trace

对角线元素之和

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语法

b = trace(A)

说明

b = trace(A) 计算矩阵 A 的对角线元素之和：

$tr (A) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i i} = a_{11} + a_{22} + ... + a_{n n} .$

示例

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矩阵对角线之和

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创建一个 3×3 矩阵，并计算对角线元素之和。

A = [1 -5 2; 
    -3  7 9; 
     4 -1 6];

b = trace(A)

b = 
14

结果 $tr (A) = 14$ 与手动计算一致。

$A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & - 5 & 2 \\ - 3 & 7 & 9 \\ 4 & - 1 & 6 \end{matrix}],$

$tr (A) = \sum_{i = 1}^{3} a_{ii} = a_{11} + a_{22} + a_{33} = 1 + 7 + 6 = 14 .$

矩阵的迹属性

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验证矩阵的迹的几个属性（基于舍入误差）。

创建两个矩阵。验证 $tr (A + B) = tr (A) + tr (B)$ 。

A = magic(3);
B = rand(3);
trace(A+B)

ans = 
17.4046

trace(A) + trace(B)

ans = 
17.4046

验证 $tr (A) = tr (A^{T)})$ 。

trace(A)

ans = 
15

trace(A')

ans = 
15

验证 $tr (A^{T} B) = tr ({AB}^{T})$ 。

trace(A'*B)

ans = 
22.1103

trace(A*B')

ans = 
22.1103

验证对于标量 $c$ ，满足 $tr (cA) = c tr (A)$ 。

c = 5;
trace(c*A)

ans = 
75

c*trace(A)

ans = 
75

验证迹等于特征值之和，即 $tr (A) = \sum_{i} λ_{i}$ 。

trace(A)

ans = 
15

sum(eig(A))

ans = 
15.0000

输入参数

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`A` — 输入矩阵
方阵

输入矩阵，指定为方阵。A 可以是满矩阵或稀疏矩阵。

数据类型: single | double
复数支持: 是

算法

trace 提取对角线元素，并使用命令 sum(diag(A)) 将其相加。迹的值与矩阵特征值之和 sum(eig(A)) 相同（基于舍入误差）。

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

trace 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

det | eig | sum

trace

语法

说明

示例

矩阵对角线之和

矩阵的迹属性

输入参数

A — 输入矩阵 方阵

算法

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。