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logm

矩阵对数

说明

L = logm(A)A 的主矩阵对数,即 expm(A) 的倒数。输出 L 是每个特征值都具有严格位于 π 和 π 之间的虚部的唯一对数。如果 A 是奇异矩阵或在负实轴上具有特征值,则未定义主对数。在这种情况下,logm 计算非主对数并返回警告消息。

示例

[L,exitflag] = logm(A) 返回描述 logm 的退出条件的标量 exitflag

  • 如果 exitflag = 0,则算法已成功完成。

  • 如果 exitflag = 1,则必须计算的矩阵平方根太多。但是,L 的计算值可能仍然正确。

示例

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计算矩阵 A 的矩阵指数。

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
Y = expm(A)
Y = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

计算 Y 的矩阵对数以重新生成原始矩阵 A

P = logm(Y)
P = 3×3

    1.0000    1.0000   -0.0000
         0         0    2.0000
         0         0   -1.0000

log(A) 涉及取零的对数,因此生成的结果较差。

Q = log(A)
Q = 3×3 complex

   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i     -Inf + 0.0000i
     -Inf + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.6931 + 0.0000i
     -Inf + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.0000 + 3.1416i

输入参数

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输入矩阵,指定为方阵。

数据类型: single | double
复数支持:

提示

  • 如果 A 是实对称矩阵或复数 Hermitian 矩阵,则 logm(A) 也是。

  • A = [0 1; 0 0] 一样,某些矩阵没有任何实数或复数对数,因此 logm 无法按预期生成一个对数。

算法

logm 使用的算法如 [1][2] 中所述。

参考

[1] Al-Mohy, A. H. and Nicholas J. Higham, “Improved inverse scaling and squaring algorithms for the matrix logarithm,” SIAM J. Sci. Comput., 34(4), pp. C153–C169, 2012

[2] Al-Mohy, A. H., Higham, Nicholas J. and Samuel D. Relton, “Computing the Frechet derivative of the matrix logarithm and estimating the condition number,” SIAM J. Sci. Comput.,, 35(4), pp. C394–C410, 2013

扩展功能

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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