eigs

特征值和特征向量的子集

全页折叠

语法

d = eigs(A)

d = eigs(A,k)

d = eigs(A,k,sigma)

d = eigs(A,k,sigma,Name,Value)

d = eigs(A,k,sigma,opts)

d = eigs(A,B,___)

d = eigs(Afun,n,___)

[V,D] = eigs(___)

[V,D,flag] = eigs(___)

说明

d = eigs(A) 返回一个向量，其中包含矩阵 A 的六个模最大的特征值。当使用 eig 计算所有特征值的计算量很大时（例如对于大型稀疏矩阵来说），这是非常有用的。

示例

d = eigs(A,k) 返回 k 个模最大的特征值。

示例

d = eigs(A,k,sigma) 基于 sigma 的值返回 k 个特征值。例如，eigs(A,k,'smallestabs') 返回 k 个模最小的特征值。

示例

d = eigs(A,k,sigma,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参量指定其他选项。例如，eigs(A,k,sigma,'Tolerance',1e-3) 将调整算法的收敛容差。

d = eigs(A,k,sigma,opts) 使用结构体指定选项。

示例

d = eigs(A,B,___) 解算广义特征值问题 A*V = B*V*D。您可以选择指定 k、sigma、opts 或名称-值对组作为额外的输入参量。

示例

d = eigs(Afun,n,___) 指定函数句柄 Afun，而不是矩阵。第二个输入 n 可求出 Afun 中使用的矩阵 A 的大小。您可以选择指定 B、k、sigma、opts 或名称-值对组作为额外的输入参量。

[V,D] = eigs(___) 返回对角矩阵 D 和矩阵 V，前者包含主对角线上的特征值，后者的各列中包含对应的特征向量。您可以使用上述语法中的任何输入参量组合。

示例

[V,D,flag] = eigs(___) 也返回一个收敛标志。如果 flag 为 0，则表示已收敛所有特征值。

示例

全部折叠

稀疏矩阵的最大特征值

打开实时脚本

矩阵 A = delsq(numgrid('C',15)) 是一个对称正定矩阵，特征值合理分布在区间 (0 8) 中。计算模最大的六个特征值。

A = delsq(numgrid('C',15));
d = eigs(A)

指定第二个输入，以计算特定数量的最大特征值。

d = eigs(A,3)

稀疏矩阵的最小特征值

打开实时脚本

矩阵 A = delsq(numgrid('C',15)) 是一个对称正定矩阵，特征值合理分布在区间 (0 8) 中。计算五个最小的特征值。

A = delsq(numgrid('C',15));  
d = eigs(A,5,'smallestabs')

使用函数句柄的特征值

打开实时脚本

创建一个随机的 1500×1500 稀疏矩阵，非零元素的密度接近 25%。

n = 1500;
A = sprand(n,n,0.25);

求矩阵的 LU 分解，将返回满足 A(p,:) = L*U 的置换向量 p。

[L,U,p] = lu(A,'vector');

创建函数句柄 Afun，它接受向量输入 x 并使用 LU 分解结果实际返回 A\x。

Afun = @(x) U\(L\(x(p)));

使用带有函数句柄 Afun 的 eigs 计算六个模最小的特征值。第二个输入为 A 的大小。

d = eigs(Afun,1500,6,'smallestabs')

d = 6×1 complex

   0.1423 + 0.0000i
   0.4859 + 0.0000i
  -0.3323 - 0.3881i
  -0.3323 + 0.3881i
   0.1019 - 0.5381i
   0.1019 + 0.5381i

特征值的类型

打开实时脚本

west0479 是一个带有实特征值和成对复共轭特征值的 479×479 实数值稀疏矩阵。

加载 west0479 矩阵，然后使用 eig 计算并绘制所有特征值。由于特征值为复数，plot 将自动使用实部作为 x 轴坐标，使用虚部作为 y 轴坐标。

load west0479
A = west0479;
d = eig(full(A));
plot(d,'+')

Figure contains an axes object. The axes contains a line object which displays its values using only markers.

