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expm

矩阵指数

说明

示例

Y = expm(X) 计算 X 的矩阵指数。虽然不按此种方式计算,但是如果 X 包含一组完整的特征向量 V 和对应特征值 D,则 [V,D] = eig(X)

expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

对于逐个元素的指数运算,请使用 exp

示例

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计算和比较 A 的指数和 A矩阵指数。

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
exp(A)
ans = 3×3

    2.7183    2.7183    1.0000
    1.0000    1.0000    7.3891
    1.0000    1.0000    0.3679

expm(A)
ans = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

请注意,两种结果的对角线元素相等,这对于任何三角矩阵都是如此。非对角线元素(包括对角线下方的元素)则不相同。

输入参数

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输入矩阵,指定为方阵。

数据类型: single | double
复数支持:

算法

expm 使用的算法如 [1][2] 中所述。

注意

文件 expmdemo1.mexpmdemo2.mexpmdemo3.m 分别演示了如何使用 Padé 近似、泰勒级数近似以及特征值和特征向量来计算矩阵指数。参考资料 [3][4] 介绍和比较了计算矩阵指数的多种算法。

参考

[1] Higham, N. J., “The Scaling and Squaring Method for the Matrix Exponential Revisited,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26(4) (2005), pp. 1179–1193.

[2] Al-Mohy, A. H. and N. J. Higham, “A new scaling and squaring algorithm for the matrix exponential,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31(3) (2009), pp. 970–989.

[3] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computation, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[4] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, “Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix,” SIAM Review 20, 1978, pp. 801–836. Reprinted and updated as “Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later,” SIAM Review 45, 2003, pp. 3–49.

扩展功能

另请参阅

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在 R2006a 之前推出