# ordqz

## 说明

[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,select) 对由 [AA,BB,Q,Z] = qz(A,B) 生成的 QZ 分解 Q*A*Z = AAQ*B*Z = BB 重新排序，并返回重新排序后的矩阵对组 (AAS,BBS) 以及正交矩阵 (QS,ZS)，从而使得 QS*A*ZS = AASQS*B*ZS = BBS

[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,keyword) 设置选定的组以包含 keyword 指定的区域中的所有特征值。

[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,clusters) 同时对多个组重新排序。ordqz 沿 (AAS,BBS) 的对角线按降序排列指定的组，具有最高索引的组位于左上角。

## 示例

A = magic(5);
B = hilb(5);
[AA,BB,Q,Z] = qz(A,B)
AA = 5×5

14.5272   -2.3517    8.5757   -0.2350   -1.4432
0  -19.7471    2.1824    4.5417    7.2059
0         0  -17.9538    8.9292   -9.6961
0         0         0   30.3449  -47.9191
0         0         0         0   32.4399

BB = 5×5

0.0000    0.0005    0.0018    0.0465    0.2304
0    0.0008    0.0199    0.1662    0.7320
0         0    0.0210    0.1006   -0.1341
0         0         0    0.0623   -1.1380
0         0         0         0    0.7434

Q = 5×5

-0.1743   -0.1099   -0.0789   -0.4690    0.8552
-0.7567   -0.1151   -0.0846    0.6172    0.1617
-0.4010    0.6782    0.5478   -0.2664   -0.0901
0.4178   -0.0297    0.6473    0.4883    0.4089
-0.2484   -0.7168    0.5173   -0.2995   -0.2593

Z = 5×5

0.0057   -0.0424   -0.2914   -0.5860   -0.7549
-0.1125    0.4109    0.7635    0.1734   -0.4533
0.4995   -0.6746    0.1486    0.4053   -0.3303
-0.7694   -0.2140   -0.2614    0.4749   -0.2616
0.3818    0.5731   -0.4917    0.4866   -0.2173

e = ordeig(AA,BB)
e = 5×1
106 ×

2.8871
-0.0257
-0.0009
0.0005
0.0000

[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,'rhp')
AAS = 5×5

14.5272   -1.2849    1.0391   -7.6821    4.4119
0   21.7128  -19.1784   -1.8380    9.1187
0         0   60.3083    8.4452   -6.4304
0         0         0  -18.2081    3.3783
0         0         0         0  -14.6375

BBS = 5×5

0.0000    0.0114    0.1908    0.1119    0.0788
0    0.0446    0.0377    0.1107    0.1978
0         0    1.3820    0.6325    0.2807
0         0         0    0.0007   -0.0137
0         0         0         0    0.0171

QS = 5×5

-0.1743   -0.1099   -0.0789   -0.4690    0.8552
-0.6353    0.1853    0.4099    0.5765    0.2483
-0.7034   -0.4518   -0.3456   -0.2295   -0.3591
0.1415   -0.2036   -0.7054    0.6065    0.2703
-0.2263    0.8414   -0.4568   -0.1647   -0.0705

ZS = 5×5

0.0057   -0.0088   -0.5288   -0.3591   -0.7690
-0.1125   -0.6095   -0.3858   -0.4737    0.4926
0.4995    0.6478   -0.2711   -0.3644    0.3529
-0.7694    0.4176   -0.4090    0.1750    0.1890
0.3818   -0.1855   -0.5752    0.6952    0.0758

E2 = ordeig(AAS,BBS)
E2 = 5×1
106 ×

2.8871
0.0005
0.0000
-0.0257
-0.0009

## 输入参数

(e = ordeig(AA,BB))

'lhp'

'rhp'

'udi'

'udo'

## 输出参量

QSZS 是酉矩阵，而 AAS拟三角矩阵BBS 是三角矩阵。

## 提示

• 如果 AA 具有复共轭对（非零元素在子对角线上），则应将该对移动到相同的组中。否则，ordqz 将使该对保持在一起：

• 如果一个共轭对的两个特征值具有不同的 select 设置，ordqz 会认为二者都被选中。

• 如果一个共轭对的两个特征值具有不同的 clusters 设置，ordqz 会认为二者都属于索引值较大的那个组。

## 参考

[1] Kressner, Daniel. “Block Algorithms for Reordering Standard and Generalized Schur Forms.” ACM Transactions on Mathematical Software 32, no. 4 (December 2006): 521–532. https://doi.org/10.1145/1186785.1186787.