vecnorm

向量范数

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语法

N = vecnorm(A)

N = vecnorm(A,p)

N = vecnorm(A,p,dim)

说明

N = vecnorm(A) 返回 A 的 2-范数或欧几里德范数：

如果 A 是向量，则 vecnorm 返回该向量的范数。
如果 A 是矩阵，则 vecnorm 返回每一列的范数。
如果 A 是多维数组，则 vecnorm 返回大小不等于 1 的第一个数组维度上的范数。

示例

N = vecnorm(A,p) 计算广义向量 p-范数。

示例

N = vecnorm(A,p,dim) 沿维度 dim 运算。此维度的大小将减少至 1，而所有其他维度的大小保持不变。

示例

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向量的 1-范数和 2-范数

打开实时脚本

计算与三维空间中的点 (2,2,2) 对应的向量的 2-范数。2-范数等于向量的欧几里德长度 $\sqrt{12}$ 。

x = [2 2 2];
n = vecnorm(x)

n = 
3.4641

计算向量的 1-范数，该范数为元素模总和。

n = vecnorm(x,1)

n = 
6

矩阵列的 2-范数

打开实时脚本

计算矩阵列的 2-范数。

A = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0]

A = 3×3

     2     0     1
    -1     1     0
    -3     3     0

n = vecnorm(A)

n = 1×3

    3.7417    3.1623    1.0000

也可以使用 norm 函数计算整个矩阵的 2-范数。

输入参数

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`A` — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。按照惯例，如果正在运算的向量包含 NaN 值，vecnorm 将返回 NaN 值。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`p` — 范数类型
2 (默认) | 正标量 | `Inf`

范数类型，指定为 2（默认值）、正标量或 Inf。

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果不指定值，则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。

维度 dim 表示长度减至 1 的维度。换言之，size(N,dim) 为 1，而所有其他维度的大小保持不变。

以一个二维输入数组 A 为例：

vecnorm(A,p,1) 计算每一列的范数。
vecnorm(A,p,2) 计算每一行的范数。
当 dim 大于 ndims(A) 或者 size(A,dim) 为 1 时，vecnorm 返回 abs(A)。

详细信息

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欧几里德范数

具有 N 个元素的向量 v 的欧几里德范数（也称为向量模、欧几里德长度或 2-范数）的定义如下：

$‖ v ‖ = \sqrt{\sum_{k = 1}^{N} {| v_{k} |}^{2}} .$

常规向量范数

具有 N 个元素的向量 v 的 p-范数的常规定义是

${‖ v ‖}_{p} = {[\sum_{k = 1}^{N} {| v_{k} |}^{p}]}^{1 / p},$

其中 p 是任何正实数值或 Inf。一些值得关注的 p 值包括：

如果 p = 1，则所得的 1-范数是向量元素的绝对值之和。
如果 p = 2，则所得的 2-范数是向量的模或欧几里德长度。
如果 p = Inf，则 ${‖ v ‖}_{\infty} = \max_{i} (| v (i) |)$ 。

扩展功能

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tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

vecnorm 函数完全支持 tall 数组。有关详细信息，请参阅 tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

对于输入参量 A：
- 如果不指定维度，代码生成器将沿输入数组中具有可变大小或其大小不为 1 的第一个维度进行运算。如果此维度在代码生成时具有可变大小且在运行时为 1，则可能发生运行时错误。为避免此错误，请指定维度。
代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

vecnorm 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2017b 中推出

另请参阅

norm | pagenorm | normalize

vecnorm

语法

说明

示例

向量的 1-范数和 2-范数

矩阵列的 2-范数

输入参数

A — 输入数组 向量 | 矩阵 | 多维数组

p — 范数类型 2 (默认) | 正标量 | Inf

dim — 沿其运算的维度 正整数标量

详细信息

欧几里德范数

常规向量范数

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

`A` — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组

`p` — 范数类型
2 (默认) | 正标量 | `Inf`

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。