rsf2csf

将实数舒尔形式转换为复数舒尔形式

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语法

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)

说明

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T) 将实矩阵 X 的 [U,T] = schur(X) 的输出从实数舒尔形式变换为复数舒尔形式。此操作变换 X 的特征值在 T 中的表示方式，并变换 U 以使 X = Unew*Tnew*Unew' 且 Unew'*Unew = eye(size(X))。

  • 在实数舒尔形式中，T 在对角线上有实数特征值，复数特征值表示为沿主对角线的 2×2 实数分块：

    [λ1t12t13t14t15⋯aet24t25⋯fat34t35⋯cg⋯hc⋯⋱]

    这些分块表示的特征值是 a±i−fe 和 c±i−hg。

  • 在复数舒尔形式中，Tnew 是上三角矩阵且所有特征值（实数或复数）都在主对角线上：

    [λ1tnew12tnew13tnew14tnew15⋯a+bitnew23tnew24tnew25⋯a−bitnew34tnew35⋯c+ditnew45⋯c−di⋯⋱]

示例

示例

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对一个实矩阵应用舒尔分解，然后变换矩阵因子，使特征值恰好在主对角线上。

创建一个实矩阵并计算舒尔分解。U 因子是酉矩阵，因此 UTU=IN，并且 T 因子是实数舒尔形式，其复共轭特征值对表示为对角线上的 2×2 分块。

X = [1     1     1     3
     1     2     1     1
     1     1     3     1
    -2     1     1     4];
[U,T] = schur(X)
U = 4×4

   -0.4916   -0.4900   -0.6331   -0.3428
   -0.4980    0.2403   -0.2325    0.8001
   -0.6751    0.4288    0.4230   -0.4260
   -0.2337   -0.7200    0.6052    0.2466


T = 4×4

    4.8121    1.1972   -2.2273   -1.0067
         0    1.9202   -3.0485   -1.8381
         0    0.7129    1.9202    0.2566
         0         0         0    1.3474

T 在对角线上有两个实数特征值，还有一个 2×2 分块表示一对复共轭特征值。

变换 U 和 T，使得 Tnew 是上三角矩阵，特征值在对角线上，并且 Unew 满足 X = Unew*Tnew*Unew'。

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)
Unew = 4×4 complex

  -0.4916 + 0.0000i  -0.2756 - 0.4411i   0.2133 + 0.5699i  -0.3428 + 0.0000i
  -0.4980 + 0.0000i  -0.1012 + 0.2163i  -0.1046 + 0.2093i   0.8001 + 0.0000i
  -0.6751 + 0.0000i   0.1842 + 0.3860i  -0.1867 - 0.3808i  -0.4260 + 0.0000i
  -0.2337 + 0.0000i   0.2635 - 0.6481i   0.3134 - 0.5448i   0.2466 + 0.0000i


Tnew = 4×4 complex

   4.8121 + 0.0000i  -0.9697 + 1.0778i  -0.5212 + 2.0051i  -1.0067 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.9202 + 1.4742i   2.3355 - 0.0000i   0.1117 + 1.6547i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.9202 - 1.4742i   0.8002 + 0.2310i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.3474 + 0.0000i

输入参数

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酉矩阵，指定为由 [U,T] = schur(X) 返回的矩阵。矩阵 U 满足 U'*U = eye(size(X))。

数据类型: single | double
复数支持: 是

舒尔形式，指定为 [U,T] = schur(X) 返回的矩阵。矩阵 T 满足 X = U*T*U'。舒尔形式在对角线上有实数特征值，复数特征值表示为沿主对角线的 2×2 实数分块。

数据类型: single | double
复数支持: 是

输出参量

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变换后的酉矩阵，以矩阵形式返回。矩阵 Unew 满足 Unew'*Unew = eye(size(X))。

变换后的舒尔形式，以矩阵形式返回。Tnew 是上三角矩阵，X 的特征值在对角线上，且它满足 X = Unew*Tnew*Unew'。

提示

  • 您可以使用 ordeig 从舒尔分解的结果中获得与 rsf2csf 相同的特征值排序。不过，rsf2csf 还返回舒尔矩阵 T 和舒尔向量矩阵 U 的余数，并变换为复数表示。

扩展功能

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版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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