特征值沿实线（x 轴）形成集群，距离原点特别近。

eigs 有多个适用于 sigma 的选项，可以挑选不同类型的最大或最小特征值。为 sigma 的每个可用选项计算并绘制一些特征值。

figure
plot(d, '+')
hold on
la = eigs(A,6,'largestabs');
plot(la,'ro')
sa = eigs(A,6,'smallestabs');
plot(sa,'go')
hold off
legend('All eigenvalues','Largest magnitude','Smallest magnitude')
xlabel('Real axis')
ylabel('Imaginary axis')

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Real axis, ylabel Imaginary axis contains 3 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent All eigenvalues, Largest magnitude, Smallest magnitude.

figure
plot(d, '+')
hold on
ber = eigs(A,4,'bothendsreal');
plot(ber,'r^')
bei = eigs(A,4,'bothendsimag');
plot(bei,'g^')
hold off
legend('All eigenvalues','Both ends real','Both ends imaginary')
xlabel('Real axis')
ylabel('Imaginary axis')

figure
plot(d, '+')
hold on
lr = eigs(A,3,'largestreal');
plot(lr,'ro')
sr = eigs(A,3,'smallestreal');
plot(sr,'go')
li = eigs(A,3,'largestimag','SubspaceDimension',45);
plot(li,'m^')
si = eigs(A,3,'smallestimag','SubspaceDimension',45);
plot(si,'c^')
hold off
legend('All eigenvalues','Largest real','Smallest real','Largest imaginary','Smallest imaginary')
xlabel('Real axis')
ylabel('Imaginary axis')

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Real axis, ylabel Imaginary axis contains 5 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent All eigenvalues, Largest real, Smallest real, Largest imaginary, Smallest imaginary.

`'smallestabs'` 与 `'smallestreal'` 特征值之间的差

打开实时脚本

创建一个对称正定稀疏矩阵。

A = delsq(numgrid('C', 150));

使用 'smallestreal' 计算六个最小的实数特征值，它采用了使用 A 的克雷洛夫方法。

tic
d = eigs(A, 6, 'smallestreal')

toc

Elapsed time is 1.518482 seconds.

使用 'smallestabs' 计算同样的特征值，它采用了使用 A 的倒数的克雷洛夫方法。

tic
dsm = eigs(A, 6, 'smallestabs')

toc

Elapsed time is 0.275327 seconds.

特征值聚集在零附近。'smallestreal' 计算很难使用 A 进行收敛，因为特征值之间的差距非常小。相反，'smallestabs' 选项使用 A 的倒数，也就是 A 的特征值的倒数，它们的差距大得多，所以更容易计算。这种性能改进以分解 A 为代价，使用 'smallestreal' 则不需要进行分解。

接近特征值的 Sigma 值

打开实时脚本

计算几乎等于特征值的 sigma 数值附近的特征值。

矩阵 A = delsq(numgrid('C',30)) 是一个大小为 632 的对称正定矩阵，特征值合理分布在区间 (0 8) 中，但是在 4.0 处有 18 个重复的特征值。要计算 4.0 附近的一些特征值，尝试函数调用 eigs(A,20,4.0) 是合理的。然而，此调用计算 A - 4.0*I 的逆矩阵的最大特征值，其中 I 是单位矩阵。由于 4.0 是 A 的特征值，此矩阵为奇异矩阵，因此没有逆矩阵。eigs 失败并生成错误消息。sigma 的数值不能精确等于特征值。必须使用接近但不等于 4.0 的 sigma 值来求这些特征值。

使用 eig 计算所有特征值，使用 eigs 计算 20 个最接近 4 - 1e-6 的特征值，然后比较结果。绘制按照每一种方法计算的特征值。

A = delsq(numgrid('C',30)); 
sigma = 4 - 1e-6;
d = eig(A);
D = sort(eigs(A,20,sigma));

plot(d(307:326),'ks')
hold on
plot(D,'k+')
hold off
legend('eig(A)','eigs(A,20,sigma)') 
title('18 Repeated Eigenvalues of A')

Figure contains an axes object. The axes object with title 18 Repeated Eigenvalues of A contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent eig(A), eigs(A,20,sigma).

