det

创建一个 3×3 的方阵 A。

A = [1 -2 4; -5 2 0; 1 0 3]

A = 3×3

     1    -2     4
    -5     2     0
     1     0     3

计算 A 的行列式。

d = det(A)

d = 
-32

检查为何该行列式不是精确的奇异性测度。

通过将单位矩阵 eye(10) 乘以一个小数字来创建一个 10×10 的矩阵。

A = eye(10)*0.0001;

矩阵 A 沿主对角线上的元素数非常少。但是，A 不是奇异的，因为它是单位矩阵的倍数。

计算 A 的行列式。

d = det(A)

d = 
1.0000e-40

该行列式非常小。abs(det(A)) < tol 形式的容差检验可能将此矩阵标记为奇异矩阵。虽然矩阵的行列式接近于零，但 A 实际并不是病态的。因此，A 不接近奇异矩阵。矩阵的行列式可以任意接近于零，而不传达有关奇异性的信息。

要研究 A 是否为奇异矩阵，请使用 cond 或 rcond 函数。

计算 A 的条件数。

c = cond(A)

c = 
1

结果确认 A 不是病态的。

检查一个具有较大非零行列式的精确奇异矩阵。从理论上讲，任何奇异矩阵的行列式都为零，但由于浮点计算的性质，这个目标并非总能实现。

创建一个 17×17 的对角占优奇异矩阵 A，并查看非零元素的模式。

A = diag([36 54 24 46 64 78 88 94 96 94 88 78 64 46 24 54 36]);
S = diag([-27 -12 -13 -24 -33 -40 -45 -48 -49 -48 -45 -40 -33 -12 -27 -36],1);
A = A + S + rot90(S,2);
spy(A)

A 是奇异矩阵，因为各行线性相关。例如，sum(A) 生成一个由零值组成的向量。

计算 A 的行列式。

d = det(A)

d = 
2.6698e+10

A 的行列式相当大，尽管 A 是奇异的。实际上，A 的行列式应正好为零！由于 MATLAB® 实现的 LU 分解（det 用它来计算行列式）中汇总了舍入误差，因此 d 不精确。此结果演示计算数值行列式的一些重要方面。有关详细信息，请参阅局限性部分。