使用 fmincon 求解器的 Optimization 工具

本页对应的英文页面已更新，但尚未翻译。若要查看最新内容，请点击此处访问英文页面。

此示例说明如何将 Optimization 工具与 “fmincon” 求解器结合使用，以在受限于线性和非线性约束和边界的情况下对二次问题求最小值。

注意

Optimization 工具会显示警告，说明它将在以后的版本中被删除。

设想一个问题，它需要找到能够求解以下问题的 [x₁, x₂]：

$\min_{x} f (x) = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

需满足以下约束

$\begin{array}{r} 0.5 \leq x_{1} & (bound) \\ - x_{1} - x_{2} + 1 \leq 0 & (linear inequality) \\ \begin{array}{r} - x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + 1 \leq 0 \\ - 9 x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + 9 \leq 0 \\ - x_{1}^{2} + x_{2} \leq 0 \\ - x_{2}^{2} + x_{1} \leq 0 \end{array}} & (nonlinear inequality) \end{array}$

此问题的初始估计值是 x₁ = 3 和 x₂ = 1。

步骤 1：为目标函数编写 objecfun.m 文件。

function f = objecfun(x)
f = x(1)^2 + x(2)^2;

步骤 2：为非线性约束编写文件 nonlconstr.m。

function [c,ceq] = nonlconstr(x)
c = [-x(1)^2 - x(2)^2 + 1;
     -9*x(1)^2 - x(2)^2 + 9;
     -x(1)^2 + x(2);
     -x(2)^2 + x(1)];
ceq = [];

步骤 3：使用 Optimization 工具设置并运行问题。

在命令行窗口中输入 optimtool 以打开 Optimization 工具。
从待选求解器中选择 “fmincon”，并将 Algorithm 字段更改为 Active set。
在 Objective function 字段中输入 @objecfun 以调用 objecfun.m 文件。
在 Start point 字段中输入 [3;1]。
定义约束。
- 通过在 Lower 字段中输入 [0.5,-Inf]，设置边界 0.5 ≤ x₁。-Inf 意味着 x₂ 没有下界。
- 通过在 A 字段中输入 [-1 -1] 设置线性不等式约束，并在 b 字段中输入 -1。
- 通过在 Nonlinear constraint function 字段中输入 @nonlconstr，设置非线性约束。
在 Options 窗格中，根据需要展开 Display to command window 选项，并选择 “Iterative” 以在命令行窗口中显示每次迭代的算法信息。
点击 Start 按钮，如下图所示。

当算法终止时，在 Run solver and view results 下，将显示以下信息：

算法终止时的 Current iteration 值，本例中为 7。

算法终止时目标函数的最终值：

Objective function value: 2.0000000268595803

算法终止消息：

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the  value of the constraint tolerance.

最终点，在此示例中是
```
    1
    1	
```

命令行窗口中显示每次迭代的算法信息：

                                Max     Line search  Directional  First-order 
 Iter F-count        f(x)   constraint   steplength   derivative   optimality Procedure 
    0      3           10            2                                         Infeasible start point
    1      6      4.84298      -0.1322            1        -5.22         1.74   
    2      9       4.0251     -0.01168            1        -4.39         4.08  Hessian modified twice  
    3     12      2.42704     -0.03214            1        -3.85         1.09   
    4     15      2.03615    -0.004728            1        -3.04        0.995  Hessian modified twice  
    5     18      2.00033   -5.596e-05            1        -2.82       0.0664  Hessian modified twice  
    6     21            2   -5.326e-09            1        -2.81     0.000522  Hessian modified twice  
Active inequalities (to within options.ConstraintTolerance = 1e-06):
  lower      upper     ineqlin   ineqnonlin
                                     3
                                     4

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the  value of the constraint tolerance.

Optimization Toolbox 文档

支持

8 MATLAB Cheat Sheets for Data Science

Download now