已置换的乔列斯基因子的特征值

打开实时脚本

创建稀疏随机矩阵 A 和 B，它们都具有低密度非零元素。

B = sprandn(1e3,1e3,0.001) + speye(1e3); 
B = B'*B; 
A = sprandn(1e3,1e3,0.005); 
A = A+A';

求矩阵 B 的乔列斯基分解，使用三个输出以返回置换向量 s 并测试值 p。

[R,p,s] = chol(B,'vector');
p

p = 
0

由于 p 为零，因此 B 是满足 B(s,s) = R'*R 的对称正定矩阵。

计算涉及 A 和 R 的广义特征值问题的六个模最大的特征值和特征向量。由于 R 是 B 的乔列斯基因子，请将 'IsCholesky' 指定为 true。此外，由于 B(s,s) = R'*R，因此 R = chol(B(s,s))，所以应使用置换向量 s 作为 'CholeskyPermutation' 的值。

[V,D,flag] = eigs(A,R,6,'largestabs','IsCholesky',true,'CholeskyPermutation',s);
flag

flag = 
0

由于 flag 为零，所有特征值均已收敛。

输入参数

全部折叠

`A` — 输入矩阵
矩阵

输入矩阵，指定为方阵。A 通常是（但不总是）一个大型稀疏矩阵。

如果 A 是对称矩阵，这种情况下 eigs 将使用专门的算法。如果 A 接近对称，则在调用 eigs 之前，可以考虑使用 A = (A+A')/2 使 A 对称。这样可以确保 eigs 计算的是实数特征值，而不是复数特征值。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`B` — 输入矩阵
矩阵

输入矩阵，指定为大小与 A 相同的方阵。如果指定了 B，eigs 可以解算广义特征值问题 A*V = B*V*D。

如果 B 是对称正定矩阵，则 eigs 将使用专门针对该情况的算法。如果 B 接近对称正定矩阵，则在调用 eigs 之前，可以考虑使用 B = (B+B')/2 使 B 对称。

当 A 是标量时，您可以将 B 指定为空矩阵 eigs(A,[],k)，以解算标准特征值问题并将 B 与 k 区分开。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`k` — 要计算的特征值的数量
标量

要计算的特征值的数量，指定为正整数标量。如果 k 大于 size(A,2)，则 eigs 改为使用最大有效值 k = size(A,2)。

示例: eigs(A,2) 返回 A 的两个最大特征值。

`sigma` — 特征值的类型
`'largestabs'` (默认) | `'smallestabs'` | `'largestreal'` | `'smallestreal'` | `'bothendsreal'` | `'largestimag'` | `'smallestimag'` | `'bothendsimag'` | 标量

特征值的类型，指定为下表中的值之一。

sigma	描述	sigma（R2017a 和之前的版本）
标量（实数或复数，包括 0）	最接近数字 `sigma` 的特征值。	无变化
`'largestabs'`（默认值）	最大模。	`'lm'`
`'smallestabs'`	最小模。与 `sigma = 0` 相同。	`'sm'`
`'largestreal'`	最大实部。	`'lr'`, `'la'`
`'smallestreal'`	最小实部。	`'sr'`, `'sa'`
`'bothendsreal'`	两个端点，有 `k/2` 个值分别具有最大实部和最小实部（如果 `k` 是奇数，则在大值端再选一个）。	`'be'`

对于非对称问题，sigma 也可以是：

sigma	描述	sigma（R2017a 和之前的版本）
`'largestimag'`	最大虚部。	`'li'`，前提是 `A` 为复数。
`'smallestimag'`	最小虚部。	`'si'`，前提是 `A` 为复数。
`'bothendsimag'`	两个端点，有 `k/2` 个值分别具有最大虚部和最小虚部（如果 `k` 是奇数，则从大值端再选一个）。	如果 `A` 是实数，则为 `'li'`。

