使用 fmincon 求解器优化实时编辑器任务

使用 `fmincon` 求解器优化实时编辑器任务

此示例说明如何将基于求解器的优化实时编辑器任务与 “fmincon” 求解器结合使用，以在受限于线性和非线性约束和边界的情况下对二次问题求最小值。

设想一个问题，它需要找到能够求解以下问题的 [x₁, x₂]：

$\min_{x} f (x) = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

需满足以下约束

$\begin{array}{r} 0.5 \leq x_{1} & (bound) \\ - x_{1} - x_{2} + 1 \leq 0 & (linear inequality) \\ \begin{array}{r} - x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + 1 \leq 0 \\ - 9 x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + 9 \leq 0 \\ - x_{1}^{2} + x_{2} \leq 0 \\ - x_{2}^{2} + x_{1} \leq 0 \end{array}} & (nonlinear inequality) \end{array}$

此问题的起点 x0 是 x₁ = 3 和 x₂ = 1。

启动优化实时编辑器任务

点击主页选项卡上文件部分中的新建实时脚本按钮，创建一个新实时脚本。

New Live Script button

插入一个优化实时编辑器任务。点击插入选项卡，然后在代码部分中选择任务 > 优化。

Insert Optimize Live Editor task

Optimize task in Live Editor: Choose between problem-based (recommended) and solver-based

对于此示例，请选择基于求解器的任务。

View of the Optimize Live Task

为了以后用于输入问题数据，请选择插入 > 分节符。新节出现在任务的上方和下方。

输入问题数据

从任务顶部开始，输入问题类型和约束类型。点击目标 > 二次按钮以及约束 > 下界、线性不等式和非线性按钮。任务显示推荐的求解器为 fmincon。
目标函数
目标函数足够简单，可以表示为匿名函数。将光标放在任务上方的节中，然后输入以下代码。
```
fun = @(x)sum(x.^2);
```
下界
该问题包含下界 x₁ ≥ 0.5。将此边界表示为变量 lb。使光标位于定义目标函数的行的末尾，按 Enter 键，并输入以下代码以指定下界。
```
lb = [0.5 -Inf];
```
初始点
使光标位于定义下界的行的末尾，按 Enter 键，并输入以下代码来设置初始点。
```
x0 = [3,1];
```
线性约束
使光标位于定义初始点的行的末尾，按 Enter 键，并输入以下代码来设置线性约束。
```
A = [-1,-1];
b = -1;
```
运行节
顶部节现在包含五个参数。
接下来，您需要运行该节，以将参数作为变量放置在工作区中。为此，请点击该节的最左侧区域，该区域包含一个斜线条带。点击此区域后，此条带会变为实心条带，表示变量现在位于工作区中。（注意：您也可以按 Ctrl+Enter 运行该节。）
设置问题数据
在任务的选择问题数据节中输入变量。要指定目标函数，请选择目标函数 > 函数句柄，然后选择 fun。
设置初始点 x0。
选择下界 > 从工作区，然后选择 lb。
在线性不等式区域中设置线性不等式约束变量 A 和 b。

现在指定非线性不等式约束。在选择问题数据节中，选择非线性 > 局部函数，然后点击新建按钮。该函数出现在任务下方的新节中。编辑结果代码以确定包含以下非注释行。

function [c,ceq] = constraintFcn(x)
% You can include commented code lines or not.
% Be sure that just these uncommented lines remain:
c = [-x(1)^2 - x(2)^2 + 1;
     -9*x(1)^2 - x(2)^2 + 9;
     -x(1)^2 + x(2);
     -x(2)^2 + x(1)];
ceq = [];
end