。

A = [4 -2 1];
B = [1 -1 3];

求出 A 和 B 的叉积。结果 C 是同时与 A 和 B 垂直的一个向量。

C = cross(A,B)

C = 1×3

    -5   -11    -2

使用点积验证 C 是否与 A 和 B 垂直。

dot(C,A)==0 & dot(C,B)==0

ans = logical
   1

结果为逻辑值 1 (true)。

矩阵的叉积

打开实时脚本

创建两个包含随机整数的矩阵。

A = randi(15,3,5)

A = 3×5

    13    14     5    15    15
    14    10     9     3     8
     2     2    15    15    13

B = randi(25,3,5)

B = 3×5

     4    20     1    17    10
    11    24    22    19    17
    23    17    24    19     5

求出 A 和 B 的叉积。

C = cross(A,B)

C = 3×5

   300   122  -114  -228  -181
  -291  -198  -105   -30    55
    87   136   101   234   175

结果 C 包含 A 和 B 的列之间的五个独立叉积。例如，C(:,1) 等于 A(:,1) 与 B(:,1) 的叉积。

多维数组的叉积

打开实时脚本

创建两个 3×3×3 的多维随机整数数组。

A = randi(10,3,3,3);
B = randi(25,3,3,3);

求出 A 和 B 的叉积，并将行视为向量。

C = cross(A,B,2)

C = 
C(:,:,1) =

   -34    12    62
    15    72  -109
   -49     8     9


C(:,:,2) =

   198  -164  -170
    45     0   -18
   -55   190  -116


C(:,:,3) =

  -109   -45   131
     1   -74    82
    -6   101  -121

结果为一个行向量集合。例如，C(1,:,1) 等于 A(1,:,1) 与 B(1,:,1) 的叉积。

求出 A 和 B 沿第三个维度 (dim = 3) 的叉积。

D = cross(A,B,3)

D = 
D(:,:,1) =

   -14   179  -106
   -56    -4   -75
     2   -37    10


D(:,:,2) =

   -37  -162   -37
    50  -124   -78
     1    63   118


D(:,:,3) =

    62  -170    56
    46    72   105
    -2   -53  -160

结果为第三个维度中定向的向量集合。例如，D(1,1,:) 等于 A(1,1,:) 与 B(1,1,:) 的叉积。

输入参数

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`A,B` — 输入数组
数值数组

输入数组，指定为数值数组。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

沿其运算的维度，指定为正整数标量。维度 dim 的大小必须为 3。如果未指定值，则默认值是大小等于 3 的第一个数组维度。

考虑两个二维输入数组：A 和 B：

cross(A,B,1) 将 A 和 B 的列视为向量，并返回对应列的叉积。
cross(A,B,2) 将 A 和 B 的行视为向量，并返回对应行的叉积。

cross(A,B,1) column-wise computation and cross(A,B,2) row-wise computation.

如果 dim 大于 ndims(A)，则 cross 返回错误。

详细信息

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叉积

两个三维向量之间的叉积生成一个与这两个向量都垂直的新向量。

考虑两个向量

$\begin{array}{l} A = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}, \\ B = b_{1} \hat{i} + b_{2} \hat{j} + b_{3} \hat{k} . \end{array}$

根据涉及基向量 $\hat{i}$ 、 $\hat{j}$ 和 $\hat{k}$ 的矩阵行列式，A 和 B 的叉积为

$\begin{array}{l} C = A \times B = | \begin{matrix} \begin{matrix} {\hat{i}}_{} & {\hat{j}}_{} \end{matrix} & {\hat{k}}_{} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} a_{1} \\ b_{1} \end{matrix} & \begin{matrix} a_{2} \\ b_{2} \end{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} a_{3} \\ b_{3} \end{matrix} \end{matrix} | \\ = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) \hat{i} + (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) \hat{j} + (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) \hat{k} . \end{array}$

在几何上， $A \times B$ 同时与 A 和 B 正交。叉积 $‖ A \times B ‖$ 的幅值等于使用 A 和 B 作为边构成的平行四边形的面积。此面积与 A 和 B 的幅值以及向量之间的角度有关

$‖ A \times B ‖ = ‖ A ‖ ‖ B ‖ \sin α .$

因此，如果 A 和 B 平行，则叉积为零。

Vector A along the x-axis and vector B along the y-axis. Their cross product is perpendicular to both along the z-axis. The area of the parallelogram formed in the xy-plane by A and B is equal to the magnitude of the cross product.

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

如果使用 dim 参量，它在代码生成时必须为常量。
代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。
如果 A 和 B 在代码生成时为可变大小数组且在运行时为向量，则运行时向量必须具有相同的方向。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

如果提供 dim，则它必须为常量。
代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

cross 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

dot | kron | norm

外部网站

应用线性代数（MathWorks 教学资源）

cross

语法

说明

示例

向量的叉积

矩阵的叉积

多维数组的叉积

输入参数

A,B — 输入数组 数值数组

dim — 沿其运算的维度 正整数标量

详细信息

叉积

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

外部网站

`A,B` — 输入数组
数值数组

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。