示例: eigs(A,k,1) 返回最接近 1 的 k 个特征值。

示例: eigs(A,k,'smallestabs') 返回 k 个模最小的特征值。

数据类型: single | double | char | string

`opts` — Options 结构体
结构体

Options 结构体，指定为包含下表中的一个或多个字段的结构体。

注意

不建议使用 options 结构体指定选项，而应使用名称-值对组。

选项字段	描述	名称-值对组
`issym`	`Afun` 矩阵的对称性。	`'IsFunctionSymmetric'`
`tol`	收敛容差。	`'Tolerance'`
`maxit`	最大迭代次数。	`'MaxIterations'`
`p`	兰佐斯基向量的数量。	`'SubspaceDimension'`
`v0`	起始向量。	`'StartVector'`
`disp`	诊断信息的显示级别。	`'Display'`
`fail`	输出中未收敛的特征值的处理方式。	`'FailureTreatment'`
`spdB`	`B` 是否为对称正定矩阵？	`'IsSymmetricDefinite'`
`cholB`	`B` 是否为乔列斯基因子 `chol(B)`？	`'IsCholesky'`
`permB`	如果稀疏矩阵 `B` 确实是 `chol(B(permB,permB))`，请指定置换向量 `permB`。	`'CholeskyPermutation'`

示例: opts.issym = 1, opts.tol = 1e-10 将创建一个结构体，其中包含字段 issym 和 tol 的设置值。

数据类型: struct

`Afun` — 矩阵函数
函数句柄

矩阵函数，指定为函数句柄。函数 y = Afun(x) 必须返回正确的值，具体取决于 sigma 输入：

A*x - 如果 sigma 未指定或指定为 'smallestabs' 之外的任何文本选项。
A\x - 如果 sigma 是 0 或 'smallestabs'。
(A-sigma*I)\x - 如果 sigma 是非零标量（对于标准特征值问题）。
(A-sigma*B)\x - 如果 sigma 是非零标量（对于广义特征值问题）。

例如，当使用 sigma = 'smallestabs' 调用 eigs 时，以下 Afun 有效：

[L,U,p] = lu(A,'vector');
Afun = @(x) U\(L\(x(p)));
d = eigs(Afun,100,6,'smallestabs')

对于广义特征值问题，请按如下所示添加矩阵 B（B 不能由函数句柄表示）：

d = eigs(Afun,100,B,6,'smallestabs')

A 假定为不对称矩阵，除非 'IsFunctionSymmetric'（或 opts.issym）另有指定。将 'IsFunctionSymmetric' 设置为 true 可确保 eigs 计算的是实数特征值，而不是复数特征值。

有关如何为 Afun 函数提供其他参数的信息，请参阅参数化函数。

提示

在启用 'Display' 选项的情况下调用 eigs 可以查看 Afun 的预期输出。

`n` — `Afun` 表示的方阵的大小
标量

Afun 表示的方阵 A 的大小，指定为正整数标量。

名称-值参数

全部展开

以 Name1=Value1,...,NameN=ValueN 的形式指定可选参量对组，其中 Name 是参量名称，Value 是对应的值。名称-值参量必须出现在其他参量之后，但对各个参量对组的顺序没有要求。

在 R2021a 之前，使用逗号分隔每个名称和值，并用引号将 Name 引起来。

示例: d = eigs(A,k,sigma,'Tolerance',1e-10,'MaxIterations',100) 放宽收敛容差并使用较少的迭代。

常规选项

全部展开

`Tolerance` — 收敛容差
`1e-14` (默认) | 正实数标量

收敛容差，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'Tolerance' 和一个正实数数值标量组成。

示例: s = eigs(A,k,sigma,'Tolerance',1e-3)

`MaxIterations` — 算法的最大迭代次数
`300` (默认) | 正整数

算法的最大迭代次数，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'MaxIterations' 和一个正整数组成。

示例: d = eigs(A,k,sigma,'MaxIterations',350)

`SubspaceDimension` — 克雷洛夫子空间的最大大小
`max(2*k,20)` (默认) | 非负整数

克雷洛夫子空间的最大大小，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'SubspaceDimension' 和一个非负整数组成。对于实数型对称问题，'SubspaceDimension' 值必须大于或等于 k + 1，否则必须大于或等于 k + 2，其中 k 是特征值的个数。

建议的值是 p >= 2*k，对于实数型非对称问题，则为 p >= 2*k+1。如果不指定 'SubspaceDimension' 值，则默认算法使用至少 20 个兰佐斯向量。

对于 eigs 不能收敛的问题，增大 'SubspaceDimension' 的值可以改善收敛行为。但是，值增加太多可能会导致内存问题。

示例: d = eigs(A,k,sigma,'SubspaceDimension',25)

