cholupdate
乔列斯基分解的秩 1 更新
语法
R1 = cholupdate(R,x)
R1 = cholupdate(R,x,'+')
R1 = cholupdate(R,x,'-')
[R1,p] = cholupdate(R,x,'-')
说明
R1 = cholupdate(R,x)（其中 R = chol(A) 是 A 的原始乔列斯基分解）返回 A + x*x' 的上三角乔列斯基因子，其中 x 是具有合适长度的一个列向量。cholupdate 仅使用 R 的对角线和上三角。R 的下三角将被忽略。
R1 = cholupdate(R,x,'+') 与 R1 = cholupdate(R,x) 相同。
R1 = cholupdate(R,x,'-') 返回 A - x*x' 的乔列斯基因子。当 R 不是有效的乔列斯基因子或旧矩阵不是正定矩阵时，将会报告一条错误消息，这样将没有乔列斯基分解。
[R1,p] = cholupdate(R,x,'-') 将不返回错误消息。如果 p 为 0，则 R1 是 A - x*x' 的乔列斯基因子。如果 p 大于 0，则 R1 是原始 A 的乔列斯基因子。如果 p 为 1，则 cholupdate 将失败，因为旧矩阵不是正定矩阵。如果 p 为 2，则 cholupdate 将失败，因为 R 的上三角不是有效的乔列斯基因子。
示例
A = pascal(4)
A =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
R = chol(A)
R =
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1
x = [0 0 0 1]';这称为对 A 的秩为一的更新，因为 rank(x*x') 为 1：
A + x*x' ans =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 21不使用 R1 = chol(A + x*x') 计算乔列斯基因子，可以使用 cholupdate：
R1 = cholupdate(R,x) R1 =
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0 1.0000 2.0000 3.0000
0 0 1.0000 3.0000
0 0 0 1.4142接下来，通过从 A 的最后一个元素中减去 1 来破坏正定性（并且实际上将矩阵设置为奇异矩阵）。旧矩阵为：
A - x*x'
ans =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 19将 chol 与 cholupdate 进行比较：
R1 = chol(A-x*x') Error using chol Matrix must be positive definite. R1 = cholupdate(R,x,'-') Error using cholupdate Downdated matrix must be positive definite.
但是，将 0.5 从 A 的最后一个元素中减去将生成一个正定矩阵，可以使用 cholupdate 计算其乔列斯基因子：
x = [0 0 0 1/sqrt(2)]';
R1 = cholupdate(R,x,'-')
R1 =
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0 1.0000 2.0000 3.0000
0 0 1.0000 3.0000
0 0 0 0.7071提示
cholupdate 仅适用于满矩阵。
扩展功能
版本历史记录
在 R2006a 之前推出
