cdf2rdf

将复数对角型转换为实数块对角型

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语法

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D)

说明

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D) 将实矩阵 X 的 [V,D] = eig(X) 或 [V,D] = eigs(X,___) 的输出从复数对角型转换为实数对角型。此操作将变换 X 的特征值在 D 中的表示方式，并变换 V 以使 X*Vnew = Vnew*Dnew。

  • 在复数对角型中，D 是主对角线上具有复共轭特征值对的对角矩阵：

    [λ1a+bia−bic+dic−di⋱]

    沿对角线的一些特征值可能是实数，但假定复共轭特征值对是彼此相邻的。

  • 在实数对角型中，Dnew 在对角线上有实数特征值，复数特征值表示为沿主对角线的 2×2 实数块：

    [λ1ab−bacd−dc⋱]

示例

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计算实矩阵的特征值和特征向量，然后将复共轭特征值对变换为实数块。

求实矩阵的特征值和特征向量。

X = [1   1   1   1   1 
     0   4   5   1   1 
     0  -5   4   1   1 
     0   0   2   3   1
     0   0  -3  -2   1];
[V,D] = eig(X)
V = 5×5 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0179 + 0.1351i   0.0179 - 0.1351i   0.1593 - 0.4031i   0.1593 + 0.4031i
   0.0000 + 0.0000i  -0.0130 + 0.6214i  -0.0130 - 0.6214i   0.0704 - 0.0267i   0.0704 + 0.0267i
   0.0000 + 0.0000i  -0.6363 + 0.0000i  -0.6363 + 0.0000i  -0.1261 + 0.1032i  -0.1261 - 0.1032i
   0.0000 + 0.0000i  -0.1045 + 0.2087i  -0.1045 - 0.2087i  -0.2279 - 0.4161i  -0.2279 + 0.4161i
   0.0000 + 0.0000i   0.1156 - 0.3497i   0.1156 + 0.3497i   0.7449 + 0.0000i   0.7449 + 0.0000i


D = 5×5 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   3.8801 + 5.1046i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   3.8801 - 5.1046i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.1199 + 0.7018i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.1199 - 0.7018i

D 包含一个实数特征值和两对复共轭特征值。

变换 V 和 D，使 Dnew 为实数块对角型，并且 Vnew 满足 X*Vnew = Vnew*Dnew

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D)
Vnew = 5×5

    1.0000    0.0253    0.1911    0.2253   -0.5701
         0   -0.0184    0.8789    0.0996   -0.0378
         0   -0.8999         0   -0.1784    0.1459
         0   -0.1478    0.2951   -0.3222   -0.5885
         0    0.1634   -0.4946    1.0534         0


Dnew = 5×5

    1.0000         0         0         0         0
         0    3.8801    5.1046         0         0
         0   -5.1046    3.8801         0         0
         0         0         0    2.1199    0.7018
         0         0         0   -0.7018    2.1199

Dnew 仍有实数特征值，但复共轭特征值被替换为 2×2 的块。

输入参数

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右特征向量矩阵，指定为 [V,D] = eig(X) 或 [V,D] = eigs(X,___) 返回的矩阵。

数据类型: single | double
复数支持: 是

对角特征值矩阵，指定为 [V,D] = eig(X) 或 [V,D] = eigs(X,___) 返回的矩阵。沿 D 的对角线的一些特征值可能是实数，但假设复共轭特征值对的彼此相邻的。

由于 eigs 返回特征值和特征向量的子集，因此请求的特征值数量可能包括一半的复共轭对。如果 D 输入包含不完全的复共轭对，则 cdf2rdf 将返回错误。

数据类型: single | double
复数支持: 是

输出参量

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变换后的右特征向量矩阵，以矩阵形式返回。对 V 中的特征向量进行变换，使 X*Vnew = Vnew*Dnew 成立。如果输入特征向量矩阵 V 是酉矩阵，则 Vnew 也是酉矩阵。在变换后，Vnew 的各个列不再是 X 的特征向量，但与 Dnew 中的 2×2 块关联的 Vnew 中的每对向量跨越对应的不变向量。

变换后的对角特征值矩阵，以块对角实矩阵形式返回。D 中的复共轭特征值对被替换为沿 Dnew 中对角线的 2×2 实数块。

扩展功能

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版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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另请参阅

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