`StartVector` — 初始起始向量
随机向量 (默认) | 向量

初始起始向量，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'StartVector' 和一个数值向量组成。

指定不同的随机起始向量主要是为了控制用于生成向量的随机数流。

注意

eigs 使用专用的随机数流以可再现的方式选择起始向量。更改随机数种子不会影响起始向量。

示例: d = eigs(A,k,sigma,'StartVector',randn(m,1)) 使用从全局随机数流中获取值的随机起始向量。

数据类型: single | double

`FailureTreatment` — 未收敛的特征值的处理方式
`'replacenan'` (默认) | `'keep'` | `'drop'`

未收敛的特征值的处理方式，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'FailureTreatment' 和下列选项之一组成：'replacenan'、'keep' 或 'drop'。

'FailureTreatment' 的值决定 eigs 如何在输出中显示未收敛的特征值。

选项	对输出的影响
`'replacenan'`	将未收敛的特征值替换为 `NaN` 值。
`'keep'`	在输出中包括未收敛的特征值。
`'drop'`	从输出中删除未收敛的特征值。此选项可能会使 `eigs` 返回的特征值少于请求的数量。

示例: d = eigs(A,k,sigma,'FailureTreatment','drop') 将从输出中删除未收敛的特征值。

数据类型: char | string

`Display` — 开启或关闭诊断信息的显示
`false` 或 `0` (默认) | `true` 或 `1`

切换诊断信息的显示，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'Display' 和一个数值或逻辑值 1 (true) 或 0 (false) 组成。指定值 true 或 1 可在计算期间打开诊断信息的显示。

`Afun` 的选项

全部展开

`IsFunctionSymmetric` — `Afun` 矩阵的对称性
`true` 或 `1` | `false` 或 `0`

Afun 矩阵的对称性，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'IsFunctionSymmetric' 和一个数值或逻辑值 1 (true) 或 0 (false) 组成。

此选项指定对输入向量应用 Afun 的矩阵是否对称。可以指定值 true 或 1，以指示 eigs 应使用专门的算法处理对称矩阵并返回实数特征值。

广义特征值问题 `AV = BV*D` 的选项

全部展开

`IsCholesky` — `B` 的乔列斯基分解标志
`true` 或 `1` | `false` 或 `0`

B 的乔列斯基分解标志，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'IsCholesky' 和一个数值或逻辑值 1 (true) 或 0 (false) 组成。

此选项指定调用 eigs(A,B,___) 中矩阵 B 的输入是否确实是 R = chol(B) 生成的乔列斯基因子 R。

注意

如果 sigma 是 'smallestabs' 或数值标量，请勿使用此选项。

`CholeskyPermutation` — 乔列斯基置换向量
`1:n` (默认) | 向量

乔列斯基置换向量，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'CholeskyPermutation' 和一个数值向量组成。如果稀疏矩阵 B 在根据 chol(B(permB,permB)) 进行因式分解之前进行了重新排序，则指定置换向量 permB。

您也可以使用针对稀疏矩阵、有三个输出的 chol 语法，直接通过 [R,p,permB] = chol(B,'vector') 获取 permB。

注意

如果 sigma 是 'smallestabs' 或数值标量，请勿使用此选项。

`IsSymmetricDefinite` — `B` 的对称正定标志
`true` 或 `1` | `false` 或 `0`

B 的对称正定标志，以逗号分隔的对组形式指定，该对组由 'IsSymmetricDefinite' 和一个数值或逻辑值 1 (true) 或 0 (false) 组成。如果您知道 B 是对称正定矩阵，即具有严格正特征值的对称矩阵，请指定 true 或 1。

如果 B 是对称半正定矩阵（有些特征值为零），则将 'IsSymmetricDefinite' 指定为 true 或 1 可以强制 eigs 使用 B 为对称正定矩阵时使用的同一个专用算法。

注意

要使用此选项，sigma 的值必须为数值或 'smallestabs'。

输出参量

全部折叠

`d` — 特征值
列向量

特征值，以列向量形式返回。d 的排序方式因 sigma 值的不同而异。

`sigma` 的值	输出排序
`'largestabs'`	按模降序排列
`'largestreal'`	按实部降序排列
`'largestimag'`	按虚部降序排列
`'smallestabs'`	按模升序排列
`'smallestreal'` `'bothendsreal'`	按实部升序排列
`'smallestimag'`	按虚部升序排列
`'bothendsimag'`	按虚部的绝对值降序排列

