容差和停止条件

优化中的迭代次数取决于求解器的停止条件。这些条件包括几个可以设置的容差。一般来说，容差是一个阈值，超过阈值时将终止求解器的迭代。

使用 optimoptions 设置容差和其他条件，如设置和更改优化选项中所述。

提示

一般情况下，将 OptimalityTolerance 和 StepTolerance 等容差设置为远高于 eps 并通常高于 1e-14。设置小容差并不能始终得到准确的结果。相反，求解器在收敛时无法识别，并可能继续进行无用的迭代。容差值小于 eps 实际上是禁用了这种终止条件。此技巧不适用于 fzero，它对 TolX 容差使用默认值 eps。

optimoptions 显示容差。例如，

options = optimoptions('fmincon');
[options.OptimalityTolerance,options.FunctionTolerance,options.StepTolerance]

ans =

   1.0e-06 *

    1.0000    1.0000    0.0001

您也可以在求解器函数参考页的选项部分找到默认容差。

StepTolerance 是步长的下界，表示 (x_i – x_i+1) 的范数。如果求解器尝试采用小于 StepTolerance 的步长，迭代将停止。StepTolerance 通常用作相对边界，这意味着在遇到 |(x_i – x_i+1)| < StepTolerance*(1 + |x_i|) 或类似相对测度时迭代会停止。请参阅容差详细信息。
对于一些算法，FunctionTolerance 是迭代步中目标函数值变化的下界。对于这些算法，如果 |f(x_i) – f(x_i+1)| < FunctionTolerance，迭代将停止。FunctionTolerance 通常用作相对边界，这意味着在遇到 |f(x_i) – f(x_i+1)| < FunctionTolerance*(1 + |f(x_i)|) 或类似相对测度时，迭代会停止。请参阅容差详细信息。
注意
与其他求解器不同，fminsearch 在同时满足 TolFun（函数容差）和 TolX（步容差）时停止。
OptimalityTolerance 是一阶最优性测度的容差。如果最优性测度小于 OptimalityTolerance，迭代将停止。OptimalityTolerance 也可以是一阶最优性测度的相对边界。请参阅容差详细信息。一阶最优性测度在一阶最优性测度中定义。
ConstraintTolerance 是任何约束函数的模的上界。如果求解器返回的点的 x c(x) > ConstraintTolerance 或 |ceq(x)| > ConstraintTolerance，求解器会报告在 x 处违反了约束。ConstraintTolerance 也可以是相对边界。请参阅容差详细信息。
注意
ConstraintTolerance 的运算原理不同于其他容差。如果不满足 ConstraintTolerance（即，如果约束函数的模超过 ConstraintTolerance），求解器将尝试继续求解，除非因其他原因而停止。求解器不会仅仅因为满足 ConstraintTolerance 就停止。
MaxIterations 是求解器迭代数量的边界。MaxFunctionEvaluations 是函数求值数量的边界。迭代和函数计算在迭代和函数计算次数中有讨论。

另外还有两个容差适用于 TolPCG 和 MaxPCGIter 这两个特定求解器。这些涉及预条件共轭梯度步。有关详细信息，请参阅预条件共轭梯度法。

有几个容差仅适用于 fmincon 内点算法。有关详细信息，请参阅 fmincon options 中的内点算法。

有几个容差仅适用于 intlinprog。请参阅有些“整数”解不是整数和分支定界。

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