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使用 fmincon 求解器优化实时编辑器任务

此示例说明如何将基于求解器的优化实时编辑器任务与 “fmincon” 求解器结合使用,以在受限于线性和非线性约束和边界的情况下对二次问题求最小值。

设想一个问题,它需要找到能够求解以下问题的 [x1, x2]:

minxf(x)=x12+x22

需满足以下约束

0.5x1(bound)x1x2+10(linear inequality)x12x22+109x12x22+90x12+x20x22+x10}(nonlinear inequality)

此问题的起点 x0 是 x1 = 3 和 x2 = 1。

启动优化实时编辑器任务

点击主页选项卡上文件部分中的新建实时脚本按钮,创建一个新实时脚本。

New Live Script button

插入一个优化实时编辑器任务。点击插入选项卡,然后在代码部分中选择任务 > 优化

Insert Optimize Live Editor task

Optimize task in Live Editor: Choose between problem-based (recommended) and solver-based

对于此示例,请选择基于求解器的任务。

View of the Optimize Live Task

为了以后用于输入问题数据,请选择插入 > 分节符。新节出现在任务的上方和下方。

输入问题数据

  1. 从任务顶部开始,输入问题类型和约束类型。点击目标 > 二次按钮以及约束 > 下界线性不等式非线性按钮。任务显示推荐的求解器为 fmincon

  2. 目标函数

    目标函数足够简单,可以表示为匿名函数。将光标放在任务上方的节中,然后输入以下代码。

    fun = @(x)sum(x.^2);
  3. 下界

    该问题包含下界 x1 ≥ 0.5。将此边界表示为变量 lb。使光标位于定义目标函数的行的末尾,按 Enter 键,并输入以下代码以指定下界。

    lb = [0.5 -Inf];
  4. 初始点

    使光标位于定义下界的行的末尾,按 Enter 键,并输入以下代码来设置初始点。

    x0 = [3,1];
  5. 线性约束

    使光标位于定义初始点的行的末尾,按 Enter 键,并输入以下代码来设置线性约束。

    A = [-1,-1];
    b = -1;
  6. 运行节

    顶部节现在包含五个参数。

    Five lines of code defining initial parameters

    接下来,您需要运行该节,以将参数作为变量放置在工作区中。为此,请点击该节的最左侧区域,该区域包含一个斜线条带。点击此区域后,此条带会变为实心条带,表示变量现在位于工作区中。(注意:您也可以按 Ctrl+Enter 运行该节。)

  7. 设置问题数据

    在任务的选择问题数据节中输入变量。要指定目标函数,请选择目标函数 > 函数句柄,然后选择 fun

  8. 设置初始点 x0

  9. 选择下界 > 从工作区,然后选择 lb

  10. 线性不等式区域中设置线性不等式约束变量 Ab

  11. 现在指定非线性不等式约束。在选择问题数据节中,选择非线性 > 局部函数,然后点击新建按钮。该函数出现在任务下方的新节中。编辑结果代码以确定包含以下非注释行。

    function [c,ceq] = constraintFcn(x)
    % You can include commented code lines or not.
    % Be sure that just these uncommented lines remain:
    c = [-x(1)^2 - x(2)^2 + 1;
         -9*x(1)^2 - x(2)^2 + 9;
         -x(1)^2 + x(2);
         -x(2)^2 + x(1)];
    ceq = [];
    end
  12. 选择问题数据节中,选择 constraintFcn 函数。

  13. 监控进度

    在任务的显示进度节中,选择文本显示 > 每次迭代,以便您可以监控求解器进度。为绘图选择目标值

    您的设置如下所示:

    fmincon solver, objective function handle fun, initial point x0, lower bounds lb, linear inequality constraints A and b, nonlinear local function constraintFcn, display each iteration, plot objective value

运行求解器并检查结果

要运行求解器,请点击任务窗口右上角的选项按钮 ,并选择运行节

Run solver; keyboard equivalent is ctrl+enter

绘图出现在单独的图窗窗口中和任务输出区域中。

Plot showing 12 iterations and a final function value 2

要查看解变量的返回位置,请查看任务的顶部。

solution, objectiveValue = minimize fun using fmincon solver

最终点及其相关联的目标函数值出现在工作区中的 solutionobjectiveValue 变量中。通过在任务下方的实时编辑器节中输入以下代码来查看这些值。

solution, objectiveValue

Ctrl+Enter 运行该节。

solution = [1 1], objectiveValue = 2

另请参阅

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