`V` — 特征向量
矩阵

特征向量，以矩阵形式返回。V 中的各列对应于沿 D 对角线方向的特征值。V 的形式和归一化取决于输入参量的组合：

[V,D] = eigs(A) 返回矩阵 V，其各列是 A 的右特征向量，这样 A*V = V*D。V 中的特征向量已归一化，因此每个向量的 2-范数为 1。
如果 A 为对称矩阵，则特征向量 V 为正交矩阵。
[V,D] = eigs(A,B) 返回矩阵 V，其中各列为满足 A*V = B*V*D 的广义右特征向量。每个特征向量的 2-范数不一定为 1。
如果 B 是对称正定矩阵，则 V 中的特征向量是归一化向量，因此每个特征向量的 B-范数均为 1。如果 A 也是对称矩阵，则特征向量与 B 正交。

不同的计算机、MATLAB^® 版本或参数（例如起始向量和子空间维度）可能生成不同的特征向量，它们在数值上依然精确：

对于实数特征向量，特征向量的符号可以更改。
对于复数特征向量，特征向量可以乘以模为 1 的任何复数。
对于多重特征值，其特征向量可以通过线性组合来重新组合。例如，如果 Ax = λx 且 Ay = λy，则 A(x+y) = λ(x+y)，因此 x+y 也是 A 的一个特征向量。

`D` — 特征值矩阵
矩阵

特征值矩阵，以对角矩阵形式返回，包含主对角线上的特征值。

`flag` — 收敛标志
`0` | `1`

收敛标志，返回为 0 或 1。值为 0 表示已收敛所有特征值。否则，表示并非所有特征值都已收敛。

使用此收敛标志输出可抑制收敛失败时的警告。

提示

eigs 使用专用的随机数流生成默认起始向量，以确保在不同运行之间的可再现性。调用 eigs 之前使用 rng 设置随机数生成器状态不会影响输出。
要求出小型稠密矩阵的几个特征值，使用 eigs 并不是最有效的方式。对于这些问题，使用 eig(full(A)) 求解可能会更快。例如，求 500×500 矩阵的三个特征值相对容易，使用 eig 即可轻松完成。
对于某个给定矩阵，如果 eigs 无法收敛，可以通过增大 'SubspaceDimension' 值来增加兰佐斯基向量的数量。作为备用方案，调整最大迭代次数 'MaxIterations' 和收敛容差 'Tolerance' 也有助于改善收敛行为。

参考

[1] Stewart, G.W. "A Krylov-Schur Algorithm for Large Eigenproblems." SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications. Vol. 23, Issue 3, 2001, pp. 601–614.

[2] Lehoucq, R.B., D.C. Sorenson, and C. Yang. ARPACK Users' Guide. Philadelphia, PA: SIAM, 1998.

扩展功能

全部展开

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

用法说明和限制：

输入矩阵 A 和 B 必须为 double 类型。

有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

全部展开

R2025a: 指定单精度输入参量

您可以将以下参量指定为单精度：

A、B - 输入矩阵
sigma - 特征值的类型
StartVector - 初始起始向量

如果将 A、B 或 StartVector 指定为单精度，函数将以单精度计算并返回 single 类型的输出。

如果仅指定矩阵函数 Afun 和矩阵大小 n 作为输入，eigs 的输出的精度与 Afun 的输出相同。如果还将 B 或 StartVector 指定为 single，则 Afun 的输出也必须为 single。

R2017b: 行为和算法改变

输出的排序顺序改变
eigs 现在根据 sigma 的值对输出进行排序。例如，命令 eigs(A,k,'largestabs') 生成按模降序排列的 k 个特征值。
以前，不能保证 eigs 生成的输出的排序顺序。
可再现性
现在，连续多次调用 eigs 会产生相同的结果。将 'StartVector' 设置为随机向量可更改此行为。
显示
显示值 2 不再返回时间信息。eigs 将值 2 视为与值 1 相同。此外，'Display' 选项显示的消息也已发生变化。新消息显示每次迭代中的残差，而不是 Ritz 值。

