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rank

矩阵的秩

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语法

k = rank(A)
k = rank(A,tol)

说明

示例

k = rank(A) 返回矩阵 A 的秩。

使用 sprank 确定稀疏矩阵的结构秩。

示例

k = rank(A,tol) 指定在秩计算中使用另一个容差。秩计算为 A 中大于 tol 的奇异值的个数。

示例

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打开实时脚本

确定矩阵是否满秩。

创建一个 3×3 矩阵。第三列中的值是第二列中的值的两倍。

A = [3 2 4; -1 1 2; 9 5 10]
A = 3×3

     3     2     4
    -1     1     2
     9     5    10

计算矩阵的秩。如果矩阵满秩，则秩等于列数，size(A,2)。

rank(A)
ans = 2

size(A,2)
ans = 3

由于列是线性相关的，因此该矩阵秩亏。

打开实时脚本

使用容差计算矩阵的秩。

创建一个 4×4 对角矩阵。对角线上有一个等于 1e-15 的小值。

A = [10 0 0 0; 0 25 0 0; 0 0 34 0; 0 0 0 1e-15]
A = 4×4

   10.0000         0         0         0
         0   25.0000         0         0
         0         0   34.0000         0
         0         0         0    0.0000

计算矩阵的秩。

rank(A)
ans = 3

由于默认算法计算大于 max(size(A))*eps(norm(A)) 的奇异值的个数，因此该矩阵不被视为满秩。对于此矩阵，对角线上的小值被排除，因为它小于容差。

再次计算矩阵的秩，但指定容差 1e-16。

rank(A,1e-16)
ans = 4

输入参数

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输入矩阵。

数据类型： single | double
复数支持： 是

容差，指定为标量。有关详细信息，请参阅算法部分。

示例： rank(A,1e-5)

详细信息

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秩

矩阵中线性无关列的个数是矩阵的秩。一个矩阵的行秩和列秩始终相等。

如果一个矩阵的秩是具有相同大小的矩阵能达到的最高秩，则该矩阵为满秩；如果矩阵不具有满秩，则该矩阵为秩亏。秩用于度量矩阵的范围或列空间的维度，它是所有列的线性组合的集合。

算法

rank 使用基于奇异值分解 (SVD) 的方法。SVD 算法相比其他一些方法耗时更多，但它也是最可靠的。

矩阵 A 的秩计算为大于容差的奇异值的个数。默认情况下，容差为 max(size(A))*eps(norm(A))。但是，您可以使用命令 rank(A,tol) 指定另一个容差。

扩展功能

另请参阅

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