另请参阅

eig | svds | cdf2rdf

eigs

语法

说明

示例

稀疏矩阵的最大特征值

稀疏矩阵的最小特征值

使用函数句柄的特征值

特征值的类型

'smallestabs' 与 'smallestreal' 特征值之间的差

接近特征值的 Sigma 值

已置换的乔列斯基因子的特征值

输入参数

A — 输入矩阵 矩阵

B — 输入矩阵 矩阵

k — 要计算的特征值的数量 标量

sigma — 特征值的类型 'largestabs' (默认) | 'smallestabs' | 'largestreal' | 'smallestreal' | 'bothendsreal' | 'largestimag' | 'smallestimag' | 'bothendsimag' | 标量

opts — Options 结构体 结构体

Afun — 矩阵函数 函数句柄

n — Afun 表示的方阵的大小 标量

名称-值参数

常规选项

Tolerance — 收敛容差 1e-14 (默认) | 正实数标量

MaxIterations — 算法的最大迭代次数 300 (默认) | 正整数

SubspaceDimension — 克雷洛夫子空间的最大大小 max(2*k,20) (默认) | 非负整数

StartVector — 初始起始向量 随机向量 (默认) | 向量

FailureTreatment — 未收敛的特征值的处理方式 'replacenan' (默认) | 'keep' | 'drop'

Display — 开启或关闭诊断信息的显示 false 或 0 (默认) | true 或 1

Afun 的选项

IsFunctionSymmetric — Afun 矩阵的对称性 true 或 1 | false 或 0

广义特征值问题 A*V = B*V*D 的选项

IsCholesky — B 的乔列斯基分解标志 true 或 1 | false 或 0

CholeskyPermutation — 乔列斯基置换向量 1:n (默认) | 向量

IsSymmetricDefinite — B 的对称正定标志 true 或 1 | false 或 0

输出参量

d — 特征值 列向量

V — 特征向量 矩阵

D — 特征值矩阵 矩阵

flag — 收敛标志 0 | 1

提示

参考

扩展功能

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

R2025a: 指定单精度输入参量

R2017b: 行为和算法改变

另请参阅

`'smallestabs'` 与 `'smallestreal'` 特征值之间的差

`A` — 输入矩阵
矩阵

`B` — 输入矩阵
矩阵

`k` — 要计算的特征值的数量
标量

`sigma` — 特征值的类型
`'largestabs'` (默认) | `'smallestabs'` | `'largestreal'` | `'smallestreal'` | `'bothendsreal'` | `'largestimag'` | `'smallestimag'` | `'bothendsimag'` | 标量

`opts` — Options 结构体
结构体

`Afun` — 矩阵函数
函数句柄

`n` — `Afun` 表示的方阵的大小
标量

`Tolerance` — 收敛容差
`1e-14` (默认) | 正实数标量

`MaxIterations` — 算法的最大迭代次数
`300` (默认) | 正整数

`SubspaceDimension` — 克雷洛夫子空间的最大大小
`max(2*k,20)` (默认) | 非负整数

`StartVector` — 初始起始向量
随机向量 (默认) | 向量

`FailureTreatment` — 未收敛的特征值的处理方式
`'replacenan'` (默认) | `'keep'` | `'drop'`

`Display` — 开启或关闭诊断信息的显示
`false` 或 `0` (默认) | `true` 或 `1`

`Afun` 的选项

`IsFunctionSymmetric` — `Afun` 矩阵的对称性
`true` 或 `1` | `false` 或 `0`

广义特征值问题 `AV = BV*D` 的选项

`IsCholesky` — `B` 的乔列斯基分解标志
`true` 或 `1` | `false` 或 `0`

`CholeskyPermutation` — 乔列斯基置换向量
`1:n` (默认) | 向量

`IsSymmetricDefinite` — `B` 的对称正定标志
`true` 或 `1` | `false` 或 `0`

`d` — 特征值
列向量

`V` — 特征向量
矩阵

`D` — 特征值矩阵
矩阵

`flag` — 收敛标志
`0` | `1`

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。